(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)學(xué)案(熱點(diǎn)命題探究)專題2應(yīng)用問(wèn)題學(xué)案

1、專題 2 應(yīng)_用_問(wèn)_題回顧 2008 2012 年的考題， 2008 年第 17 題考查了三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，2009 年第 19 題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，2010 年第 14 題考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，2011 年第 17 題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，2012 年第 17 題考查了實(shí)際問(wèn)題中的二次方程的應(yīng)用.預(yù)測(cè)在 2013 年的高考題中：依然可能考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式研究最值，也可能考查分類討論的思想.1某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次 ( 一個(gè)分裂為兩個(gè) ) ，經(jīng)過(guò) 3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成 _個(gè)解析：細(xì)菌數(shù)構(gòu)成以1 為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列n10

2、101 a ，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知： a 2512.答案： 5122兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm， 4 cm， 3 cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是_解析：重疊為長(zhǎng)、寬、高分別為5,4,6時(shí)， l25 16 3677；長(zhǎng)、寬、高分別為5,8,3時(shí)， l25 64 998；長(zhǎng)、寬、高分別為10,4,3時(shí)， l 100 16 9 55. 故最長(zhǎng)為55 cm.答案： 55 cm3國(guó)家規(guī)定某行業(yè)收入所得稅如下：年收入在280 萬(wàn)元以及以下的稅率是P%，超過(guò) 280 萬(wàn)元的部分按 ( P 2)%征稅有一公司的實(shí)際繳稅比例為( P 0.2

3、5)% ，則該公司的年收入是_萬(wàn)元解析：設(shè)年收入為x 萬(wàn)元，則280· P% ( x280 )·(P2)% x( P 0.25)% ，即1.75 x 560. 解得x 320.答案： 3204某公司一年購(gòu)買某種貨物400 噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4 萬(wàn)元 / 次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x _噸400 噸，每次都購(gòu)買 x 噸，則需要購(gòu)買4004萬(wàn)元/次，一解析：某公司一年購(gòu)買某種貨物x 次，運(yùn)費(fèi)為400400年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x 萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為x ·4 4x 萬(wàn)元， x ·4 4x16

4、0，當(dāng)且僅當(dāng)1 600 4x 即 x 20 噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小x答案： 205(2012 ·淮陰聯(lián)考 ) 將一個(gè)長(zhǎng)寬分別是 a，b(0< b<a) 的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)a無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則b的取值范圍是 _解析：設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a2，2，x其外接球 直徑的平x b x方 4R2 ( a2x) 2 ( b2x) 2 x2 9x24( a b) x a2 b2，b2b0<x<2，由題意得0<9( a b)< 2，a 5解得 1<b

5、<4.5答案：1， 4典例1(2012 ·常州檢測(cè) ) 如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中 ABCD是邊長(zhǎng)為 2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形已知O為正方形的中心，G為 AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P 在直線 OG上，弧是以P為圓心、為半徑的圓的一部分，的延長(zhǎng)線交弧于點(diǎn) .設(shè)弧ADPAOGADH ，3AD的長(zhǎng)為 l ， APH ， 44.(1) 求 l 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；OP(2) 定義比值l 為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美證明：當(dāng)角 滿足 tan 4時(shí)，招貼畫最優(yōu)美 解 (1) 當(dāng) ，時(shí)，點(diǎn)P在線段上，a；當(dāng) ，3時(shí)，點(diǎn)P在線段GH42OGAP sin24上，aaAP

6、sin ；當(dāng) 2 時(shí)， AP a.綜上所述， AP sina3. ， 4 ， 4所以弧的長(zhǎng)l·2 2a，故所求函數(shù)關(guān)系式為l2a ， ，3 .ADAPsinsin44aacos3(2) 當(dāng) 4，2時(shí)， OP OG PG a tan a sin ；當(dāng) 2，4時(shí)，OP OGPG aa a tanaacos a sin ；當(dāng) 2 時(shí)， OP a.所以 acos， ，3 .OP asin44OP sin cos 從而 l2.記 f ( ) sin cos ， 32，.44則 f sin cos( ) 2 2.令 f( ) 0，得 (cos sin ) sin cos .3，所以 cos si

7、n 0，因?yàn)?4 ，4sin cos從而 cos sin.顯然 ，所以 sin cos tan 1tan .2cos sintan 14記滿足 tan 4的 0，下面證明 0 是函數(shù) f ( ) 的極值點(diǎn)設(shè) g( ) (cos3 sin ) (sin cos) ， 4 ， 4.則 g( ) (cos sin)<03上恒成立，在 ，443從而 g( ) 在 4， 4上單調(diào)遞減所以當(dāng) 4， 0時(shí)， g( )>0 ，即 f ()>0 ， f ( ) 在 4， 0 上單調(diào)遞增；33當(dāng) 0， 4時(shí)， g( )<0 ，即 f ( )<0 ， f ( ) 在 0， 4上單調(diào)遞減

