初中幾何定理大全行穩(wěn)書屋

1、初中幾何概念、定理平面幾何1. 兩點之間的所有連線中，線段最短。2. 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。3. 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。4. 將一個角分成相等的兩部分的射線叫做這個角的角平分線。5. 如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。簡稱互余，其中的一個角叫做另一個角的余角。6. 如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角。簡稱互補，其中的一個角叫做另一個角的補角。7. 同角（或等角）的余角相等。8. 同角（或等角）的補角相等。9. 對頂角相等。10. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。11. 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。12.

2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。13. 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。14. 當兩條直線互相處置時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。15. 經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。16. 直線外一點到直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。17. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。18. 同位角相等，兩直線平行。19. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。20. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。21. 兩直線平行，同位角相等。22. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。23. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。24. 在平面內(nèi)，將一

3、個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀、大小。25. 如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。26. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊。27. 在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。28. 在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。29. 在三角形中鏈接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。30. 三角形3個內(nèi)角的和等于180°。31. 直角三角形的兩個銳角互

4、余。32. 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角。33. 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。34. n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)*180°。35. 能完全重合的圖形叫作全等圖形。兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。36. 兩個能重合的三角形是全等三角形。37. 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。38. 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“sas”。39. 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“asa”。40. 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“aas”。41. 角平分

5、線上的點到角的兩邊的距離相等。42. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“sss”。43. 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊”或“hl”。44. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。45. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。46. 垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。47. 成軸對稱的兩個圖形全等。48. 如果兩個圖形成軸對稱

6、，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。49. 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。50. 線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。51. 到線段段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。52. 角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。53. 角平分線上的點到角的兩邊距離相等。54. 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。55. 等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸。56. 等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”）57. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。58. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對

7、的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）59. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。60. 三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。61. 等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸，等邊三角形的每個角都等于60°。62. 梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。63. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。64. 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸。65. 等腰梯形在同一底上的兩個角相等。66. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c267. 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。68. 在平面內(nèi)，將一個圖形

8、繞一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點成為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小。69. 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角彼此相等。70. 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心。兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。71. 成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。72. 把一個平面圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那

9、么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。73. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。74. 平行四邊形的對邊相等。75. 平行四邊形的對角相等。76. 平行四邊形的對角線互相平分。77. 一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。78. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。79. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。80. 矩形的對角線相等，四個角都是直角。81. 有三個角是直角的四邊形是矩形。82. 對角線相等的平行四邊形是矩形。83. 有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形。84. 菱形的四條邊都相等。85. 菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。86. 四邊都相

10、等的四邊形是菱形。87. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。88. 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。89. 三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于它的一半。90. 連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。91. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。92. 如果abac=bcab，那么稱線段ac被點b黃金分割，點b為線段ac的黃金分割點。ab與ac（或bc與ab）的比值約為0.618，這個比值稱為黃金比。93. 形狀相同的圖形是相似圖形。94. 各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。95. 在abc和abc中，如果a=a,b=b,c=c,aba'b

11、'=bcb'c'=cac'a'=k那么abc與abc相似，記作abcabc。其中，k叫做它們的相似比。96. 如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個多邊形相似。多邊形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。97. 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。98. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。99. 如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。100. 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那

12、么這兩個三角形相似。101. 相似三角形周長的比等于相似比。102. 相似多邊形周長的比等于相似比。103. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。104. 相似多邊形的面積的比等于相似比的平方。105. 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。106. 兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），像這樣的兩個圖形叫做位似形，這個點叫做位似中心。107. 在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影。108. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例。109. 在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影。110. 視線視線盲區(qū)點o（眼睛的位置）叫做視點

13、。由視點發(fā)出的線叫做視線。眼睛看不見的區(qū)域，叫做盲區(qū)。111. 把線段op的一個端點o固定，使線段op繞著點o在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，另一個端點p運動所形成的圖形叫做圓。其中，定點o叫做圓心，線段op叫做半徑。112. 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。113. 圓上兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。114. 頂點在圓心的角叫做圓心角。115. 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。116. 能夠相互重合的兩個圓叫做等圓。117. 同圓或等圓的半徑相等。118. 同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。119. 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。120. 在同圓或等圓中，相等的圓

14、心角所對的弧相等，所對的弦相等。121. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。122. 圓心角的度數(shù)與他所對的弧的度數(shù)相等。123. 圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。124. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。125. 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。126. 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。127. 直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。128. 不在同一直線上的三點確定一個圓。129. 三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓

15、叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。130. 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。131. 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。132. 與三角形各邊都相切的圓的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。133. 從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。134. 各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。135. 正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱

16、圖形。136. 弧長l=nr180137. 扇形面積s扇形=n360r2s扇形=12lr138. 連接圓錐的頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線。139. 連接頂點與底面圓的圓心的線段叫做圓心的高。140. 圓錐的側(cè)面積s圓錐側(cè)=s扇形=122rl=rl解析幾何1. 數(shù)軸，是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。2. 平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，垂直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，他們統(tǒng)稱為坐標軸。公共原點o稱為坐標原點。3. 在平面直角坐標系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置；反之，任意一個點的位置都可以用一對有序?qū)?/p>

17、數(shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做這點的坐標。4. 兩條坐標軸將平面分成的4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。第一象限第二象限第三象限第四象限5. 一次函數(shù)y=kx+b (k、b為常數(shù)，且k0)的圖象是一條直線。6. 反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個分支組成的，是雙曲線。7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，它的頂點坐標是-b2a,4ac-b24a對稱軸是過頂點且與y軸平行的直線(當b=0時，對稱軸是y軸所在直線)。立體幾何1. 面與面相交得到線，線與線相交得到點。2. 棱柱、棱錐中任何相鄰兩個面的交線叫做棱。（其中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。）3. 棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點。4. 棱錐各側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點。5. 棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都