課程時間安排數學建模

1、課程時間安排的優(yōu)化模型felixroman | 分類：數學 | 瀏覽1685次 a題：課表安排問題每學期的開學初，總有許多老師對課程安排進行抱怨，還有許多老師要求調課，教務處對這一問題很是頭疼。假設你是一名剛剛畢業(yè)的大學生，被分配到了xx大學教務處，領導安排你負責排出xx校區(qū)的課表，請你們根據xx大學的實際情況，用數學建模的方法解決這一問題，既要讓老師滿意，又要讓同學和學校滿意。讓老師滿意，就是要讓每位老師在一周內前往xx校區(qū)上課的乘車次數內盡可能少，同時還要使每位老師在xx校區(qū)逗留的時間盡可能少，比如安排盡量少出現(xiàn)像同一天同一位老師上1-2節(jié)，7-8節(jié)；讓同學們滿意，可從以下幾方面考慮，比如

2、，同一班級同一門課程，至少應隔一天上一次，另外對學生感到比較難學的課程盡量安排在最好的時段；讓學校滿意，就是要節(jié)約支出，每周派往渭水的車次盡可能的少。請你們從xx大學的實際情況出發(fā)(自己收集相關數據)，用數學建模的方法解決以下問題：1) 建立排課表的數學模型，并研制出排課表的軟件包；2) 利用你的模型及軟件對本學期渭水校區(qū)的課表進行重排，并與現(xiàn)有的課表進行比較；3) 給出評價指標評價你的模型，特別要指出你的模型的優(yōu)點與不足之處；4) 對學校教務處排課表問題給出你的建議。大俠們給個思路唄貌似這題限制很少，不知道入手1、多目標優(yōu)化問題。對于教師和學生的滿意可以用幾個關鍵性的指標，如衡量老師的工作效

3、率和工作強度及往返強度等，如定義效率w=教師的實際上課時間/(教師坐班車時間+上課時間+在學校逗留時間)。然后教師的滿意度s1為幾個關鍵性指標的加權平均。注意一些無量綱量和有量綱量的加權平均的歸一化問題。對于學生可以定義每門課周頻次，每天上課頻次等等對于學校滿意，可以定義班車出動次數，這個指標和教師的某一個指標是聯(lián)動的，教室和多媒體使用周期頻次和使用時長等等。2、根據第一問的模型按照數據進行求解3、教師、學生和學校的滿意度作為指標4、根據結果提出合理化建議摘 要排課是教務運作中的一項重要工作，同時排課問題也是一個復雜的組合優(yōu)化問題，對此問題的建模和求解，難度都非常大。多數情況下我們只是滿足于求

4、解問題的一個可行解，而對此可行解的進一步優(yōu)化往往通過手工完成，效率很低。目前有很多計算機專家和數學專家都致力于對大規(guī)模排課問題的研究，在此我們給出一個規(guī)模相對較少，約束相對較少的較為簡單的排課問題。解決排課中的問題，既能滿足老師授課上機的要求又能滿足學生對上機時間的合理安排。讓學校、老師和同學的滿意。讓老師滿意，就是安排盡量少出現(xiàn)像同一天同一位老師上1-2節(jié)，7-8節(jié)，最好是1-2節(jié)面授然后4-5節(jié)課上機；讓同學們滿意，可從以下幾方面考慮，比如，同一班級同一門課程，至少應隔一天上一次，另外對學生感到比較難學的課程盡量安排在最好的時段，上機時間要安排在面授課之后；讓學校滿意，就是盡量減少因出現(xiàn)問