8、故 f ( ) 在 0 處取得極大值，也是最大值OP所以當(dāng) 滿足 tan 4時(shí)，函數(shù) f ( ) 即 l 取得最大值，此時(shí)招貼畫最優(yōu)美本題的難度不在于函數(shù)模型的建立，而是在于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題，求解時(shí)要注意極值點(diǎn)是否在所研究的范圍內(nèi)演練1(2012 ·南通二模) 如圖，矩形ABCD中， AB 3，AD 2，一質(zhì)點(diǎn)從AB 邊上的點(diǎn)P0 出發(fā)，沿與AB的夾角為 的方向射到邊BC上點(diǎn)P1 后，依次反射( 入射角與反射角相等) 到邊 CD，DA和AB上的P2，P3，P4 處(1) 若 P4 與 P0 重合，求 tan 的值；(2) 若 P 落在 A，P 兩點(diǎn)之間，且AP 2. 設(shè) t

9、an t ，將五邊形 P PPP P 的面積 S 表示為 t 的函數(shù)，40001234并求 S 的最大值解： (1) 設(shè)0 0，則1 0tan ，1 20tan .P BxP BxPCx2 P1C2x0tan 20 ，P Ctan tan tanx2P2D 3x0 tan.P3D (3 x0)tan 2，P3A4 (3 x0 )tan ，4AP4 tan (3 x0) 4由于 P4 與 P0 重合， AP4 P0B 3，所以 tan 6，2即 tan 3.4(2) 由 (1) 知，可知 AP4 tan 4.2因?yàn)?P4 落在 A， P0 兩點(diǎn)之間，所以<tan <1，32即 3&l

10、t;t <1.S S 四邊形 ABCD S P0BP1 S P1 CP2 S P2DP3 S P3AP4112121 6 2 tan 2 (2 tan)tan 1 24 tan ·(4tan 2) 2 (4 4tan4 ) tan 41212 32 17tan tan 32 17t t .217 1232 21251.由于 3<t <1，所以 32tt17t × t 32 4故 S 的最大值為 32 451.典例2因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚(yú)塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚(yú)塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投

11、放a(1 a4，且aR) 個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y( 克 / 升 ) 隨著時(shí)間x( 天 ) 變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y a· f ( x) ，其中f ( x) 168 x 1，0 x4，152x， 4x10.若多次投放， 則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4( 克 / 升 ) 時(shí)，它才能起到有效治污的作用(1) 若一次投放 4 個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？(2) 若第一次投放 2 個(gè)單位的藥劑， 6天后再投放 a 個(gè)單位的藥劑， 要使接下來(lái)的4 天中能夠持續(xù)有效治污，試求 a 的最小值 ( 精確到 0.

12、1 ，參考數(shù)據(jù)：2取 1.4) 64 4，0 x4. 解 (1) 因?yàn)?a 4，所以 y 8x202x， 4 x10.64則當(dāng) 0x4時(shí)，由 8 x44，解得0x 8，所以此時(shí)0 x4.當(dāng) 4x10 時(shí)，由 202x4，解得 x8，所以此時(shí) 4 x8.綜上得 0 x8，即若一次投放4 個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8 天(2) 當(dāng) 6 x10 時(shí)， y2× 51x a16 128 x 10x 16a a (14 x) 16a a 414 x x148 a a 4，因?yàn)?14 x 4,8，而 1 a4，所以 4a 4,8，故當(dāng)且僅當(dāng)14 x 4a時(shí)， y 有最小值為8 a a 4.由

13、 8a a44，解得 24 162 a4，所以 a 的最小值為24 1621.6.本題所涉及的函數(shù)模型為較簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，但有效治污的理解易發(fā)生偏差第(2) 小問(wèn)中6 天后再投放的研究也是本題難點(diǎn)演練2(2012 ·南京、鹽城三模) 在某次水下考古活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為30 米的水底進(jìn)行作業(yè)其2用氧量包含3 個(gè)方面：下潛時(shí)，平均速度為v( 米 / 單位時(shí)間 ) ，單位時(shí)間內(nèi)用氧量為cv ( c 為正常數(shù) ) ；v在水底作業(yè)需5 個(gè)單位時(shí)間，每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4 ；返回水面時(shí)，平均速度為2( 米 / 單位時(shí)間) ，單位時(shí)間用氧量為0.2. 記該潛水員在此次考古活動(dòng)中，總用氧

