湖南省懷化市中方縣第一中學(xué)2020高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析通用

1、湖南省懷化市中方縣第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）本試卷滿分150分，考試時(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡上交。第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）a. 某班所有高個(gè)子的學(xué)生b. 著名的藝術(shù)家c. 一切很大的書d. 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)集合的含義分別分析四個(gè)選項(xiàng)，a，b，c都不滿足函數(shù)的確定性故排除，d確定.【詳解】a：某班所有高個(gè)子的學(xué)生，因?yàn)楦邆€(gè)子學(xué)生不確定，所以不滿足集合的確定性，排除

2、；b：著名的藝術(shù)家，因?yàn)橹乃囆g(shù)家不確定，所以不滿足集合的確定性，排除；c：一切很大的書，因?yàn)楹艽蟮臅淮_定，所以不滿足集合的確定性，排除；d：倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)為1與，滿足集合的定義，故正確故選d【點(diǎn)睛】本題考查集合含義通過對集合元素三個(gè)性質(zhì)：確定性，無序性，互異性進(jìn)行考查，屬于基礎(chǔ)題2.若全集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因?yàn)槿?故選d.3.以下六個(gè)關(guān)系式：，是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】d【解析】試題分析：根據(jù)元素與集合間的關(guān)系可判定正確，不正確，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系可判定正確.故選d考點(diǎn)：1、元

3、素與集合間的關(guān)系；2、子集與真子集4.點(diǎn)的集合是指（）a. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集b. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集。c. 第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集d. 不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集?！敬鸢浮縟【解析】【分析】指和同號或至少一個(gè)為零，結(jié)合象限的概念可得結(jié)果【詳解】指和同號或至少一個(gè)為零，故為第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)即不為第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查對集合的概念和表示的理解，屬于基礎(chǔ)知識的考查5.若則滿足條件的集合a的個(gè)數(shù)是a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意a中必須有1，2這兩個(gè)元素，因此a的個(gè)數(shù)應(yīng)為集合4，的子集的個(gè)數(shù)【詳解】解：，集合a中必須含有1，2

4、兩個(gè)元素，因此滿足條件的集合a為，共8個(gè)故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵有n個(gè)元素的集合其子集共有個(gè)6.滿足條件的所有集合a的個(gè)數(shù)是 ( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【詳解】因，所以，集合a可能為，即所有集合a的個(gè)數(shù)是4，故選d.7.設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：，故選d考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系8.設(shè)集合,則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由交集的性質(zhì)可知即屬于集合a又屬于集合b，所以將坐標(biāo)代入各自的表達(dá)式，即可求出參數(shù)值.【詳解】由交集的性質(zhì)可

5、知，將其代入兩個(gè)集合可得：，解得：a=2，b=3.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查交集的性質(zhì)與代入求值，將點(diǎn)代入集合即可求得參數(shù)值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.9.如圖，為全集，、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分是mp的子集，但不屬于集合s，屬于集合s的補(bǔ)集，然后用關(guān)系式表示出來即可【詳解】圖中的陰影部分是： mp的子集，不屬于集合s，屬于集合s的補(bǔ)集,即是cus的子集則陰影部分所表示的集合是（mp）(us).故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，同時(shí)考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題10.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

6、）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷a；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷b和d；利用分離參數(shù)思想結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷c；【詳解】由反比例函數(shù)性質(zhì)可得在和上均單調(diào)遞增，則其在上單調(diào)遞增，故a不正確；二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，故其在單調(diào)遞減，故b正確；函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，則其在上單調(diào)遞增，故c不正確；二次函數(shù)開口向上，在內(nèi)單調(diào)遞增，則其在上單調(diào)遞增，故d不正確，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，掌握初等函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題11.如果奇函數(shù)在具有最大值，那么該函數(shù)在上（）a. 沒有最小值b. 沒有最大值c. 有最小值d. 有最

7、大值【答案】c【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，知道函數(shù)在具有最大值，即可函數(shù)在有最小值【詳解】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在具有最大值，即函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，該函數(shù)在上具有最低點(diǎn)，即函數(shù)在上有最小值，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵熟練掌握奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱這一知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（）a. b. c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉抽象不等式的對應(yīng)，解不等式得到解集【詳解】是r上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)在是減函數(shù)，故選d.【點(diǎn)睛】本題考

8、查偶函數(shù)單調(diào)性，對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，利用單調(diào)性解抽象不等式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【解析】的定義域是, ,故得到函數(shù)定義域?yàn)?取交集，故答案為.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式函數(shù)為偶函數(shù)則不含奇次項(xiàng)，令奇次項(xiàng)系數(shù)為0求出的值，求出對稱軸，根據(jù)開口方向，可求出單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，解得，此二次函數(shù)的對稱軸為，開口向下，的遞減區(qū)間是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對稱軸及開口方向有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題15.已知f(2x+1)=x2-2x，則f(5)

9、 = .【答案】0【解析】【詳解】令知,故本題正確答案為0.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)， _.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 為奇函數(shù) 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺髤^(qū)間轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間，利用奇偶性可求得結(jié)果，屬于?？碱}型.第ii卷（答題卡）三、解答題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.已知全集,若,求的值.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)，所以且,列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求得.試題解析：由,得，考點(diǎn)：1.集合的補(bǔ)集；2.一元二次方程和絕對值方程.18.分別指出函數(shù)

10、在和上的單調(diào)性，并證明之.【答案】在是增函數(shù)，證明見解析；在是減函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】任取，不妨設(shè)，作差化簡可得，判斷其符號，比較與的大小，可得單調(diào)性；同理可得上的單調(diào)性.【詳解】（1）在是增函數(shù)。證明：任取，不妨設(shè)，則。由于，且所以，則那么，所以在是增函數(shù)。（2）在是減函數(shù)。證明：任取，不妨設(shè)，則。由于，且所以，則，那么，所以在減函數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，定義是解決該類題目的基本方法，應(yīng)熟練掌握，屬于中檔題.19.已知集合a=x|3x<7,b=x|2<x<10,c=x|x<a,全集u=r(1)求ab;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(

11、1)ab=x|2<x<10，=x|2<x<3或7x<10；(2)(3,+).【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)閍=|3x<7，b=x|2<x<10，所以ab=x|2<x<10，又=x|x<3或x7，所以,=x|x<3或x7x|2<x<10=x|2<x<3或7x<10(2)如圖,當(dāng)a>3時(shí),ac，所以,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+)【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定參

12、數(shù)取值范圍的方法，數(shù)軸表示集合的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）計(jì)算：.【答案】（1）1;（2）【解析】試題分析：（1）將帶入函數(shù)關(guān)系式，求出即可求出；（2）可將寫成即可求出.試題解析：(1）（2）由（1）知：=12分考點(diǎn)：函數(shù)的簡單應(yīng)用.21.定義在r上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意、都有.(1)求證：為奇函數(shù).(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)先令，計(jì)算，再令得出，結(jié)論得證；(2)先得在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合奇偶性可得在r上恒成立，根據(jù)即可得結(jié)果.詳解】（1）證當(dāng)時(shí)，令，是奇函數(shù)（2）單調(diào)函數(shù)滿足，在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，要使在r上恒成立即恒成立，即在r上恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性判斷，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題22.已知函數(shù)，對任意的，恒有成立.（1）如果為奇函數(shù)，求滿足的條件.（2）在(1)中條件下，若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得恒成立，代入化簡得，結(jié)合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立結(jié)合可得的取值范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)得恒成立，建立不等式關(guān)系在上恒成立即可得到結(jié)論【