5、題而不得不為老師調課的次數。根據實際情況在具體模型建立過程中采用了0-1矩陣法，矩陣的乘法等數學方法，建立優(yōu)化類數學模型來求解有效矩陣，根據有效矩陣初排課表，結合多方面因素建立修正矩陣，對初排課表逐層修改，得出最優(yōu)排課表。并通過matlab實現(xiàn)算法和給出模型的解。先將123班級課表和20張老師課表轉換為0-1變量，有課改為0，沒課改為1，組成兩個矩陣，然后可用vb編程得到一個新的矩陣，兩矩陣中元素都為1時，新的矩陣對應的元素就為1，即老師和班級同時有空時為1。將多目標函數轉換為單目標函數，其他的要求可直接在約束條件中滿足。然后用lingo軟件編程解決（其約束條件和目標函數都可用lingo的語句

6、表示出來）關鍵詞：排課問題 0-1矩陣 矩陣的乘法 優(yōu)化目標矩陣 lingo vb1 問題重述排課是教務運作中的一項重要工作，同時排課問題也是一個復雜的組合優(yōu)化問題，對此問題的建模和求解，難度都非常大。多數情況下我們只是滿足于求解問題的一個可行解，而對此可行解的進一步優(yōu)化往往通過手工完成，效率很低。目前有很多計算機專家和數學專家都致力于對大規(guī)模排課問題的研究，在此我們給出一個規(guī)模相對較少，約束相對較少的較為簡單的排課問題，請同學們加以解決。目前，某校的計算機上機課大都安排在計算機學院，計算機學院有5個機房用于學生上機，每個機房大約容納90人。安排上機的課程共有4門，指導上機的教師共有24人，其

7、中20人為課程的授課教師，見附件1，其他四人為機房的管理人員，依次為陸老師，章老師，張老師和彭老師，其中陸老師負責2個機房。共有123個班級需要上機，詳細名單見附件1。教師和學生的上機時間不能和他們的授課課程時間沖突，為此我們給出了各位教師和各個班級學生的課程表，見文件夾附件2。四名管理人員可全天進行上機指導，但只能在自己負責的機房進行.要求：（1）為了保證授課效果，學院規(guī)定每個老師在同一個時間段只能為1個班級進行指導；而同一時段允許有兩名教師在同一個機房分別指導一個班級；（2）上機指導老師盡可能指導自己授課班級的學生；（3）周末盡可能不安排上機；其次晚上盡可能不安排上機。（4）為了減少教師到

8、新校區(qū)的次數，上機時間盡可能與其授課時間安排在同一天。（5）還有其它要求可根據高校教學的情況，酌情給出，給出時要充分考慮教學規(guī)律、教學效果和大部分老師、學生的要求。2 條件假設1. 每個機房大約容納90人，每個班都在45人以下，所以假設每個機房在同一時間可容納2個班，有5個機房。所以有2*5=10個班可同時上機。2. 題目中要求（1）很容易滿足，班級老師一對一。根據要求（2），可假設上機指導老師必須指導自己授課班級的學生。3.根據要求（3），可假設周末不安排上機，這樣老師學生都愿意，并假設晚上可以安排上機。4.將要求（4）作為目標函數，（1）（2）（3）為約束條件。3 符號說明在模型的求解過程

9、中有說明4 問題分析1，通過對所給附件中課表的安排發(fā)現(xiàn)影響排課的因素主要有以下幾項：課程時課期時間機房老師bdae其中時間又有面授時間和上機時間之分分別以單箭頭左邊的為行右邊的為列建立兩關系間的有效矩陣a、b、d，由得矩陣c，再由得矩陣e,確定其中的時間課程矩陣b為目標矩陣,以a、c、d影響矩陣為約束對目標矩陣進行修改即可得所求的最優(yōu)目標矩陣b，以最優(yōu)目標矩陣b初排課表，再根據修正矩陣e對初排課表進行修正即可得最優(yōu)排課表。2，運用我們建立的模型，對所給學校專業(yè)的課表進行了重排，并和現(xiàn)有的該專業(yè)的課表進行了對比分析；3，通過我們建立的排課模型，綜合優(yōu)缺點分析，對學校教務處排課表問題中出現(xiàn)的問題給

