二次根式的化簡經(jīng)典實用

1、【二次根式化簡】1、被開方數(shù)是小數(shù)的二次根式化簡例1、化簡分析：被開方數(shù)是小數(shù)時，常把小數(shù)化成相應(yīng)的分數(shù)，后進行求解。解：=。評注：化簡時通常分子、分母同時乘以分數(shù)的分母，使分母上數(shù)或者式子成為完全平方數(shù)或者完全平方式。2、被開方數(shù)是分數(shù)的二次根式化簡例2、化簡分析：因為，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。解：=。評注：化簡時，通常分子、分母同時乘以分數(shù)分母的一個恰當因數(shù)或因式，使分母上數(shù)或者式子成為完全平方數(shù)或者完全平方式。3、被開方數(shù)是非完全平方數(shù)的二次根式化簡例3、化簡分析：因為，48=16×3=42×3

2、，所以，根據(jù)公式（a0，b0），就可以把積的是完全平方數(shù)或平方式的部分從二次根號下開出來，從而實現(xiàn)化簡的目的。解：=。評注：將被開方數(shù)進行因數(shù)分解，是化簡的基礎(chǔ)。4、被開方數(shù)是多項式的二次根式化簡例4、化簡分析：當指數(shù)是奇數(shù)時，保持底數(shù)不變，設(shè)法把指數(shù)化成是一個偶數(shù)和一個奇數(shù)的積。解：=。評注：當多項式從二次根號中開出來的時候，一定要注意添加括號。否則，就失去意義。5、被開方數(shù)是隱含條件的二次根式化簡例5、把根號外的因式移到根號內(nèi)，得( ).a b c d 【答案】c.由二次根式的意義知x0，則 .【總結(jié)升華】在利用二次根式性質(zhì)化簡時，要注意其符號，要明確是非負數(shù)，反過來將根號外的因式移到根號

3、內(nèi)時，也必須向里移非負數(shù)。如此例中x0，所以只能向根號里移，到根號里面要變成.練習(xí)1化簡二次根式的結(jié)果是（ ）（a） (b) (c) (d)2. 化簡a的結(jié)果是： a） b） c） d）3. 已知0，化簡二次根式的正確結(jié)果為_【化簡】例1. 已知a、b、c為abc的三邊長，化簡 【答案與解析】a、b、c為abc的三邊長， 原式 【總結(jié)升華】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊進行化簡.【練習(xí)】abc的三邊長為a、b、c，則= .例2.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖：化簡.【答案與解析】由數(shù)軸可知并且=【總結(jié)升華】本題不僅考查了二次根式和絕對值的化簡問題，同時考查了學(xué)生的觀察能力.通過觀察確定的大