不等式選講(選修4-5)課件

1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題九 選考部分不等式選講主要包括絕對(duì)值不等式、平均值不等式、柯西不等式及證明不等式的基本方法主要考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式證明及其應(yīng)用，要求學(xué)生了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法；會(huì)用這些方法證明一些簡(jiǎn)單的不等式，考查推理論證能力和分析問(wèn)題的能力，對(duì)恒等變形不作過(guò)高要求絕對(duì)值不等式、平均值不等式、柯西不等式的應(yīng)用只要求會(huì)用它們證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題和求一些特定函數(shù)的極值，應(yīng)注意控制難度2易錯(cuò)易漏 (1)解絕對(duì)值不等式分類討論時(shí)，容易遺漏端點(diǎn)情形 (2)用柯西不等式時(shí)，容易遺漏等號(hào)成立的條件，一些恒等變形容易出錯(cuò) (3)解不等式與證不等

2、式學(xué)生容易混淆3歸納總結(jié)對(duì)去絕對(duì)值的幾種方法要熟練，利用柯西不等式證明求值時(shí)，能拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu) 從2010年高考來(lái)看，選這一道題人數(shù)最少，得分率也為三題中最低136()A3,7 B(2,62C (37) D (01)214)1.xx 不等式的解集是 山，東模擬【解析】當(dāng)x3時(shí)，原不等式化為(x+1)+(x-3)6，所以x4.故選D.22220112(2) (3)()A 24 2 B 2712 2 C 39 D 27 (2011)12 22.xyxyxyyxR設(shè) ，且，則的最小值為 湖南模擬222222222222411212(2)(3)246312272B722712 26.2x

3、yx yyxx yx yx yxy【解析，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等成立故選號(hào)】 52 6() A. 3 B. 5 C. D. 3.yxx函數(shù)的最大值是 35221-526-1222(-5)( 6- ). 5yxxxx 【解析】根據(jù)柯西不等式知：5. 如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】 因?yàn)閨x-3|+|x-4|(x-3)-(x-4)|=1，所以(|x-3|+|x-4|)min=1，當(dāng)a1時(shí)，|x-3|+|x-4|1.1. 理解基本不等式，并要準(zhǔn)備定位基本不等式中的數(shù)a，b.如：“已知2x+y=1，x，yR+，求xy的最大值”中的兩個(gè)數(shù)不是“x”與

4、“y”而是已知條件中的“2x”與“y”，因?yàn)椤?x+y=1”是定值，而“x+y”不是2. 三個(gè)正數(shù)或三個(gè)以上正數(shù)的均值定理的應(yīng)用條件應(yīng)做到：“一正”、“二定”、“三相等”要注意不等式a2+b22ab與不等式a3+b3+c33abc的運(yùn)行條件不同，前者是a，bR，后者是a，b，cR+.3. 絕對(duì)值三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|是一個(gè)基本的結(jié)論，結(jié)合向量形式的三角不等式，得到絕對(duì)值三角不等式幾何解釋的理解，和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差的關(guān)系是由ab0，ab0，ab=0三種情況決定的，其本身就是一個(gè)分類討論問(wèn)題，利用絕對(duì)值三角不等式可以解決形如y=|x-a|+|x-b|的函數(shù)的極值問(wèn)題，通

5、過(guò)形如|ax+b|c或|ax+b|c以及形如|x-a|+|x-b|c或|x-a|+|x-b|c的不等式的解法領(lǐng)會(huì)解含有絕對(duì)值的不等式的一般思想和方法4. 學(xué)習(xí)證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法，提高數(shù)學(xué)式的變形能力和分析問(wèn)題能力5. 認(rèn)識(shí)柯西不等式在應(yīng)用柯西不等式證明或求值等問(wèn)題時(shí)，往往需要對(duì)數(shù)學(xué)式子的形式進(jìn)行變化，拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu)；我們要學(xué)會(huì)用這種思想和方法來(lái)處理問(wèn)題題型一 絕對(duì)值不等式的解法【分析】絕對(duì)值不等式常使用定義法處理【例1】解下列關(guān)于的不等式(1)|x-8|-|x-4|2；(2)1|2x+1|3 4-( -8)( -4)2488-

6、( -8)-( -4)2( -8)-( -4)2445.|51xxxxxxxxxxxxx x【解析】 原不等式等價(jià)于或或，即或 或所以原不等式的解集為(2)原不等式可化為：12x+13或-32x+1-1，即0 x1或-2x-1，原不等式的解集為x|0 x1或-2x-1【點(diǎn)評(píng)】求解絕對(duì)值不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，主要途徑有：(1)利用|x|a或|x|a的結(jié)論；(2)利用絕對(duì)值的定義找零點(diǎn)，分區(qū)間的方法；(3)利用兩邊都是非負(fù)數(shù)(式)時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)題型二 放縮法證明不等式 223331111112(2)212222.nnnnabab 求證：若，求證：【例2】【分析】用放縮法證明不等式，適

7、當(dāng)?shù)姆趴s是關(guān)鍵 222222222111(1)( -1)11111-2,31-1111111111-1-23223432311111-1-111111-13111112(2)21221-12nnk kkk kknkkkkknnnnnnnnnn 【解析】 因?yàn)?，即，分別令， ， ，得， ， ，將這些不等式相加得，所以 22222233222233222222222213()0.240022112.1122222412.abaabbabbabaabbababaabbaabbabaabbabababababababaabbabab 假設(shè)，而等號(hào)成立的條件是，顯然不可能所以，則，而，故，所以從而，所以

8、，所以，所以這與證法 ：假設(shè)矛盾2.ab，故3333223333333222222222222812610.238.2362.20223abababbbbbbabababab ababab abab abababaabbab ababaabbaabbaabbba假設(shè)，則，故，即，即，顯然假設(shè)不成立，從而假設(shè)，則由，得，故因?yàn)?，所以，所以，證即法 ：證法 ：，顯然2.ab假設(shè)不成立，從而【點(diǎn)評(píng)】(1)本題數(shù)列不易求和，通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化到易求和的數(shù)列，問(wèn)題從而得到解決；(2)本題三種方法均為反證法，有的推至與假設(shè)矛盾，有的推至與已事實(shí)矛盾反證法適宜證明“存在性問(wèn)題，唯一性問(wèn)題”，帶有“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”，或者說(shuō)“正難則反：常使用反證法題型三 不等式綜合問(wèn)題 222222(2011)1237.212xyzxyzxyztxyzt】南平已知 ， ， 為實(shí)數(shù)【例，且求的最小值；設(shè)，求實(shí)數(shù) 的3質(zhì)檢取值范圍【分析】(1)可以用柯西不等式解決；(2)解絕對(duì)值不等式即可 2222222222