14、量為y.(1) 將 y 表示為 v 的函數(shù)；(2) 設(shè) 0 v5，試確定下潛速度 v，使總的用氧量最少30302解： (1) 潛入水底用時(shí)v ，用氧量為 v × cv 30cv；水底作業(yè)時(shí)用氧量為5×0.4 2；606012返回水面用時(shí) v ，用氧量為v ×0.2 v .12所以 y 30cv 2 v ( v>0) (2)y30cv 21230cv×1210c.v2 2v212122當(dāng)且僅當(dāng)30cv v ，即 v5c時(shí)取等號(hào)222當(dāng)5c5，即 c 125時(shí)， v5時(shí)， y 的最小值為212 10c.c2212 30cv2 12當(dāng)5 >5，即

15、c<125時(shí)， y 30c 2v2<0，cv12因此函數(shù) y 30cv 2 v 在 (0,5 上為減函數(shù)，22所以當(dāng) v 5 時(shí)， y 的最小值為150c.綜上，當(dāng) c 2 時(shí)，下潛速度為2時(shí)，用氧量最小為2 1210c；1255c當(dāng) 0<c<2時(shí)，下潛速度為5 時(shí)，用氧量最小為150c 22.1255典例3(2012 ·淮陰中學(xué)) 省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境x2綜合放射性污染指數(shù)f ( x) 與時(shí)刻 x( 時(shí) ) 的關(guān)系為 f ( x) x2 1 a 2a 3，x 0,24，其中 a 是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a 0

16、， 1，若用每天 f ( x) 的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M( a) 2x(1) 令 t x2 1， x 0,24，求 t 的取值范圍；(2) 省政府規(guī)定， 每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？ 解 (1) 當(dāng) x 0 時(shí)， t 0；1當(dāng) 0x24 時(shí)， x x 2( 當(dāng) x 1 時(shí)取等號(hào) ) ， t 2x11，1 0，x 12xx即 t 的取值范圍是10，2 .(2) 當(dāng) a 0， 1時(shí)，記 g(t ) | t a| 2a2，232 t 3a ，0 t a， 3則 g( t ) 21t a 3，a t 2， g( t ) 在 0 ，

17、 a 上單調(diào)遞減，在a，1上單調(diào)遞增，221711且 g(0) 3a3， g 2 a6， g(0) g 22 a 4，11g ，0 a ，24令 M( a) 1 1g，4 a 2，71a 6，0 a 4，即 M( a) 2113a 3，4 a 2.4當(dāng)且僅當(dāng)a 9時(shí)， M( a) 2.441故當(dāng) 0a 9時(shí)不超標(biāo)，當(dāng) 9 a 2時(shí)超標(biāo)本題主要考查分段函數(shù)的概念，考查數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力演練3如圖，在半徑為30 cm 的半圓形 (O為圓心 ) 鋁皮上截取一塊矩形材料，其中ABCD點(diǎn) A， B 在直徑上，點(diǎn) C， D在圓周上(1) 怎樣截取才能使截得的矩形 ABCD的面積

18、最大？并求最大面積；(2) 若將所截得的矩形鋁皮 ABCD卷成一個(gè)以 AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面 ( 不計(jì)剪裁和拼接損耗 ) ，應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子的體積最大？并求最大體積解： (1) 連結(jié) OC.設(shè) BC x，矩形 ABCD的面積為S.則 AB 2 900 x2，其中 0<x<30.所以 S 2x900 x2 2x2 x2 x2 (900 x2) 900.當(dāng)且僅當(dāng) x2 900 x2，即 x 152時(shí)，S 取最大值為900.所以當(dāng)取 BC為 152 cm 時(shí)，矩形 ABCD的面積最大，最大值為900 cm 2.(2) 設(shè)圓柱底面半徑為 r ，高為 x，體積為 V.

