基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)論文

1、摘要摘 要FIR數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，因此在信息的采集和處理過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用。本文介紹了FIR數(shù)字濾波器的概念和線性相位的條件，分析了窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路和流程。在分析三種設(shè)計(jì)方法原理的基礎(chǔ)上，借助Matlab仿真軟件工具箱中的fir1、fir2和remez子函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器。然后檢驗(yàn)濾波器的濾波效果，采用一段音頻進(jìn)行加噪聲然后用濾波器濾，對(duì)比三段音頻效果進(jìn)而對(duì)濾波器的濾波效果進(jìn)行檢驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，在相頻特性上，三種方法設(shè)計(jì)的FIR濾波器在通帶

2、內(nèi)都具有線性相位；在幅頻特性上，相比窗函數(shù)法和頻率采樣法，等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器的邊界頻率精確，通帶和阻帶衰減控制。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法；頻率采樣法；等波紋逼近法；加噪聲；MatlabABSTRACTIn a digital signal, there will be some interference signal which system does not needed often. So we need to use digital filtert to filter the signal to extract the useful signal. FIR digit

3、al filter is an important component of digital filter.As the FIR digital filters linear phase response is required, it have been widely used in information collection and processing. This paper introduced the concept of FIR digital filters and the general idea of the design, Introducting and compare

4、ding the advantages and disadvantages of three kinds of the FIR filter design method, and respectively design filter using the window function method, the frequency sampling method and wave approximation method. Especially in digital signal processing, Matlab is widly used which can design requireme

5、nts It is Intuitive and simple so that greatly reduce the workload. This article is designed by Matlab function and simulated by Matlab software to make the tedious step in the calculation simplify.It also drawed the amplitude-frequency characteristic curve relatly. Finally, the original signal and

6、filtered signal are contrasted and analied.Key Words:FIR digital filters，Window function，F(xiàn)requency sampling，Equiripple approximation method，Matlab目 錄第1章緒論11.1數(shù)字濾波器的研究背景與意義1,511.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)1,511.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析1，51第2章 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介12.1FIR數(shù)字濾波器的基本概念1(2.1 2.3) 2(2.1 2.3)12.2FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)512.3FIR數(shù)字濾波器種類512.

7、4FIR數(shù)字濾波器線性相位條件31第3章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)33.1 窗函數(shù)法2,3，533.2 頻率采樣法2,3，533.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)3,533.4 三種設(shè)計(jì)法之間的對(duì)比1第4章基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)44.1Matlab簡(jiǎn)介2,514.1.1Matlab簡(jiǎn)介2,514.1.2 本文用到函數(shù)的說(shuō)明14.2窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn)2，314.2.1各種窗函數(shù)之間的對(duì)比414.3頻率采樣法的Matlab實(shí)現(xiàn)2,314.4等波紋逼近法的Matlab實(shí)現(xiàn)2,31第5章濾波器使用的實(shí)例說(shuō)明55.1語(yǔ)音信號(hào)的采集155.2語(yǔ)音信號(hào)加噪與頻譜分析155.3設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器165.

8、4用濾波器對(duì)加噪語(yǔ)音濾波165.5比較濾波前后語(yǔ)音信號(hào)波形及頻譜19第6章結(jié)論4參考文獻(xiàn)10致謝12附錄13附錄一：窗函數(shù)程序13附錄二：抽樣函數(shù)程序13附錄三：最優(yōu)化設(shè)計(jì)程序13附錄四：實(shí)例說(shuō)明程序13外文資料原文14譯文15第1章 緒論1.1數(shù)字濾波器的研究背景和意義 當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科；它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。 數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信

9、號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)的經(jīng)采樣和量化后，得到的是數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸時(shí)

10、至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問(wèn)題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，所以

11、采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。在信號(hào)處理過(guò)程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問(wèn)題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過(guò)程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個(gè)信號(hào)處理軟件包以來(lái)，國(guó)外的研究機(jī)構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語(yǔ)言不同用途的信號(hào)處理軟件包。這種實(shí)現(xiàn)方法速度較慢，多用

12、于教學(xué)與科研。(2) 用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專門用于信號(hào)處理的DSP片來(lái)實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問(wèn)世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。第2章 數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介2.1 FIR數(shù)字濾波器的基本概念FIR濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣

13、響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散的系統(tǒng)。它可以對(duì)輸入的離散信號(hào)進(jìn)行一系列運(yùn)算處理，從輸入的信號(hào)中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來(lái)看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個(gè)非零。實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法一般有兩種：一種方法是吧濾波器所要完成的運(yùn)算編成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用通用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器一般需要三個(gè)基本的運(yùn)算單元：加法器

14、、單位延時(shí)器和常數(shù)乘法器。這些基本的單元可以有兩種表示方法方框圖法和信號(hào)流程圖法。不論軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn)，在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于無(wú)限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無(wú)關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí)。FIR濾波器是指在有限范圍內(nèi)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk僅有非零值的濾波器。M階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 其中H(z)是的M階多項(xiàng)式，在有限的z平面內(nèi)H(z)有M個(gè)零點(diǎn)，在z平面原點(diǎn)z=0有M個(gè)極點(diǎn). FIR濾波器的頻率響應(yīng)為 它的另外一種