10、出合理的、可行性的建議。5-6模型的建立與求解 4.1 因為周末不安排上機，晚上可安排上機，所以一周有25節(jié)課可以上機。每節(jié)課序號如下 ： 周一周二周三周四周五1-2節(jié)161116213-4節(jié)271217225-6節(jié)381318237-8節(jié)491419249-10節(jié)（晚上）510152025老師編號和班級編號如下：老師編號老師姓名老師全天沒課老師上機指導的班級班級編號1陳英 周3，周5材控1103(35)1材控1104(37)2物理1101(31)3物理1102(31)42丁勝 1,3，5金材1101(40)5金材1102(41)6金材1103(39)7土木1101(29)8土木1102(43

11、)9土木1103(42)10機工1105(38)11機工1106(38)123黃遠林5安全1101(34)13安全1102(35)14安全1103(34)15化工1104(47)16化工1105(46)17化工1106(46)18采礦1101(37)19采礦1102(38)20采礦1103(37)21環(huán)工1101(35)22環(huán)工1102(34)234王思鵬3,5礦加1101(37)24礦加1102(36)25礦加1103(37)26交工1101(33)27交工1102(35)28交工1103(33)29化工1101(45)30化工1102(47)31化工1103(47)32材控1101(37)

12、33材控1102(36)345張葵2,5機電1101(36)35機電1102(38)36機電1103(38)37機電1104(38)386廖建平3人力1101(44)39人力1102(43)40社保1101(30)41英語1101(30)42英語1102(28)43英語1103(28)44行管1101(36)45行管1102(36)46社保1102(29)47信息（電專）1101(34)48信息（電專）1102(31)497劉瓊1,3法學1102(31)50法學1102(31)51德語1101(35)52國貿1103(36)53國貿1104(37)54工商1101(43)55工商1102(44

13、)568田萍芳5工管1101(29)57工管1102(30)58工管1103(31)59會計1101(40)60會計1102(40)61會計1103(41)62財務1101(31)63財務1102(30)64財務1103(30)659吳志祥1,3，5建筑1101(25)66建筑1102(24)67建藝1101(33)68裝飾(專)1001(41)6910楊治1,3，5土木1104(41)70土木1105(41)71無材1101(43)72無材1102(42)73無材1103(43)74給排水1101(36)75給排水1102(36)7611胡慧君1,3，5冶金1102(29)77冶金1103(

14、30)78冶金1104(33)79環(huán)設1101(32)80環(huán)設1102(32)81環(huán)設1103(32)82車輛1101（產業(yè)）(34)83車輛1102(37)8412涂新輝1,3，5土木1106(42)85土木1107(43)86冶金1101(32)87冶金1101（英才）(40)8813李琳2,4,5給排水1103(37)89給排水1104(35)90工業(yè)1101(40)91工業(yè)1102(39)9214王磊5機工1101(40)93機工1102(40)94交運1101(36)95交運1102(36)9615何亨2,3,5營銷1101(36)97營銷1102(34)98英語1104(30)99

15、16喬瑞1,3，5機工1107(38)100機工1108(38)10117張志輝2,4,5國貿1101(38)102國貿1102(35)10318歐陽琳3,5熱能1101(40)104熱能1102(40)105生物1101(40)106城鄉(xiāng)1101(34)107車輛1103(37)108汽服1101(38)109汽服1102(38)11019黃莉2,5機工1103(40)111機工1104(40)11220余志兵1,3，4預防1101(40)113預防1102(40)114預防1103(37)115藥學1101(34)116藥學1102(35)117臨床1101(44)118臨床1102(43

