2020高中數(shù)學2.2.1向量的加法運算及其幾何意義教學設計新人教A版必修4通用

1、2.2.1向量的加法運算及其幾何意義教學設計教材版本：人民教育出版社a版，普通高中課程標準實驗教材，數(shù)學必修4教學內(nèi)容：高中數(shù)學必修4，第二章平面向量第二節(jié)向量的加法運算及其幾何意義第1課時一、 教學目標 知識目標：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 作出兩個向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會用它們進行向量運算 能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構過程，感受和體會將實際問題抽象為 數(shù)學概念的思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力 情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā) 學生的學習熱情培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的

2、個性品質(zhì) 二、 重點與難點 重點：向量加法的定義與三角形法則的概念建構；以及利用法則作兩個向量的和向量 難點：理解向量的加法法則及其幾何意義 三、 教法學法 教法運用了“問題情境教學法”、“啟發(fā)式教學法”和“多媒體輔助教學法” 學法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學習模式 四、 教學過程 新課程理念下的教學過程是一個內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過程，是一個學生思考、體驗的過程，更是一個師生互動、發(fā)展的過程基于此，我設定了下面幾個教學環(huán)節(jié)一、復習回顧1、向量、平行向量、相等向量的含義是什么？2、 用有向線段表示向量，向量的大小和方向是怎樣反映的？什么叫零向量和單位向量？二、合作探究【問題1】如圖

3、，某人從點a到點b，再從點b改變方向到點c，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？學生活動：學生討論，集體回答點評：位移是向量位移可以相加，所以向量可以進行加法運算。2、向量加法的定義如圖，已知非零向量、，在平面內(nèi)取一點a，作，則叫作與的和。兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量。一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。點評：加法的定義其實是用數(shù)學的作圖語言來刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征3、向量加法的運算法則【問題2】上面整個計算過程中我們作了一個什么圖形？你能不能結(jié)合圖形給這種運算法則起個名字？學生活

4、動：學生討論，集體回答（1）三角形法則：定義中求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則 位移的合成可以看成向量加法三角形法則的物理模型。（2）平行四邊形法則【問題3】圖1表示橡皮條在兩個力f1和f2的作用下，沿ge方向伸長了eo；圖2表示橡皮條在一個力f的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學的觀點分析，力f與f1、f2之間的關系如何？學生活動：集體回答【問題4】通過剛才這個過程你發(fā)現(xiàn)對向量進行加法運算還可以怎樣進行？學生活動：學生討論，集體回答點評：以同一點o為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線就是與的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫作向量加法的平行四邊

5、形法則力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。三、例題精解例1、已知向量、，分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出向量+ 教學活動：師板演作圖過程，生集體回答注意事項小試牛刀學生活動：學生自主解答，生代表展示講解做題過程點評：使學生熟練掌握向量加法的兩個運算法則四、模的關系探究【問題4】想一想（1）若兩向量互為相反向量,則它們的和是什么?（2）零向量和任一向量的和是什么?（3） ，|+|和 的大小關系如何？何時能取到等號呢？學生活動：學生討論，代表回答設計意圖：通過三角形三邊關系，讓學生找出向量的模與他們和的模之間的大小關系。五、類比聯(lián)想，探究性質(zhì)1、你能說出實數(shù)相

6、加有哪些運算律嗎？類比實數(shù)加法的運算律，向量是否也有運算律？2、作圖驗證（1）+的結(jié)果與+是否相同？（2）(+) +的結(jié)果與+ (+)的結(jié)果呢？學生活動：學生討論，代表展示驗證過程設計意圖：通過作圖驗證，加深學生對向量加法運算律的理解。3、練一練根據(jù)圖示填空:(1) =_(2) =_(3) =_(4) =_設計意圖：在訓練三角形法則的同時，使同學們注意到三角形法則推廣到 n 個向量相加的形式六、實際應用例2、長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸a點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).變式訓練船在靜水 的速度是6km/s,水流的速度是3km/s,則要使船到對岸的路程最短，它應該朝那個方向前進？船的實際速度是多少？ 設計意圖：加強學生對向量加法運算的實際應用能力。六、小結(jié)（這節(jié)課我學會了什么？）本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：課堂小結(jié)： 【問題6】同學們想一想：本節(jié)課你有些