15、表示方法為 2.2 FIR濾波器的特點(diǎn)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： （1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個(gè)n值處不為零； （2） 系統(tǒng)函數(shù)在處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； （3） 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為一個(gè)N點(diǎn)序列，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 就是說(shuō)，它有（N1）階極點(diǎn)在z = 0處，有（N1）個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。優(yōu)點(diǎn) ：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（

16、2）可得到多帶幅頻特性；（3）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題；（4）任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（5）無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。缺點(diǎn)：（1）因?yàn)闊o(wú)極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)；（2）無(wú)法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無(wú)解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。2.3 FIR濾波器的種類（1）數(shù)字集成電路FIR濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波

17、器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。（2）DSP芯片F(xiàn)IR濾波器另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長(zhǎng)。 .y(n)(a)y(n)(b)圖1 DSP FIR濾波器（3）可編程FIR濾波器還有一種是使用可編程邏輯器件，F(xiàn)PGACPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來(lái)說(shuō)，并行

18、性和可擴(kuò)展性都更好。2.4 FIR數(shù)字濾波器線性相位條件設(shè)FIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度為N，則其頻率響應(yīng)可以表示為： （2-4）上式通過(guò)歐拉恒等式展開可得到的相位特性，有兩種線性相位特性，通常稱為第一類線性相位和第二類線性相位。第一類線性相位特性： 是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)第二類線性相位特性： 是起始相位嚴(yán)格地說(shuō)第二種情況時(shí)的是不具有線性相位特性的，但上述兩種情況都滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，仍可以視為具有線性相位的，在第二類線性相位中是常用的一種情況。對(duì)于第一類線性相位，即，通過(guò)一系列的運(yùn)算整理之后可得到一個(gè)三角函數(shù)求和公式： （2-5）式中正弦函數(shù)為奇對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，需要滿足關(guān)于偶對(duì)稱，即要

19、求：， （2-6）對(duì)于第二類線性相位，即時(shí)，通過(guò)運(yùn)算得到公式： （2-7）函數(shù)為偶對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心也為。若要使上式成立，則要使關(guān)于奇對(duì)稱，即要求：， （2-8）從上述分析看來(lái)，線性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域約束條件是指滿足線性相位時(shí)對(duì)的約束條件，對(duì)于第一類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（2-6）式；對(duì)于第二類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（2-8）式。第3章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3.1 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是FIR數(shù)字濾波器里最簡(jiǎn)單的一種設(shè)計(jì)法，又叫傅里葉級(jí)數(shù)法，為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便，通常選擇所希望逼近的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器，尋找一組，確定其

20、頻率響應(yīng)，然后用來(lái)逼近1。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器是在時(shí)域中進(jìn)行的，那么可以通過(guò)傅里葉反變換得到得到頻率響應(yīng)，即： （3-1）在實(shí)際中，一般是處于逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，不能直接作為FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，因此需要對(duì)進(jìn)行階段，轉(zhuǎn)換為有限長(zhǎng)的一段因果序列，也就是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)序列來(lái)截取，即，并將非因果序列轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)因果序列。截取的長(zhǎng)度和加權(quán)窗函數(shù)的形狀都直接影響到逼近精度。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器過(guò)程如圖3-1所示： 圖3-1 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程以截止頻率為，相位為零的理想低通濾波器為例，其頻率特性為： （3-2）通過(guò)傅

21、里葉反變換得到對(duì)應(yīng)的為： （3-3）此時(shí)的是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，我們需要對(duì)其進(jìn)行截?cái)?，變成一個(gè)有限長(zhǎng)的因果序列。可以先把向右平移個(gè)點(diǎn)，得到為： （3-4）相應(yīng)的傳輸函數(shù)為： （3-5）然后對(duì)截取從0到的N個(gè)點(diǎn)，N為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，所得的結(jié)果表示為： （3-6）表示窗函數(shù)，一般用下標(biāo)來(lái)表示窗函數(shù)的類型，矩形窗記為。3.1.2 吉布斯效應(yīng)用窗函數(shù)對(duì)進(jìn)行直接截?cái)啵玫接邢揲L(zhǎng)序列，并以代替，肯定會(huì)引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是通常所說(shuō)的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。對(duì)于一個(gè)在有限區(qū)間分布的信號(hào)，其連續(xù)頻譜在頻域上分布往往是無(wú)限的，而在實(shí)際信號(hào)處理時(shí)，我們通常只能在有限的區(qū)間內(nèi)做傅里葉分析，也就是說(shuō)，我們只能用