16、)119臨床1103(43)120臨床1104(44)121臨床1105(44)122臨床1106(45)1234.2以第一位老師為例，第一位老師陳英課表如下：陳英教師課表星 期 一星 期 二星 期 三星 期 四星 期 五一 二三 四計算機程序設計基礎計算機程序設計基礎五 六計算機程序設計基礎七 八計算機程序設計基礎九 十老師有課時不能指導學生上機，在一周25節(jié)課中老師沒課改為1，有課改為0則第一位老師的課表轉換為0-1則得到：陳英教師課表星 期 一星 期 二星 期 三星 期 四星 期 五一 二11111三 四10101五 六11101七八01111 九 十11111將表格轉換為一維數組有25

17、列（對應25節(jié)課），則a1=(11101 10111 11111 10011 11111 )，同理第二位老師的課表轉換為0-1，則得到a2=（11111 00011 11111 00011 11111），那么20位老師是否有空指導學生上機組成了一個20行25列的矩陣a，如下：4.3同理將每個班級課表也轉換為0-1變量，第一個老師教了4個班：材控1103(35)、材控1104(37) 物理1101(31)、物理1102(31)。第一個老師教的4個班組成一個4行（按順序對應4個班）和25列（對應25節(jié)課）的矩陣：第二個老師教了8個班，這8個班的的課表轉換為0-1后組成一個8行25列的矩陣：同理可得

18、b3，b4.b20（b20為第20個老師所教的班組成的矩陣）。那么這20個老師教的123個班級組成一個123行25列的矩陣：4.4只有老師和學生同時有空，學生才能上機。矩陣中表示老師有空，表示老師所教的班有空。由矩陣和可得矩陣。矩陣表示老師和其所教的班級同時有空a1=(11101 10111 11111 10011 11111 )所以a1和b1中的對應的元素同時為1是，c1中相應的元素才為1，根據vb編程可得c1（見附表1），所以同理由a2，b2可得c2，將c1，c2.c20組成一個123行25列的矩陣，得：5.5確定約束條件設x是一個123行25列的矩陣一周25節(jié)課中每個班只需要一個老師指導

19、一次，所以矩陣每行中只需要一個1，約束條件（1）如下只有當老師學生同時有空時才能上機： 根據假設在同一時間最多只有10個班課以上機，即的每列之和小于等于105.6確定目標函數第一位老師周三周五全天沒課，即第11到15節(jié)，20到25節(jié)沒課，i為1,2,3,4表示第一個老師指導標號為1,2,3,4的4個班上機，所以令m1= (i=1,2,3,4)第二位老師周一周三周五全天沒課，i為5,6,7,8,9,10,11,12表示表示第二個老師指導標號為5,6,7,8,9,10,11,12的8個班上機令m2=+ (i=6,7,8,9,10,11,12)以此類推，可得m3,m4m20.因為在lingo中sig

20、n表示當x<0時返回-1，x>=0返回1所以令m=sign(-mi)+sign(-m2)+.+sign(-m20)因為m1 為0或1，在其前加一個負號，所以-m1取0或-1，再用數值函數，可得目標函數： max=m (即老師全天沒課時盡可能不來指導上機)7模型的推廣與評價優(yōu)點：1，用0-1規(guī)劃解決相互約束問題。形成“時間段-課程-教師-機房“組合，科學合理；2，逐步優(yōu)化，層層遞進，思路清晰，簡單易懂；3，本模型充分考慮教師、學生和學校的滿意度要求，課表的設置更加合理和人性化；4. 本模型在建立過程中對上課時間巧妙賦值，將實際問題數值化。缺點：本模型在建立時，未考慮單雙周排課問題，若

21、把此因素加以考慮，將使模型更加的完整。8參考文獻1 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）.北京：高等教育出版社 2008.2 雷英杰，matlab遺傳算法工具箱及應用，西安電子科技大學出版社，20053 林志雄，排課數學模型及其算法，龍巖學院學報第六期，2006年12月。9.附錄：附錄一：vb編程代碼private sub command1_click()dim a(25), b(25), c(25)x1 = replace(text1.text, " ", "")x2 = replace(text2.text, " ", &qu