19、由 2900x2，得r900x2 2.ABr所以 V r 2h 1 (900 x x3) ，其中 0<x<30.令 V 1 (900 3x2) 0，得 x 10 3.13由此 V (900 x x ) 在 (0,10 3)上是增函數(shù)，在 (103， 30)上是減函數(shù)所以當(dāng) x 10 3時(shí)， V的最大值為60003.所以取 BC為 103 cm 時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為60003cm 3. 專題技法歸納 求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的突破口在于閱讀與轉(zhuǎn)譯我們可以從四個(gè)方面入手：(1) 劃分題目的層次應(yīng)用題題目篇幅長(zhǎng)，信息容量大，涉及知識(shí)點(diǎn)多，劃分好層次是審題的關(guān)鍵；(2) 領(lǐng)會(huì)關(guān)鍵詞

20、語(yǔ)領(lǐng)會(huì)定義的內(nèi)涵和外延是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；(3) 重視條件轉(zhuǎn)譯準(zhǔn)確的條件轉(zhuǎn)譯是解應(yīng)用題分析聯(lián)想轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵步驟，也是分步解應(yīng)用題采點(diǎn)得分原則的具體體現(xiàn)注意將條件公式化、符號(hào)化，使條件和結(jié)論相互靠攏；與圖形有關(guān)的應(yīng)用題注意數(shù)形結(jié)合；(4) 弄清題圖聯(lián)系分清題目條件與圖形元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也是審題過(guò)程中不可缺少的環(huán)節(jié)1將長(zhǎng)度為1 的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)x 21 x211 21解析：設(shè)正方形的周長(zhǎng)為x(0< x<1) ，則圓的周長(zhǎng)為1x，則 S4 216 4 x2 x1124，當(dāng) x時(shí)， S取最小值411 42 16 4

21、4答案： 42某企業(yè)2012年 12月份的利潤(rùn)是這年1 月份利潤(rùn)的p 倍，則該企業(yè)2012 年年度利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率是 _解析：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則 (1 x) 11 p?x11p1.11答案：p 13某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1) 如果不超過(guò)200 元，則不予優(yōu)惠；(2) 如果超過(guò) 200 元但不超過(guò) 500 元，則按標(biāo)價(jià)給予 9 折優(yōu)惠； (3) 如果超過(guò) 500 元，其 500 元按第 (2) 條給予優(yōu)惠，超過(guò)500 元的部分給予7 折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款168 元和423 元，假設(shè)他只去一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是_解析：所買商品實(shí)際總價(jià)格為

22、423168 0.9 168 470 638 元，一次購(gòu)買上述商品應(yīng)付款：500×0.9 138×0.7 546.6 元答案： 546.6 元4某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)中 x 為銷售量 ( 單位：輛 ) 若該公司在這兩地共銷售( 單位：萬(wàn)元 ) 分別為 L15.06 x0.15 x2 和 L2 2x，其15 輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)解析：設(shè)在甲地銷售x 輛 ( x N，x15) ，則總利潤(rùn)232y 5.06 x 0.15 x 2(15 x) 20x 15350 x 30.51圖象的對(duì)稱軸x5 ，所以當(dāng)甲地銷10 輛，乙地銷售5 輛時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為：5.0

23、6 ×100.15 ×1002×5 45.6(萬(wàn)元)答案： 45.6萬(wàn)元55現(xiàn)有水平截面如圖1 的一個(gè)家具，已知B C E F2 ， BAF CDE6， CD DE2 m， BA AF. 家具在水平狀態(tài)下，通過(guò)如圖2 的走道搬入空間足夠大的房間( 搬運(yùn)過(guò)程中不準(zhǔn)拆卸家具，也不準(zhǔn)破壞墻壁) ，則走道的寬度a 必須大于_ m.解析：由題意可知，CDBA，DE AF，連結(jié) CE，則過(guò) A 點(diǎn)作 AHCE于點(diǎn) H，其中 AH必過(guò)點(diǎn) D，當(dāng)走道的寬度大于家具中AH的長(zhǎng)即可通過(guò)， 根據(jù)家具的對(duì)稱性，在Rt中， 2，5 ，CDHCDCDH 1256 25 HDCD·c

24、os12 2，作 DK AB于點(diǎn) K，在 Rt ADK中， DK 0.5 ， DAK 12 ，DK626 26 2則 AD52，其中 AH AD DH226 2，故走道的寬度a 必須sin12大于 (6 2) m.答案：6 26某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106 千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35 千克，價(jià)格為 140 元；另一種是每袋24 千克，價(jià)格為120 元 在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)_元解析：從單價(jià)上考慮，每袋35 千克的單價(jià)要低于每袋24 千克的單價(jià)，故應(yīng)優(yōu)先考慮購(gòu)買每袋35 千克的包裝，設(shè)每袋35 千克的包裝購(gòu)買x 袋，每袋 24 千克的包裝購(gòu)買y 袋，則有：當(dāng) x4