22、有限區(qū)間來(lái)代替理論分析中的無(wú)限區(qū)間，多數(shù)情況下，我們總是選擇信號(hào)的低頻部分，而舍棄高頻部分。而信號(hào)的高頻部分往往是反應(yīng)信號(hào)快速變化特征，如果信號(hào)本身是連續(xù)的，這樣做一般不會(huì)引起信號(hào)的顯著變化，但實(shí)際中的信號(hào)往往是比較豐富的，特別是信號(hào)本身存在劇烈變化的，這樣做必定會(huì)引起一些誤差。該誤差引起過(guò)渡帶加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng)8。為了減小吉布斯效應(yīng)帶來(lái)的影響，需要調(diào)整窗口的長(zhǎng)度來(lái)控制過(guò)渡帶的寬度，但要減小帶內(nèi)的波動(dòng)以及增大阻帶衰減，還需要從窗函數(shù)的形狀上尋找解決方法。為了減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)，窗函數(shù)在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意：(1)頻率特性的主瓣要盡可能的窄，并且盡量把能量都集在主瓣內(nèi)。(2)

23、窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。3.1.3 常見窗函數(shù)介紹常見的窗函數(shù)有矩形窗（Rectangle Window）、三角形窗（Bartlerr Window）、漢寧（Hanning）窗升余弦窗、哈明（Hamming）窗改進(jìn)的升余弦窗、布萊克曼（Blackman）窗、凱塞貝塞爾窗（Kaiser-Basel Window）。矩形窗的窗函數(shù)為： （3-7）其頻譜的幅度函數(shù)為 （3-8）矩形窗的主瓣寬度為，用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的過(guò)渡帶寬度近似為。三角形窗的窗函數(shù)為： （3-9）其頻譜的幅度函數(shù)為 （3-10）三角窗的主瓣寬度為。漢寧窗窗函數(shù)為 （3-11）漢寧窗的頻譜的

24、幅度函數(shù)為 （3-12）漢寧窗的主瓣寬度為，漢寧窗在其兩個(gè)端點(diǎn)都為零，實(shí)際中這兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)是不可用的。哈明窗的窗函數(shù)為 （3-13）其幅度函數(shù)為 （3-14）哈明窗是一種改進(jìn)的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一種高效的窗函數(shù)，主瓣寬度與漢寧窗的相同。布萊克曼窗窗函數(shù)為 （3-15）其頻譜的幅度函數(shù)為 （3-16）該窗函數(shù)位移不同，幅度函數(shù)也不同，會(huì)使旁瓣進(jìn)一步抵消，主瓣寬度為。凱塞窗是一種最優(yōu)窗函數(shù)，不同于前面五種窗函數(shù)，凱塞窗是一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，其函數(shù)形式如下： （3-17）其中 （3-18）一般取15-25項(xiàng)可以滿足精度要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。一般越大，主瓣越寬，而旁瓣幅度會(huì)隨之減

25、小，典型的數(shù)據(jù)在4到9之間。各種窗函數(shù)的性能比較如表3-1所示：表3-1 不同窗函數(shù)性能比較窗函數(shù)旁瓣峰值/dB近似過(guò)渡帶寬精確過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N1.8/N21三角形窗-258/N6.1/N25漢寧窗-318/N6.2/N44哈明窗-418/N6.6/N53布萊克曼窗-5712/N11/N74凱澤窗（）-5710/N80雖然窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)單，但是它的邊界頻率不容易控制，而且窗函數(shù)還有吉布斯效應(yīng)，需要選擇不同的窗函數(shù)來(lái)減小吉布斯效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響，但無(wú)論哪種窗函數(shù)，都無(wú)法很好的解決這一問(wèn)題，所以我們需要通過(guò)其他的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行濾波，便于滿足實(shí)際工程中的不同要求。3

26、.2 FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的，而頻率采樣法是從頻域出發(fā)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的。和窗函數(shù)設(shè)計(jì)法相同，頻率采樣法也需要預(yù)先構(gòu)造一個(gè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)，對(duì)其加以等間隔采樣后，作為FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。對(duì)在到之間等間隔采樣點(diǎn)，得到頻率采樣值： （3-19）再對(duì)進(jìn)行點(diǎn)IDFT，得到： （3-20）將作為所涉及的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為為 （3-21）由于濾波器頻率響應(yīng)是理想的，即有間斷點(diǎn)，那么其單位沖激響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和有偏差。因此，采樣點(diǎn)處與相等，逼近誤差為0，而在采樣

27、點(diǎn)之間，由有限項(xiàng)的之和形成。其誤差和特性的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑誤差愈小；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差越大。誤差表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往不能滿足實(shí)際工程中的技術(shù)要求。當(dāng)然，增大N值，可以減小逼近誤差，但間斷點(diǎn)附近誤差仍然最大，且N太大會(huì)增加濾波器級(jí)數(shù)與成本。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過(guò)渡。過(guò)渡帶采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與阻帶最小衰減的關(guān)系以及使阻帶最小衰減最大化的每個(gè)過(guò)渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。其基本思路是將過(guò)渡帶采樣值設(shè)為一個(gè)自由量，用一種優(yōu)化算法改變它們，最終使阻帶最小衰減最大。將過(guò)渡

28、帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表3-2中，我們可以根據(jù)給定的阻帶最小衰減，選擇過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m。表3-2 過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)m1234454dB6575dB8595dB3.2.2 頻率采樣法的設(shè)計(jì)步驟首先根據(jù)阻帶最小衰減按照表3-2選擇過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再確定過(guò)渡帶寬度，估算頻域采樣點(diǎn)數(shù)，如果增加個(gè)過(guò)渡帶采樣點(diǎn)，則過(guò)渡帶寬度近似變成。當(dāng)確定時(shí)，過(guò)渡帶會(huì)隨著的增大而變寬。如果給定的過(guò)渡帶寬度為，則要求，濾波器的長(zhǎng)度必須滿足以下公式： （3-22）接著，構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)： （3-23）設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)型片段常數(shù)特性的FIR數(shù)字濾波器時(shí)