22、ot;")q = len(x2)print len(x2)for k = 0 to q 25 - 1print len(x2)h = 25 * kfor i = 1 to 25a(i) = mid(x1, i, 1)b(i) = mid(x2, i + h + 2 * k, 1)a(i) = val(a(i)b(i) = val(b(i)c(i) = a(i) * b(i)n = n + 1print c(i); nextprintnextend sub輸入數據得到的結果：老師0111101 10111 11111 10011 11111 學生00101 00111 01101 01

23、011 0011100101 00111 01101 01011 00111 00011 00011 00011 00111 0001100011 00011 00011 00111 0001100001 00111 01101 00011 0011100101 00111 01101 01011 0011100001 00011 00011 00011 0001100001 00011 00011 00011 00011 老師0211111 00011 11111 00011 11111學生00011 00011 01101 00011 0011100011 00011 01111 0001

24、1 0001100011 00011 01101 00011 0011100101 00011 00001 00011 0011100001 00011 00011 00011 0011100001 00011 00011 00011 0011100001 00001 00111 00011 0001110001 00001 00111 00001 00011老師301111 00011 11011 00011 11111學生00011 00111 00111 00111 0000101011 01011 00111 00111 0001101011 00101 00111 00111 100

25、1100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101011 00111 10011 01001 0011111011 00011 10011 00101 0011111011 00011 00011 00011 0011101011 01011 00111 00011 0101100011 00011 00011 00011 0000101011 00001 00011 00011 0001101011 00001 00011 00011 1001100011 00

26、011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101011 00011 10011 00001 0011101011 00011 10011 00001 0011101011 00011 00011 00011 0011101011 00011 00011 00011 01011老師400111 01001 11111 00011 11111學生01001 00001 00111 00011 0001101001 00001 00011 00111 0001101001 00001 0

27、0011 00111 0001100011 00011 01011 10011 0111100011 00111 00011 10011 0111100011 00111 01011 00011 0111100011 00001 00011 00011 0011100011 00001 00011 00011 0011100011 00001 00011 00011 0101100001 10011 01111 00111 0011100111 10011 01111 00001 00111老師500011 11111 10011 11011 11111學生00011 01001 00011

28、00011 0001100011 00011 00011 00011 0001101110 11110 00111 01001 0001100011 00011 00111 10011 111000,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,老師

29、611101 00111 11111 00101 00111學生00001 00111 00101 00011 0001100001 00111 00101 00011 0001101001 10011 11110 01001 0001100001 00011 00011 01111 1100000001 00011 10101 10111 0001101001 00101 00011 01111 0100100001 10011 00011 10001 0001100001 01011 00001 10011 0001100001 00011 01001 10001 0001100011 0

30、0011 01001 00001 0011100001 00011 00011 01001 00111000010011100101000010001100001001110010100001000110100100011111100000100011000010001100011001010000000001000111010100101000110100100101000110010100001000010001100011000010001100001000110000100001000110000100011010010000100011000010001101001000010011

31、10000100011000110000100111老師711111 00011 11111 10011 11101學生00011 00111 00011 00111 0000110011 00011 00011 00111 0000100001 00011 10001 00111 0000110101 00011 10111 00001 0011100101 00011 00111 00011 0111100011 01011 00101 01011 0001100111 01011 00011 00011 000110001100011000110001100001100110001100

32、011000110000100001000111000100011000011010100011101110000100101001010001100111000110110100011000110010100011000010011100011000110001100001老師810111 00111 10111 00111 11111學生00111 01001 00011 01001 0001100111 01001 00011 00011 0001100101 01001 00111 01001 0001100011 01011 00101 00101 0011100011 01011

33、01001 00011 0011100011 01011 01001 01011 0001100011 10111 00101 00111 0000100011 00111 00101 00111 0010100011 10111 00011 00011 0001100111000010001100001000110011100001000110001100011001010000100111000010001100011000110010100101001110001100011000010001100111000110001100001000110001100011001110010100