25、 時(shí)， y0，這時(shí)共購(gòu)進(jìn)化工原料140 千克，需要花費(fèi)140×4 560 元；當(dāng) x3 時(shí)， y1，這時(shí)共購(gòu)進(jìn)化工原料129 千克，需要花費(fèi)540 元；當(dāng) x2 時(shí)， y2，這時(shí)共購(gòu)進(jìn)化工原料118 千克，需要花費(fèi)520 元；當(dāng) x1 時(shí)， y3，這時(shí)共購(gòu)進(jìn)化工原料107 千克，需要花費(fèi)500 元綜上，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)500 元答案： 5007一個(gè)球從 100 米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第5 次落在地面上時(shí)，經(jīng)過(guò)了 _米解析：小球經(jīng)過(guò)的路程為：111 31 4s 1002× 2×1002× 4×10

26、02×2×1002× 2 ×100 287.5( 米 ) 答案： 287.58某旅店共有客床100 張，每床每晚收費(fèi)10 元時(shí)可全部客滿，若每床每晚收費(fèi)提高2 元，便減少 10張客床租出，再提高2元，則又減少10 張客床租出，依此變化，為了減少投入，多獲利，每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高 _元解析：設(shè)每床每晚收費(fèi)增加x 元，則總收入 y 與 x 之間的關(guān)系為y (10 x)(1005x) 5( x2 10x 200) 2,4,6 ，所以當(dāng)x4 或 6 時(shí) y 取最大值，即每床每晚收費(fèi)提高4 元或 6 元時(shí)，獲利相等且最大，考慮到投入較少，即出租的床位較少又獲利最大，

27、取x 6 元答案： 69一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20 m 的橋上，一輛汽車由西向東以 20 m/s 的速度前進(jìn) ( 如圖 ) ，現(xiàn)在小船在水平面 P點(diǎn)以南的 40 m 處，汽車在橋上以西Q點(diǎn) 30 m 處 ( 其中PQ水面 ) ，則小船與汽車間的最短距離為_(kāi) ( 不考慮汽車與小船本身的大小)解析：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 汽車在 A 點(diǎn)，船在 B點(diǎn)， ( 如圖 ) ，則 AQ3020t ， BP 40 10t ， PQ 20，且有 AQ BP，PQ AQ，PQ PB. 設(shè)小船所在平面為 ，AQ， QP 確定平面為 ，記 ，由 ，? 得. 又，得，又PQlAQAQAQ

28、lAQ PQPQ l PB，及 l PBP 得 PQ . 作 ACPQ，則 AC . 連 CB，則 ACCB，進(jìn) 而AQBP， CP AQ得 CP BP，22222222 20t )2 ABAC BC PQPB PC 20(40 10t ) (30 1005( t 2) 2 9 t 2 時(shí) AB最短，最短距離為 30 m.答案： 30 m10某人用 10 萬(wàn)元買了一輛小汽車用來(lái)跑出租，已知這輛汽車從啟用的第一年起連續(xù)使用，第n 年的保養(yǎng)維修費(fèi)為2 000( n 1) 元，使用它直到“報(bào)廢最合算”( 所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這輛汽車的年平均耗資最少 ) 為止，則最佳報(bào)廢時(shí)間為 _年10 0.

29、21 2 n解 析 ： 由 題 意 知 汽 車 在 這 n 年 的 平 均 耗 資 為 f ( n) nnn100.2 ×2 n 100.1 ，由基本不等式可得f ( n) n 100.1 2n ×10 0.1 1.9 ，n10n10n10nn10，即 n 10 時(shí)取得最小值當(dāng)且僅當(dāng)10 n答案： 1011(2012 ·南通模擬 ) 某省高考數(shù)學(xué)閱卷點(diǎn)共有 400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數(shù)學(xué)卷的閱卷任務(wù)，需將400 名閱卷老師分成兩組同時(shí)展開(kāi)閱卷工作，一組完成269 捆文科卷，另一組完成475 捆理科卷根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗(yàn)，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3

30、天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作 4 天完成 ( 假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數(shù)也相同)(1) 如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù)，使得全省數(shù)學(xué)閱卷時(shí)間最??？(2) 由于今年理科閱卷任務(wù)較重，理科實(shí)際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5 天完成，在按(1) 分配的人數(shù)閱卷4 天后，閱卷領(lǐng)導(dǎo)小組決定從文科組抽調(diào)20 名閱卷老師去閱理科卷，試問(wèn)完成全省數(shù)學(xué)閱卷任務(wù)至少需要多少天？( 天數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第3 位 )參考數(shù)據(jù)：8076.782 ， 956.786 ， 3313.343 ，11914991013.53013.367解： (1)設(shè)文科閱卷人數(shù)為x，且x N* ，由269