29、，一般構(gòu)造幅度特性函數(shù)為相應(yīng)的理想頻響特性，且滿足的對(duì)稱情況。對(duì)（3-23）進(jìn)行頻域采樣： （3-24） （3-25）并加入過(guò)渡帶采樣。過(guò)渡帶采樣值一般為經(jīng)驗(yàn)值，或者用累試法確定，也可以采用優(yōu)化算法估算。對(duì)進(jìn)行點(diǎn)IDFT，得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)： （3-26） 圖3-2 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程最后檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過(guò)渡帶的采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。如果濾波器的邊界頻率未達(dá)到指標(biāo)要求，則需要微調(diào)的邊界頻率。頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程如圖3-2所示。頻率采樣法最大的優(yōu)點(diǎn)就是直接從頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任

30、意幅度特性的濾波器。但是頻率采樣法在邊界頻率不容易控制，如果采樣點(diǎn)數(shù)N增加，對(duì)確定邊界頻率有好處，但同樣會(huì)增加了濾波器的成本，因此只適合窄帶濾波，且這種設(shè)計(jì)方法理解起來(lái)比較困難。3.3 FIR數(shù)字濾波器的等波紋逼近設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法雖然設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，但都存在濾波器邊緣頻率不易精確控制缺點(diǎn)，且這兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的通帶和阻帶的波動(dòng)幅度都是相等的，兩種設(shè)計(jì)方法都不能分別控制通帶和阻帶的波動(dòng)幅度，而現(xiàn)實(shí)工程中往往對(duì)二者都有不同的要求，需要分別進(jìn)行控制。等波紋逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺陷，是最大誤差最小化設(shè)計(jì)方法，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布

31、。設(shè)為希望逼近的幅度特性函數(shù)，且要求設(shè)計(jì)線性相位的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，必須滿足線性相位約束條件。用表示實(shí)際設(shè)計(jì)的幅度特性函數(shù)，定義加權(quán)誤差函數(shù)為 （3-27）式中，被稱為誤差加權(quán)函數(shù)，是由設(shè)計(jì)者定義的，用來(lái)控制不同頻段的逼近精度。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可把統(tǒng)一標(biāo)示為：式中，是系數(shù)不同的余弦組合式，記；是不同的常數(shù)，在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)存在四種線性相位，當(dāng)且奇對(duì)稱時(shí)，N為奇數(shù)，為1；N為偶數(shù)時(shí)，為；而當(dāng)偶對(duì)稱時(shí)，不管N為奇數(shù)還是偶數(shù)，都取。圖3-3 remez算法搜索最佳頻率點(diǎn)流程等波紋逼近的問(wèn)題就是選擇N個(gè)系數(shù)a(n)，使加權(quán)誤差的最大值最小。設(shè)定誤差加權(quán)函數(shù)、通帶波紋峰值及N+1個(gè)初始頻率i,i=0,1,

32、2,N，計(jì)算各個(gè)頻率點(diǎn)上的加權(quán)誤差函數(shù)值，如果這些加權(quán)誤差函數(shù)值小于等于給定的通帶波紋峰值，則為最佳頻率點(diǎn)；如果某個(gè)頻率點(diǎn)上的加權(quán)誤差函數(shù)值大于給定的通帶波紋峰值，就用Remez算法更新迭代查找最佳頻率點(diǎn)。找到最佳頻率點(diǎn)后，計(jì)算系數(shù)及。Remez算法搜索最佳頻率點(diǎn)流程如圖3-3所示。借助Remez算法來(lái)設(shè)計(jì)等波紋的FIR數(shù)字濾波器的步驟如下：給出所需的頻率響應(yīng)、誤差加權(quán)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度N，根據(jù)具體情況，進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)式的轉(zhuǎn)換；設(shè)定初始頻率點(diǎn)和通帶波紋值，采用Remez算法計(jì)算最佳頻率點(diǎn)組，由最佳頻率點(diǎn)組計(jì)算及系數(shù)，根據(jù)求出的的表達(dá)式再利用傅里葉逆變換求得濾波器的單位脈沖響應(yīng)。用等波紋逼近

33、法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的流程如圖3-4所示：圖3-4 等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程利用等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器，其誤差均勻分布在頻帶中，可以得優(yōu)良的濾波特性，它在同樣過(guò)渡帶較窄的情況下，通帶最穩(wěn)定，阻帶有最大化的最小衰減。3.4 三種設(shè)計(jì)法之間的對(duì)比窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是這三種設(shè)計(jì)法里操作最簡(jiǎn)單的，但是窗函數(shù)的設(shè)計(jì)階數(shù)相對(duì)其他兩種更多，如果降低了設(shè)計(jì)的階數(shù)，則最后得到的設(shè)計(jì)結(jié)果往往不能達(dá)到實(shí)際設(shè)計(jì)的要求和指標(biāo)，除矩形窗之外，其他窗可以滿足一般的設(shè)計(jì)指標(biāo)，但在要求精度較高的時(shí)候，窗函數(shù)設(shè)計(jì)往往不能很好的達(dá)到要求。頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器相對(duì)于窗函數(shù)，其階數(shù)稍微比窗函數(shù)要少，但要通過(guò)優(yōu)化過(guò)渡帶的采