34、1110000100011001110010100111001010001100111000110001100011老師900111 00111 01111 00111 01111學生00001 00001 00001 00111 1011100001 00001 00001 00001 0011100001 10001 00001 00001 0001100011 00001 00011 00011 0001100001000010000100111001110000100001000010000100111000010000100001000010001100011000010001100

35、01100011老師1011111 00011 11111 00011 11111學生00001 00011 00011 00011 0011100101 00001 00011 00011 0011100011 00011 01101 00011 0011100011 00011 01011 00011 0011100011 00011 01111 00001 0011100111 00011 00111 01011 0011100101 00011 00111 01011 01111000010001100011000110011100101000010001100011001110001

36、1000110110100011001110001100011010110001100111000110001101111000010011100111000110011100011001110010100011001110001101111老師1111111 00001 11111 00011 11111學生00101 01001 01011 00101 0011100001 01001 01111 00110 0100100011 00001 00001 00101 0011100111 00111 00011 00111 0011100111 00111 00011 00111 0011

37、100011 00111 01011 00111 0011100001 01001 00011 00101 0110110001 00101 00101 00001 0101100101000010101100001001110000100001011110001001001000110000100001000010011100111000010001100011001110011100001000110001100111000110000101011000110011100001000010001100001011011000100001001010000101011老師1211111 00

38、101 11111 01001 11111學生00001 00001 00011 10101 0011100011 00001 00011 10001 0011100011 10001 01011 10001 0011100001 00001 01001 00001 000110000100001000110000100111000110000100011000010011100011000010101100001001110000100001010010000100011老師1300011 11111 00011 11111 11111學生00111 00111 00011 01011 00

39、11100101 00111 01011 01011 0011100001 00001 00111 00001 0001100001 01001 00111 00001 000110001100111000110101100111000010011100011010110011100001000010001100001000110000101001000110000100011老師1411011 01111 01111 01111 11111學生00011 00001 00111 00001 0001110001 00001 00111 00001 0001100011 00111 00011

40、 00111 0100100001 00111 00011 00111 011110001100001001110000100011100010000100111000010001100011001110001100111010010000100111000110011101111老師1511011 11111 11111 01111 11111學生00001 00111 00011 00011 0001100001 00111 00011 00011 0001100001 00101 01101 00111 001110000100111000110001100011000010011100

41、01100011000110000100101011010011100111老師1611111 11011 11111 11011 11111學生00001 00001 00111 00001 0001110001 01001 00111 00001 0001100001000010011100001000111000101001001110000100011老師1700011 11111 00011 11111 11111學生00011 00011 00111 00111 0011100111 00011 00011 00111 0011100011000110001100111001110

42、001100011000110011100111老師1811001 10111 11111 00101 11111學生01011 00011 11001 10001 0111100011 00111 01011 01101 0101100011 00101 01011 00101 0001101101 01011 00011 00111 0111110001 00101 00001 00001 0101100001 00011 00111 00111 0101101001 00011 01011 00101 01011老師1911001 11111 11101 11101 11111學生000

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44、11 00001 0000100111 01001 00111 00001 0000100111 01001 00111 00001 0000101111 00011 01111 00000 0001100111 00001 01011 00011 0001110111 00001 01001 00011 00011000110000000111001110011100011000000011100111001110001100000001110011100111001110000101001010010000100111000010100101001000010011100001001110

45、000100001001110000100111000010000100111000010011100001000010111100001011110000000011001110000101011000110001110111000010100100011000110100100011110010000101111000010011101011001010101100001001010101100101000110100100011000110010101111100010010100001000010101100001000110011100101010110100100011010110

46、010101011附表2；lingo編程model:sets:class/1.123/:;kebiao/1.25/:;mat(class,kebiao):c,x;endsetsdata:c=0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

47、,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0

48、,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

49、,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0

50、,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0

51、,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,