六年級(jí)一元一次方程二元一次方程組的解法及應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)生編號(hào)學(xué)生姓名授課教師輔導(dǎo)學(xué)科六年級(jí)數(shù)學(xué)教材版本上教一元一次方程、二元一次課題名稱課時(shí)進(jìn)度總第（ ）課時(shí)授課時(shí)間5月26日方程組的應(yīng)用1. 熟練掌握一元一次不等式和一元一次方程的解法和應(yīng)用；教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)解二元一次方程組；能夠熟練的運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題；3. 使學(xué)生掌握三元一次方程、三元一次方程組和它的解的含義；1. 二元一次方程組和三元一次方程組的解題技巧；重點(diǎn)難點(diǎn)2.根據(jù)應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組。同步教學(xué)內(nèi)容及授課步驟一、一 知識(shí)梳理1. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如 x、 y）表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；找出能夠表示應(yīng)

2、用題全部含意的兩個(gè)相等關(guān)系；根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出兩個(gè)方程并組成方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；檢查所得結(jié)果的正確性及合理性；寫出答案2. 設(shè)未知數(shù)的幾種常見方法（ 1）設(shè)直接未知數(shù)：即題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)做方程里的未知數(shù)，并且求幾個(gè)設(shè)幾個(gè)（ 2）設(shè)間接未知數(shù)：即設(shè)的不是所求量有些應(yīng)用題，若設(shè)直接未知數(shù)，則所列的方程比較復(fù)雜；若改設(shè)間接未知數(shù)，則能列出既簡單又易解的方程（ 3）少設(shè)未知數(shù)：有些應(yīng)用題，要求兩個(gè)或更多個(gè)未知數(shù)，但根據(jù)各未知數(shù)之間的關(guān)系，只需設(shè)一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)未知數(shù)就可以求解（ 4）多設(shè)未知數(shù)：有些應(yīng)用題，不僅要設(shè)直接未知數(shù)，而且要增設(shè)輔助未

3、知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求出真正的未知數(shù)3. 應(yīng)用題常見的幾種類型：（ 1）行程問題：基本量之間的關(guān)系：路程速度×時(shí)間解題時(shí)一般應(yīng)畫線段示意圖。（ 2）工程問題基本量之間的關(guān)系：工作量工作效率×工作時(shí)間甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率解題時(shí)，若工作總量是抽象的，通常把它設(shè)為單位1。（ 3）濃度問題基本量之間的關(guān)系：溶液溶質(zhì)溶劑（指體積或質(zhì)量）溶質(zhì)溶液的濃度× 100%溶液解題時(shí)應(yīng)注意配制前后溶液中的不變量和變化量分別是什么？（ 4）利潤問題：有關(guān)量的關(guān)系：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)學(xué)習(xí)必備歡迎下載售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤率&

4、#215; 100%進(jìn)價(jià)利息本金×利率×期數(shù)1.xy6z0) ，則 x : y : z=已知y(xyz；x2z2.解方程組：x : y : z1:2:33x 2 yz 20(xy) : ( y z) : ( z x) 3 : 4 : 53. 解方程組：y z43xx : y2 : 34. y : z 4 : 5xyz35xym2【拓展題】方程組ym的解滿足 x 2 y 3，求 m 的值 .2x3解法指導(dǎo) 把 m 看作已知字母 .求出的 x 與 y 的值是含有 m 的式子， 再把求出的 x 與 y 的值代入 x 2 y3，得到關(guān)于 m 的一元一次方程，再求出m 的值；也可以把

5、這三個(gè)方程組成三元一次方程組，求出m 的值 .【典型例題5 】六年級(jí)（ 2 ）班去春游，全班分成若干個(gè)小組進(jìn)行活動(dòng)，其中女同學(xué)分成2 組，第一組人數(shù)的2倍比第二組人數(shù)多4 人；如果從第二組調(diào)2 人到第一組，那么兩個(gè)小組的人數(shù)相等，求女同學(xué)的第一組、第二組人數(shù)分別是多少人？解法指導(dǎo)設(shè)第一組的人數(shù)是x 人，第二組的人數(shù)是y 人. 根據(jù)“第一組人數(shù)的2 倍比第二組多4 人”列出第一個(gè)方程，“第二組調(diào)2 人到第一組，那么兩個(gè)小組的人數(shù)相等”列出第二個(gè)方程.學(xué)習(xí)必備歡迎下載【基礎(chǔ)習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1. 西部山區(qū)某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號(hào)召，將該縣一部分耕地改還為林地。改還后，林地面積和耕地面積共有 200k