34、樣點(diǎn)取值來(lái)控制阻帶的波紋幅度，所以并不能很好的滿足工程中的要求。而等波紋逼近法是這三種方法中階數(shù)最少的，且通帶最大衰減是最小的，阻帶衰減最大。第4章 基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.1 Matlab簡(jiǎn)介1.1.1 MATLAB的發(fā)展MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。早期的MATLAB是用FORTRAN語(yǔ)言編寫的，盡管功能十分簡(jiǎn)單，但作為免費(fèi)軟件，還是吸引了大批使用者。經(jīng)過(guò)幾年的校際流傳，在John Little。Cleve Moler和Steve Banger合作，于1984年成立MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版版。從這時(shí)起

35、，MATLAB的核心采用C語(yǔ)言編寫，功能越來(lái)越強(qiáng)大，除原有的數(shù)值計(jì)算功能外，還新增了圖形處理功能。Matlab主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB語(yǔ)言被稱為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，其利用豐富的函數(shù)資源，使程序員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)，其最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN

36、語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼，給用戶帶來(lái)最直觀、最簡(jiǎn)潔的程序開發(fā)環(huán)境，下面簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便，庫(kù)函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫(kù)函數(shù)避開了繁瑣的子程序編程任務(wù)，由于庫(kù)函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算，MATLAB語(yǔ)言不需要定義數(shù)組的維數(shù)，并給出了矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫(kù)函數(shù)，使得在求解信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、優(yōu)化和控制等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)潔、方便、高效，這是其他高級(jí)語(yǔ)言所不能的。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句，又具有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。MATLAB語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)

37、計(jì)自由度大，通過(guò)建立M后綴名文件的形式，與用戶已經(jīng)編好的FORTRAN、C語(yǔ)言成語(yǔ)混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語(yǔ)言的子程序?？梢浦残院芎茫旧喜蛔鲂薷木涂梢栽诟鞣N型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上面運(yùn)行。MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在C和FORTRAN語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。此外，MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。MATLAB擁有功能強(qiáng)大的工具箱，主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)施交互功能。源程序的開放性強(qiáng)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過(guò)對(duì)

38、源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。MATLAB軟件自1984年推向市場(chǎng)以來(lái)，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它功能強(qiáng)大、界面友好、語(yǔ)言自然、開放性強(qiáng)，很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)乃至科技文字吹不可缺少的基礎(chǔ)軟件。1.1.1 窗函數(shù)法的Matlab實(shí)現(xiàn) 實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用MATLAB工具箱函數(shù)實(shí)現(xiàn)。步驟（1）由設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)完成，步驟（2）-（4）的解題過(guò)程可調(diào)用設(shè)計(jì)函數(shù)fir1來(lái)實(shí)現(xiàn)。Fir1時(shí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下：hn=fir1(N,wc,ftype,window) fir實(shí)現(xiàn)線性相位

39、FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)?！皹?biāo)準(zhǔn)”時(shí)指再設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻FIR濾波器時(shí)，分別取相應(yīng)的理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器，故而設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)稱為標(biāo)注頻率響應(yīng)。hn=fir1(N,wc)可得到6dB截至頻率為wc的N階（單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N+1）FIR低通濾波器，默認(rèn)（缺省參數(shù)windows）選用hammiing窗。其單位脈沖響應(yīng)h(n)為：h(n)=h(n+1),n=0,1,2,N而且滿足線性相位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對(duì)歸一化的數(shù)字頻率，0wc1。hn=fir1(N,wc,ftype)可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。·當(dāng)ftype=high時(shí)，

40、設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；·當(dāng)ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。hn=fir1(N,wc,ftype,window)通過(guò)選擇wc、ftype和window參數(shù)，可以設(shè)計(jì)各種加窗濾波器。Fir2可以指定任何形狀的Hd（），用help命令查閱其調(diào)用格式。下面給出利用fir1函數(shù)的窗函數(shù)法數(shù)字低通濾波器。利用fir1函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法只需要給出濾波器的階數(shù)、截止頻率、窗函數(shù)等參數(shù)，Matlab即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過(guò)freqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，以驗(yàn)證濾波器是否滿足設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)程序如下：n=27; %設(shè)濾器的階數(shù)為27Wn=0.2; %歸一化截止頻率為0

41、.2window=rectwin(28); %矩形窗b=fir1(n,Wn,window);freqz(b);運(yùn)行結(jié)果如圖4-1所示：從幅頻響應(yīng)上看，通帶波動(dòng)約為1dB且?guī)?nèi)有過(guò)沖現(xiàn)象，0.2截止頻率處的衰減為6.5dB，即截止頻率發(fā)生了漂移，3dB截止頻率為0.182；阻帶波紋較大，因而阻帶特性較不理想，阻帶最小衰減約為21dB；相頻響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)為直線，效果較好，信號(hào)失真小。 圖4-1矩形窗FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用triang（n）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如圖4-2所示：圖4-2三角窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻

