初中數(shù)學(xué)第十一章三角形

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十一章三角形考點一、三角形（ 38 分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊； 相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點； 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（ 1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（ 2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（ 3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） 。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這

2、個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（ 1）三角形有三條線段（ 2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（ 3）首尾順次相接三角形用符號 “”表示，頂點是 A、B、C 的三角形記作 “ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊

3、和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對

4、大邊；大邊對大角。8、三角形的面積三角形的面積= 1 ×底×高2考點二、全等三角形（ 38 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點， 互相重合的邊叫做對應(yīng)邊， 互相重合的角叫做對應(yīng)角。 夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“”表示，讀作“全等于” 。如 ABC DEF，讀作“三角形 ABC全等于三角形 DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、

5、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”）（ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA”）（ 3）邊邊邊定理： 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “邊邊邊” 或“ SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種

6、：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（ 3）旋轉(zhuǎn)變換： 將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形（ 810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。底邊上的中線、底邊上的高重合。即等腰三角形的頂角平分線、推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。（ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角

7、形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角 （或直角），但頂角可為鈍角 （或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則b<a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、 C，則A=180° 2180AB， B= C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一

8、個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；中2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平線2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點分這個邊的對角） ，那么這個三角形是等腰與底邊兩端點距離相等。三角形角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對學(xué)習(xí)必備歡迎下載平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點邊（平分對邊） ，那么這個三角形是等腰三分到底邊兩端點的距離相等。角形；線2、三角形中兩個角的

9、平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角） ，那么這個三角形是等腰高線2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和三角形；底邊兩端點距離相等。2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 <腰長 <周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一

10、半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。八年級數(shù)學(xué)第十一章三角形測試題（新課標）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（時限： 100 分鐘總分： 100 分）一、選擇題：將下列各題正確答案的代號的選項填在下表中。（每小

11、題2 分，共 24 分。）1.如圖， ABC中， C 75°，若沿圖中虛線截去C，則 1 2（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°2.若三條線段中a 3， b 5， c 為奇數(shù)，B那么由 a， b， c 為邊組成的三角形共有（）1A.1個B.3個2ACC. 無數(shù)多個D. 無法確定第 1題圖3.有四條線段，它們的長分別為1cm， 2cm， 3cm， 4cm，從中選三條構(gòu)成三角形，其中正確的選法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種4.能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是三角形的（）A. 中線B. 高線C. 角平分線D.

12、以上都不對5.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D.不能確定6.在下列各圖形中，分別畫出了ABC中 BC邊上的高 AD，其中正確的是（）BBBBACACACDCDADDCDAB7. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A. 直角三角形B. 正方形C. 長方形D. 平行四邊形8.如圖，在 ABC 中， A 80°， B 40° .D、E 分別是 AB、 AC 上的點，且DE BC，則 AED 的度數(shù)是（）AA.40°B.60°C.80°D.120°80°

13、; ED40°CB第 8題圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載9.已知 ABC中， A 80°， B、 C 的平分線的夾角是（）A. 130°B. 60°C. 130°或 50°D. 60°或 120°10.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10 條對角線，則它是（）A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形11.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則 1 的度數(shù)為（）A.45°B.60°C.75°D.85°1

14、第11題圖12.用三個不同的正多邊形能夠鋪滿地面的是（）A. 正三角形、正方形、正五邊形B. 正三角形、正方形、正六邊形C. 正三角形、正方形、正七邊形D. 正三角形、正方形、正八邊形二、填空題：（本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分。）13.三角形的內(nèi)角和是， n 邊形的外角和是.14.已知三角形三邊分別為1， x， 5，則整數(shù) x.15.一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為2 3 4，則最長邊比最短邊長.16.如圖， RtABC 中， ACB 90°， A 50°，將其折疊，使點/A 落在邊 CB上的 A處，折痕為CD，則 A/ DBB17.在 ABC中，

15、若 A B C 12 3，A /D則 A， B，C .18. 從 n（ n 3）邊形的一個頂點出發(fā)可引條對角線，CA第 16題圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載它們將 n 邊形分為個三角形 .19. 已知一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角之和是2400 °，那么這個多邊形的邊數(shù)是，這個外角的度數(shù)是.20.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規(guī)律鑲嵌成若干個圖案：第四個圖案中有白色地板磚塊；第 n 個圖案中有白色地板磚塊 .(1)(2)(3)三、解答題：（本大題共52 分）21.（本小題 5 分）若 a， b， c 分別為三角形的三邊，化簡：.22.（本小題 8 分）如圖22（ 1）所示，稱“對頂

16、三角形”，其中，A B C D，利用這個結(jié)論，完成下列填空 .如圖 22 題 (2) ， A B C D E.如圖 22 題（ 3）， A B C D E.如圖 22 題（ 4）， 1 2 3 4 5 6.如圖 22 題（ 5）， 1 2 3 4 5 6 7.ABAAODE6CDD3O1222 題 (1)EBCB4522題(2)C22題 (3)22題(4)學(xué)習(xí)必備歡迎下載651742322題 (5)23.（本小題 5 分）如圖所示，在ABC中， ADBC， CE AB，垂足分別為D、E，已知 AB 6， AD 5， BC 4，求 CE的長 .AEBCD23 題圖24.（本小題5 分）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角 .AFDEBC25.（本小題5 分）證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180° .A已知： ABC（如圖） .D求證： A B C 180° .BC21題圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載26.（本小題6 分）如圖，四邊形ABCD中， AE平分 BAD， DE平分 ADC. .如果 B C120°，則 AED 的度數(shù).（直接寫出結(jié)果） .根據(jù)的結(jié)論，猜想B C 與 AED 之間的關(guān)系，并說明理由.ADBCE第26題圖27.（本小題6 分）如圖所示，ACD是 ABC 的外角，