6、m2, 耕地面積是林地面積的30%。設(shè)改還后耕地面積為 x km 2 ，林地面積為ykm 2,則下列方程組中，正確的是（）xy 200,xy 200,xy200,xy200,（）（）x（）yx30%（）y30%y30% x30% yx2. 小明和小白都是集郵愛好者，兩人共有郵票180 枚。小明將一部分郵票送給小白后，小白擁有的郵票數(shù)是小明 的5倍 ， 設(shè) 現(xiàn) 在 小 明 有x枚 郵 票 ， 小 白 有y枚 郵 票 ， 則 下 列 方 程 中 ， 正 確 的是（）xy 180,xy 5,xy 180,xy 5,（）5y（）180y（）y（）180 xxx5xy3.現(xiàn)在小張的年齡是小王的3 倍，

7、6 年后小張的年齡將是小王的1.5倍，小張現(xiàn)在年齡是（）（ A）2 （B）4 （C）6 （D）8【典型例題 6 】一所寄宿制學(xué)校安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住4 人，將會(huì)空出5 間宿舍；如果每間宿舍安排住 3 人，就有 100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？解法指導(dǎo)設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x 人，宿舍有y 間，根據(jù)人數(shù)不變建立等量關(guān)系，列出方程組xy4( y5)x543y100；也可以根據(jù)宿舍間數(shù)不變建立等量關(guān)系，列出方程組x 100xy3【基礎(chǔ)習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1.某工廠第一車間有27 人，第二車間有19 人，因生產(chǎn)任務(wù)需要，從其它車間調(diào)20 人前去支援，問應(yīng)調(diào)往第一車間、第二

8、車間的人數(shù)各是多少時(shí)才能使第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的2 倍？2. 在教室內(nèi)方一批長凳，若每條長凳坐2 人，還差 12條長凳，若每條長凳坐3 人，還有 3 條長凳多余，問教室內(nèi)學(xué)生有幾人？長凳有幾條？學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1個(gè)，甲、乙又共同做4 天，乙反而比甲多做天，甲、乙再共同做5 天，兩人做的零件一樣多10 個(gè)，求甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？.如果甲先做30【典型例題7 】某眼鏡廠有54 工人，每人一天生產(chǎn)15 個(gè)鏡架或24 片鏡片，怎樣分配工人才能使一天生產(chǎn)的鏡架和鏡片配套？解法指導(dǎo)對(duì)于這個(gè)問題許多學(xué)生都不大理解，“怎樣分配工人”其實(shí)就是問多少人生產(chǎn)鏡

9、架，多少人生產(chǎn)鏡片？可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系是：眼鏡廠總?cè)藬?shù)54 人不變（不論怎樣安排工人）；工人一天生產(chǎn)的鏡架、鏡片的數(shù)量之比是1 2 不變才能配套，根據(jù)兩個(gè)不變列出方程.【基礎(chǔ)習(xí)題限時(shí)訓(xùn)練】1.把一根長30 米的鋼管截成長為3 米和 2 米的共 11 根，求截得長為3 米的鋼管和2 米的鋼管各有多少根？2.某工程隊(duì)共有55 人，每人每天平均挖土2.5 立方米或運(yùn)土3 立方米，為了讓挖出的土及時(shí)運(yùn)走應(yīng)如何分配人數(shù)？3.一張方桌有一張桌面與四根桌腿組成，現(xiàn)某家具廠有8 個(gè)工人，每個(gè)工人一天生產(chǎn)5 張桌面或12 根桌腿，那么該廠怎樣安排工人才能使一天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？【拓展題】甲、乙兩人