42、特性曲線從幅頻響應(yīng)上看，通帶平坦沒有波動(dòng)，阻帶最小衰減約為25dB；相頻響應(yīng)曲線在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為直線，滿足線性相位要求。利用哈明窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用hamming（n）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4-3哈明窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用blackman（n）函數(shù)生成布萊克曼窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4-4布萊克曼窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線利用凱塞窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用kaiser（n,beta）函數(shù)生成凱塞窗，程序運(yùn)行結(jié)果：圖4

43、-5凱塞窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻特性曲線4.3 頻率采樣法的Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程如圖3-2所示，因此利用Matlab軟件設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，可以根據(jù)3-2的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。但Matlab軟件工具箱提供了fir2子函數(shù)，可以利用fir2子函數(shù)快速方便地設(shè)計(jì)FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。fir2子函數(shù)調(diào)用格式為：b=fir2(n, F, A)函數(shù)參數(shù)說(shuō)明如下：1.n表示濾波器的階數(shù)2. F為濾波器的歸一化頻率點(diǎn)，在0,1范圍內(nèi)取值，1表示實(shí)際頻率為fs/23.A為頻率響應(yīng)幅度參數(shù)F和A共同描述了預(yù)先設(shè)定的理想濾波器的頻率響應(yīng)，可以借助plot函數(shù)畫圖觀察幅頻

44、特性曲線。下面用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為0.2的FIR數(shù)字低通濾波器，設(shè)濾波器階數(shù)n=27，編寫程序：n=27; %設(shè)濾器的階數(shù)為33F=0 0.2 0.3 1; %理想濾波器的頻率響應(yīng)A=1 0. 707 0 0; b=fir2(n,F,A);freqz(b);經(jīng)過(guò)運(yùn)算得FIR濾波器的幅頻特性如圖4-6所示：圖4-6 頻率采樣法設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的幅頻和相頻特性曲線從4-6幅頻特性曲線可知，0.2截止頻率處的衰減為4.7dB，即截止頻率發(fā)生了漂移，3dB截止頻率為0.165；通帶內(nèi)的相頻特性為直線，滿足線性相位要求。4.4 等波紋逼近法的Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器

45、流程如圖3-4所示，因此利用Matlab軟件設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，可以根據(jù)3-4的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。但Matlab軟件工具箱提供了remez子函數(shù)，可以利用remez子函數(shù)快速方便地設(shè)計(jì)FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。remez函數(shù)有幾種調(diào)用格式，常見的一種調(diào)用格式為：b= remez (n, f, a, w); 函數(shù)參數(shù)說(shuō)明如下：1.n表示濾波器的階數(shù)2. f為濾波器的歸一化頻率點(diǎn)，在0,1范圍內(nèi)取值，1表示實(shí)際頻率為fs/23.a為頻率響應(yīng)幅度參數(shù)f和a共同描述了預(yù)先設(shè)定的理想濾波器的頻率響應(yīng)。4.w表示通帶和阻帶波紋控制。下面用remez函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)27階的FIR低通濾波器，其通帶截止

46、頻率為0.2，通帶波紋最大為0.04，阻帶截止頻率為0.3，阻帶波紋最大為0.02，程序如下： n=27; f=0 0.2 0.3 1; a=1 1 0 0; w=0.04 0.02; b=remez(n,f,a,w); freqz(b); 程序運(yùn)行結(jié)果如圖4-7所示：圖4-7 等波紋逼近法設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器幅頻和相頻特性曲線同樣是設(shè)計(jì)一個(gè)27階的FIR低通數(shù)字濾波器，比較fir1窗函數(shù)法、fir2頻率采樣法和remez等波逼近法的設(shè)計(jì)結(jié)果，可以看出： （1）窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，濾波器邊緣頻率不易精確控制，通帶和阻帶的波動(dòng)幅度 也不易控制。（2）利用等波紋逼近法可以較好的控制

47、濾波器的邊緣頻率及通帶和阻帶的波動(dòng)幅度。 第5章濾波器使用的實(shí)例說(shuō)明4.1語(yǔ)音信號(hào)的采集基于聲卡進(jìn)行數(shù)字信號(hào)的采集。將話筒插入計(jì)算機(jī)的語(yǔ)音輸入插口上,啟動(dòng)錄音機(jī)。按下錄音按鈕，對(duì)話筒說(shuō)話,說(shuō)完后停止錄音。要保存文件時(shí),利用了計(jì)算機(jī)上的A/D轉(zhuǎn)換器,把模擬的聲音信號(hào)變成了離散的量化了的數(shù)字信號(hào),放音時(shí),它又通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器,把保存的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)恢復(fù)為原來(lái)的模擬的聲音信號(hào)。在 Matlab軟件平臺(tái)下可以利用函數(shù)wavread對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣,得到了聲音數(shù)據(jù)變量x1,同時(shí)把x1的采樣頻率fs=22050Hz和數(shù)據(jù)位Nbits=16Bit放進(jìn)了MATALB的工作空間。圖4.1為原始語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域圖形。

