《經(jīng)濟統(tǒng)計學》案例

1、中國石油大學（北京）經(jīng)濟統(tǒng)計學案例分析組 長：李 觀 信管07 2007055115組成員：劉泓吉吉 信管07 2007055122 祁達方 信管07 2007055120呂 蕾 財務07 2007054407潘燕妮 國貿07 20070521092009年5月25日經(jīng)濟統(tǒng)計學案例分析題學生教育達到的水平與學生所居住的洲在教育方面的經(jīng)費支出多少有關系嗎？在許多地區(qū)，這個重要問題被納稅人提出；而納稅人又被他們的學區(qū)請求增加用于教育方面的稅收收入。在這種情況下，為了確定在公立學校中教育經(jīng)費支出和學生成績之間是否存在某種關系，你將被邀請去參加教育經(jīng)費支出和學生學習成績的數(shù)據(jù)分析。美國聯(lián)邦政府的全國教

2、育進展評價（NAEP）計劃常常被用來測量學生的教育水平。對于參加NAEP計劃的35個洲，表1給出了每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出和NAEP測試綜合分數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。綜合分數(shù)是數(shù)學、自然科學和閱讀三門課程1996年（閱讀課是1994年）NAEP測試分數(shù)的總和。參加測試的是8年級學生，只有閱讀課是4年級學生，滿分是1300分。對于未參加NAEP計劃的13個洲，表2給出了每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出。表1 ：參加NAEP計劃的洲每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出和NAEP測試綜合分數(shù)洲序號教育經(jīng)費支出（美元）綜合分數(shù)（分）洲序號教育經(jīng)費支出（美元）綜合分數(shù)（分）140495811945216292

3、342358220655463834917580215338639455325802244836415430460323477264463777604245128649746636112532806508493461126551565794097614277629657104060614286413658116208615295410660123800618305477661134041618315060665145247625324985667156100625336055667165020626344374671174520627355561675188162628表2 ：未參加NAEP計

4、劃的洲每名學生每年的經(jīng)常性教育經(jīng)費支出洲序號教育經(jīng)費支出（美元）洲序號教育經(jīng)費支出（美元）136028543824067955883426510626944658116391551641265796529713789075387管理報告：（1）對這些數(shù)據(jù)做出數(shù)值的和圖示的概述。（2）利用相關分析,研究每名學生的教育經(jīng)費支出和綜合分數(shù)之間的相關性,并進行抽樣推斷分析.(3) 利用回歸分析研究每名學生的教育經(jīng)費支出和NAEP測試綜合分數(shù)之間的關系，對你的調研結果進行討論。（4）根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出估計的回歸方程，你認為能利用它來估計未參加NAEP計劃洲的學生的綜合分數(shù)嗎？（5）假定你只考慮每名學生的教

5、育經(jīng)費支出在4000美元至6000美元之間的洲，對于這些洲，兩變量之間的關系與根據(jù)35個洲的全部數(shù)據(jù)所得出的結論顯現(xiàn)出任何不同嗎？討論你發(fā)現(xiàn)的結果，如果將教育經(jīng)費支出少于4000美元或者多于6000美元的洲刪除，你是否認為刪除是合理的？（6）對未參加NAEP計劃洲，求出學生綜合分數(shù)的估計值。（7）根據(jù)上面的分析，你認為學生的教育水平與洲教育經(jīng)費支出的多少相關嗎？求解過程（1）對這些數(shù)據(jù)做出數(shù)值的和圖示的概述。解：我們將數(shù)據(jù)導入到SPSS Statistic 中：<a>選擇：圖形-à條形圖。得到結果如下：<b>選擇：圖形-à散點圖-à簡單散點

6、圖。得到結果如下：說明：<a>、<b>圖我們可以清晰的看出，教育經(jīng)費支出與綜合分數(shù)得所有點在坐標平面上的分布很分散，不是很集中，雖然總體上有呈現(xiàn)一定的正相關，但是他們的相關性程度并不高。（2）利用相關分析,研究每名學生的教育經(jīng)費支出和綜合分數(shù)之間的相關性,并進行抽樣推斷分析.解：<a>選擇：分析-à相關分析-à雙變量。課的結果如下：說明：我們可以看到教育經(jīng)費支出與綜合分數(shù)的相關系數(shù)：r=0.341.相關程度不高，屬于中度偏低的情況。<b>選擇：圖形-à散點圖-à簡單散點圖-à圖表編輯器。求解的結果

7、如下所示：說明：由散點圖我們可以，教育經(jīng)費支出與綜合分數(shù)得所有點在坐標平面上的分布很分散，不是很集中，雖然總體上有呈現(xiàn)一定的正相關，但是他們的相關性程度并不高，R*R=0.117。(3) 利用回歸分析研究每名學生的教育經(jīng)費支出和NAEP測試綜合分數(shù)之間的關系，對你的調研結果進行討論。<a>選擇：分析-à回歸分析-à雙變量。課的結果如下：說明： 我們設綜合分數(shù)為自變量X，教育經(jīng)費支出為因變量Y，通過分析表格可得回歸方程為：Y=13.433X3409.055。其中方程的相關程度.，落在拒絕區(qū)域內，因此方程相關程度屬于高度相關。（4）根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出估計的回歸方程，你

8、認為能利用它來估計未參加NAEP計劃洲的學生的綜合分數(shù)嗎？答：我們得到的線性回歸方程為：Y=13.433X3409.055。其中方程的相關程度.，因此方程相關程度屬于高度相關。因此我們可以用上述的回歸方程來估計未參加NAEP計劃洲學生的綜合分數(shù)。（5）假定你只考慮每名學生的教育經(jīng)費支出在4000美元至6000美元之間的洲，對于這些洲，兩變量之間的關系與根據(jù)35個洲的全部數(shù)據(jù)所得出的結論顯現(xiàn)出任何不同嗎？討論你發(fā)現(xiàn)的結果，如果將教育經(jīng)費支出少于4000美元或者多于6000美元的洲刪除，你是否認為刪除是合理的？解：<a>先對數(shù)據(jù)進行帥選，只留下4000美元教育經(jīng)費支出6000美元的數(shù)據(jù)

9、。選擇：數(shù)據(jù)-à選擇個案。求解的結果顯示如下：說明： 表中畫斜線的數(shù)據(jù)是被剔除的數(shù)據(jù)。在這次分析中我們將不再考慮他們的影響。<b>選擇：分析-à相關分析-à雙變量。課的結果如下：<c>選擇：圖形-à散點圖-à簡單散點圖-à圖表編輯器。求解的結果如下所示：說明：剔除教育經(jīng)費支出大于4000美元和教育經(jīng)費支出小于6000美元時：（1）教育經(jīng)費支出與綜合分數(shù)的相關系數(shù)：r=0.397；而總體的相關系數(shù)：r=0.341。（2）現(xiàn)在的參考方程為Y=20X 7600 ；而總體的參考方程為Y=60X 31800 。（3）剔除的數(shù)據(jù)占總體數(shù)據(jù)的很大部分，達到30%，使得留下的數(shù)據(jù)代表性下降。結論：我們認為這些都說明剔除部分數(shù)據(jù)后導致分析結果有較大的偏差，因此刪除教育經(jīng)費支出大于4000美元和教育經(jīng)費支出小于6000美元的數(shù)據(jù)是不合理的。（6）對未參加NAEP計劃洲，求出學生綜合分數(shù)的估計值。解：我們用求得的線性回歸方程估計參加NAEP計劃洲的學生綜合分數(shù)，估計值如下所示：（7）根據(jù)上