初二數(shù)學(xué)全等三角形專題難題

1、初二數(shù)學(xué)全等三角形專題（難題）1、在等邊 ABC 的兩邊 AB ，AC 所在直線上分別有兩點(diǎn)M ，N，D為ABC 外一點(diǎn)，且 MDN60 ， BDC120 ，BD CD ，探究：當(dāng)點(diǎn) M ，N 分別愛(ài)直線 AB ，AC 上移動(dòng)時(shí)， BM ，BN ，MN 之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)ANMNMBCBCDD圖圖如圖，當(dāng)點(diǎn) M ，N 在邊 AB ，AC 上，且 DMDN 時(shí)， BM ，NC ，MN 之間的數(shù)量關(guān)系式_ ；如圖，當(dāng)點(diǎn) M ，N 在邊 AB ，AC 上，且 DMDN 時(shí)，猜想 (1)問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；2、如圖，ABC 的邊 BC 在直線 l 上， ACBC ，且 ACBC ；

2、 EFP 的邊 FP 也在直線 l 上，邊 EF 與邊 AC 重合，且 EF FPAB 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；在圖 1 中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖2 的位置時(shí)，EP 交 AC 于點(diǎn) Q ，連結(jié) AP ， BQ 猜想并寫出 BQ 與 AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， EP 的延長(zhǎng)線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q ，連結(jié) AP ， BQ 你認(rèn)為中所猜想的 BQ 與 AP 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由EEAA(E)AlQFP B Cl B

3、 FlBC(F)PC P圖圖圖Q3、已知，在 ABC 中， ACB 為銳角， D 是射線 BC 上一動(dòng)點(diǎn) ( D 與 C 不重合 ) ，以 AD 為一邊向右側(cè)作等邊 ADE ( C與 E不重合)，連接 CE 若ABC 為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 BC 上時(shí) ( 如圖 1 所示 ) ，則直線 BD 與直線 CE 所夾銳角為度；若ABC 為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí) ( 如圖 2 所示 ) ，你在中得到的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；若ABC 不是等邊三角形，且BCAC ( 如圖 3 所示 ) 試探究當(dāng)點(diǎn)D 在線段 BC 上時(shí)，你在中得到的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

4、；若不成立，請(qǐng)指出當(dāng)ACB 滿足什么條件時(shí)，能使中的結(jié)論成立，并說(shuō)明理由AEAAEBDCFBCDFBC F圖 1圖 2圖 33、( 1) 如圖，在四邊形ABCD中， ABAD，BD90 ，分別是邊BC、 CD上的點(diǎn)，且EAF =BAD 求E、 F12證： EFBEFD;ADFBEC( 2) 如圖在四邊形ABCD 中， ABAD， B+ D180， E、 F 分別是邊 BC、 CD 上的點(diǎn)，且EAF1BAD ， (1) 中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明2ADFBEC( 3) 如圖，在四邊形ABCD 中， ABAD， BADC180 ， E ，F(xiàn) 分別是邊 BC ，CD 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAF1BA

5、D ， (1) 中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)2系，并證明FADBCE4、如圖，已知 ABC 是等邊三角形，E 是 AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得 CDE 是等邊三角形，如果M 是線段 AD 的中點(diǎn)， N 是線段 BE 的中點(diǎn)，求證： CMN 是等邊三角形（根據(jù) ACD BCE ，得出 AD=BE NCM= ACB=60 °即可證明 CMN， AM=BN ；又 AMC BNC ，可得 CM=CN ， ACM= BCN ，證明是等邊三角形； ）5、已知ABC 中，A60 ， BD 、 CE 分別平分ABC 和 .ACB ， BD、 CE 交

6、于點(diǎn) O ，試判斷 BE 、 CD 、 BC 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明AEODBC6、如圖，點(diǎn) M 為正三角形ABD 的邊 AB 所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)B除外)，作 DMN60 ，射線 MN 與 DBA外角的平分線交于點(diǎn) N ，DM 與 MN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?DNAMBE7、已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD= FAE. 求證： BE+DF=AE.ADFBCE8、如圖所示， ABC 是邊長(zhǎng)為 1的正三角形， BDC 是頂角為 120的等腰三角形， 以 D 為頂點(diǎn)作一個(gè)60 的MDN ，點(diǎn) M 、 N 分別在 AB 、 AC 上，求 AMN 的周長(zhǎng)9、 在正ABC 內(nèi)取一點(diǎn)D ，使 DADB ，在ABC 外取一點(diǎn)E ，使DBEDBC ，且