48、圖4.1 原始語(yǔ)音信號(hào)從圖中可以看出在時(shí)域環(huán)境下,信號(hào)呈現(xiàn)出不規(guī)則的信號(hào)峰值。通過(guò)freqz函數(shù)繪制原始語(yǔ)音信號(hào)的頻率響應(yīng)圖4.2。圖4.2 語(yǔ)音信號(hào)頻率響應(yīng)圖然后對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,在Matlab中可以利用函數(shù)fft對(duì)信號(hào)行快速傅里葉變換,得到信號(hào)的頻譜圖4.3， 圖4.3 原始語(yǔ)音信號(hào)FFT與信號(hào)頻譜從圖中可以看出對(duì)各個(gè)頻點(diǎn)上的隨機(jī)信號(hào)在頻域進(jìn)行抽樣 ,抽樣頻率為 22050Hz。4.2語(yǔ)音信號(hào)加噪與頻譜分析 圖4.4 加噪后的信號(hào)時(shí)域圖在Matlab中人為設(shè)計(jì)一個(gè)固定頻率5500Hz的噪聲干擾信號(hào)。噪聲信號(hào)通常為隨機(jī)序列,在本設(shè)計(jì)中用正弦序列代替,干擾信號(hào)構(gòu)建命令函數(shù)為d=Au*si

49、n(2*pi*5500*t),給出的干擾信號(hào)為一個(gè)正弦信號(hào)，針對(duì)上面的語(yǔ)音信號(hào) ,采集了其中一段。再對(duì)噪音信號(hào)進(jìn)行頻譜變換得到其頻譜圖,從圖中可以看出干擾信號(hào)，在4000Hz和 6000Hz頻點(diǎn)處有一高峰 ,其中 5500Hz 正是本設(shè)計(jì)所要利用的。4.3設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器 圖4.5 原始信號(hào)與加噪后信號(hào)頻譜對(duì)比由模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時(shí),采用的是雙線性變換法,它保留的是從模擬到數(shù)字域的系統(tǒng)函數(shù)表示。在濾波器的選取時(shí), 由于設(shè)計(jì)方法的側(cè)重點(diǎn)不同, 作出比較是困難的。如果FIR濾波器情況下,最優(yōu)的設(shè)計(jì)將是橢圓濾波器。用雙線性變換法設(shè)計(jì)低通濾波器。的本設(shè)計(jì)是用雙線性變換法設(shè)計(jì)BW帶阻型濾波

50、器。在 MATLAB中 ,可以利用函數(shù) butterworth,設(shè)計(jì)FIR濾波器,利用MATLAB 中的函數(shù)freqz 畫出各濾波器的頻率響應(yīng)。用設(shè)計(jì)好的帶阻濾波器對(duì)含噪語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波,在Matlab用FIR濾波器利用函數(shù)fftfilter對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,FIR濾波器利用函數(shù)filter對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。在一個(gè)窗口同時(shí)畫出濾波前后的波形及頻譜。從圖中可以看出 ,5500Hz看到的高峰消失了 ,語(yǔ)音信號(hào)與開始的一樣 ,濾波器成功的濾除了干擾信號(hào)。利用MATLAB對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行分析和處理，采集語(yǔ)音信號(hào)后，利用MATLAB軟件平臺(tái)進(jìn)行頻譜分析；并對(duì)所采集的語(yǔ)音信號(hào)加入干擾噪聲，對(duì)加入噪聲的信號(hào)進(jìn)行頻

51、譜分析，設(shè)計(jì)合適的濾波器濾除噪聲，恢復(fù)原信號(hào)4。4.4用濾波器對(duì)加噪語(yǔ)音濾波 圖4.6 低通濾波器頻率響應(yīng)曲線 給原始的語(yǔ)音信號(hào)加上一個(gè)高頻余弦噪聲，頻率為5500Hz。對(duì)加噪后的語(yǔ)音進(jìn)行分析，并畫出其信號(hào)時(shí)域和頻譜圖。與原始信號(hào)對(duì)比，區(qū)別：先原始信號(hào)沒加噪音之前0到2000有幅值，在4000到6000之間沒有幅值，但是在加了噪音之后4000到6000之間出現(xiàn)最大幅值12，超出正常值。4.5比較濾波前后語(yǔ)音信號(hào)波形及頻譜 圖4.7 濾波前后時(shí)域波形圖 通過(guò)對(duì)比分析可知，濾波后的輸出波形和原始語(yǔ)音加噪聲信號(hào)的圖形發(fā)生了一些變化，在3000-6000Hz之間的信號(hào)消失，出現(xiàn)0-1000和7000-

52、8000之間的信號(hào)。濾波后的輸出波形明顯在對(duì)應(yīng)時(shí)間幅度比原語(yǔ)音加噪聲信號(hào)的要小，而且濾波的效果也與濾波器的選擇有關(guān)，可以看出濾波器的性能差異以及參數(shù)的調(diào)節(jié)會(huì)對(duì)濾波器產(chǎn)生一定的影響，并且通過(guò)回放可以發(fā)現(xiàn)濾波前后的聲音有變化.低通濾波后,已很接近原來(lái)的聲音，人耳幾乎辨別不出 。從頻譜圖中我們還可以看出聲音的能量信號(hào)主要集中在低頻部分，說(shuō)明高頻語(yǔ)音信號(hào)被濾出，濾波器達(dá)到既定要求。信噪比為0.62。第6章結(jié)論論文正文主要簡(jiǎn)單介紹了Matlab、數(shù)字濾波器及利用matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的多種技術(shù)設(shè)計(jì)。Matlab語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便，庫(kù)函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫(kù)函數(shù)

53、避開了繁瑣的子程序編程任務(wù)。在數(shù)字信號(hào)處理中 ,由于信號(hào)中經(jīng)常混有各種復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。我們主要介紹了FIR數(shù)字濾波器。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。我們主要介紹前兩種方法。涉及FIR濾波器的多種技術(shù)設(shè)計(jì)。各種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),需根據(jù)不同的濾波器類型選擇不同的方法。窗函數(shù)法在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)濾波器，例如低通、高通、帶通，是很有用的。另一方面, 頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)

54、化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數(shù)倍或等于2pi/M的整數(shù)倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實(shí)現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)M，但這種計(jì)算量加大。本文實(shí)現(xiàn)了基于Matlab的數(shù)字低通和數(shù)字高通濾波器。高通濾波器是容許高頻信號(hào)通過(guò)、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號(hào)通過(guò)的濾波器。對(duì)于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號(hào)的減弱程度不同。它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。低通濾波器與高通濾波器特性恰恰相反。此次設(shè)計(jì)當(dāng)中有很多問(wèn)題困擾我，通過(guò)查閱資料、同學(xué)和邵霞老師的幫助逐步解決了問(wèn)題，在此艱難的過(guò)程中讓我懂得了很多。萬(wàn)事開

55、頭難，不要畏懼，做好了開頭也就成功了一半；其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要立即解決問(wèn)題；自己鉆研不出來(lái)的，要敢于問(wèn)問(wèn)題；做事認(rèn)真仔細(xì)，不要怕麻煩，否則只會(huì)更麻煩。致 謝 首先，在邵霞老師開的第一次會(huì)議上，邵老師把她自己的一些構(gòu)想給我說(shuō)了一下，這些構(gòu)想使我對(duì)完成FIR濾波器的設(shè)計(jì)有了很大的信心，在此特別感謝邵老師對(duì)我的悉心指導(dǎo)。在與邵老師接觸的過(guò)程中，她給我們的感覺就是我們就像朋友間的交流，毫無(wú)距離感。另外，邵老師思維縝密、知識(shí)淵博、生活上平易近人，使我從邵老師身上學(xué)到了很多專業(yè)的知識(shí)和做人的道理，這都是我以后做人做事的榜樣。其次，感謝通信教研室老師和領(lǐng)導(dǎo)，他們對(duì)我們?cè)谠O(shè)計(jì)的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題同樣給與了一些的建議，我

56、也從他們身上學(xué)到了許多東西，這對(duì)我以后的生活與工作都有巨大的作用。再則，我要感謝和我一組的同學(xué)，由于我們一組的幾個(gè)同學(xué)用到的知識(shí)都有重疊，所以我們也在互幫互助中共同成長(zhǎng)，在此過(guò)程中我深深體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)的重要性，雖然我們不是一個(gè)團(tuán)隊(duì)，一個(gè)和諧團(tuán)結(jié)的團(tuán)隊(duì)是一只非?？膳碌年?duì)伍，眾志成城，其利斷金。感謝和班里和系里的一些同學(xué)，他們也為我提供了無(wú)私的幫助，而且很重要，我們相互交流，相互學(xué)習(xí)，這個(gè)過(guò)程中我們一起解決了很多問(wèn)題，同時(shí)也學(xué)到了很多新的知識(shí)。 最后我要感謝我的父母家人，他們對(duì)我的影響是最大的。謝謝，謝謝你們！參考文獻(xiàn)1 劉令普.數(shù)字信號(hào)處理M.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2002。2 羅軍輝、羅

57、勇江等. MATLAB7.0在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，20053 楊永昌,李晨輝,王凱. FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法J. 桂林航天工業(yè)高等專科院校學(xué)報(bào), 2006, 11, 43(3): 22-31. 附 錄clc;clear;close all;fs=22050; %ÓïÒôÐźŲÉÑùƵÂÊΪ22050x1=wavread('D:start_e.wav'); %

58、82;ÁÈ¡ÓïÒôÐźŵÄÊý¾Ý£¬¸³¸ø±äÁ¿x1£¬ sound(x1,22050); %²¥·ÅÓïÒôÐźÅy1=fft(x1,1024); %¶Ô

59、ÐźÅ×ö1024µãFFT±ä»»f=fs*(0:511)/1024; %½«0µ½511£¬²½³¤Îª1µÄÐòÁеÄÖµÓëfsÏà³Ë²¢³ýÒÔ1024µÄÖµ£¬¸³Öµ¸