10、同時(shí)繞400米的環(huán)形跑道行走，甲行走地比乙快，如果他們同時(shí)從同一起點(diǎn)背向而行，次相遇；如果他們同時(shí)由同一點(diǎn)同向而行，12 分 30 秒首次相遇，求甲、乙兩人每分鐘各走多少米？2 分30秒首解題指導(dǎo) ：行程問題是應(yīng)用題中的常見問題，也往往是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn). 行程問題中常見的有相遇問題和追及問題，在本題中，當(dāng)“從同一起點(diǎn)背向而行”時(shí)就相當(dāng)于兩人在做相遇運(yùn)動(dòng)；當(dāng)“同時(shí)由同一點(diǎn)同向而行”時(shí)就相當(dāng)于在做追及運(yùn)動(dòng)，甲走了一圈后追上了乙.學(xué)習(xí)必備歡迎下載預(yù)留作業(yè)教學(xué)目標(biāo)完成 :照常完成提前完成延后完成課堂反饋學(xué)生接受程度 :完全能接受部分能接受不能接受學(xué)生課堂表現(xiàn) :很積極比較積極一般學(xué)部主任A.優(yōu)

11、秀B.良好C.一般D.較差審核等第課后作業(yè)專案學(xué)生姓名所屬年級(jí)六年級(jí)輔導(dǎo)學(xué)科數(shù)學(xué)任課教師作業(yè)時(shí)限1 小時(shí)布置時(shí)間5 月 26 日基礎(chǔ)鞏固：1、解方程組xy20yz19xz21學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 2 y z 0,2x 2 y z9,2、（1） 8x3 y2z25,（ 2） 3x2 y2z23,13x2 y7z0.xy z12.3. 一個(gè)三位數(shù)是 320，若百位上的數(shù)字是 (m+n-p) ，十位上的數(shù)字是 (m-n) ，個(gè)位上的數(shù)字是 (n+1) ，那么 m、n、 p 的值是多少？4. 在下邊的 3× 3 方格圖中，已有 3 格分別填入 11， 18， 20 三數(shù)，如果設(shè)中心方格填入的數(shù)

12、為 x，每行、每列、每條對(duì)角線上的 3 數(shù)之和都等于 y，那么試用 x 和 y 表示其余各格要填入的數(shù)，并求出 x、 y 的值。111820x5革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余今年的收入比去年高15%，支出比去年低500 萬元，估計(jì)今年可結(jié)余960 萬元， ?并且10%，求去年的收入與支出各是多少萬元？6.夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施. 某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27 度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405

13、 度. 求只將溫度調(diào)高1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？學(xué)習(xí)必備歡迎下載7甲、乙兩人環(huán)繞周長是400 米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2 人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20 分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？8. 某中學(xué)新建了一棟4 層的教學(xué)大樓，每層樓有8 間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4 道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對(duì)4 道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2 分鐘內(nèi)可以通過560 名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4 分鐘內(nèi)可以通過800 名學(xué)生。（ 1）求平均每分鐘一道正門和一

14、道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（ 2）檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%。安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5 分鐘內(nèi)通過這4 道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45 名學(xué)生，問建造的4 道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由。能力提升：3y2z91. 已知 3x-2y-5=0 ，解方程組：2z3x32、已知 xyyzzx ，且 0，求。5673x2 yk1,3、為何值時(shí)，的解適合yx 2？4x3yk1學(xué)習(xí)必備歡迎下載20 ，求 y 124、若 2x 3x 3y 4x2 的值5、從甲地到乙地，水路比公路近40 千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1 時(shí)一

15、輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24 千米，汽車的速度是每小時(shí)40 千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？6、甲、乙兩地相距1053 千米，一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過4.5 小時(shí)相遇。已知貨車的速度是客車的 80，求客車和貨車的速度各是多少千米？（用方程解）7、甲、乙兩人在400 米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲每分鐘160 米，乙每分鐘140 米，若甲在乙前面100 米，兩人同時(shí)出發(fā)，甲經(jīng)過多少分鐘第一次和乙相遇？8、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5 小時(shí) 30 分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6 小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24 公里，求兩城之間的距離？9、某村老楊家有耕地和林地24 畝，耕地每畝純收入為550 元，林地每畝純收入600 元，耕地與林地的純收入共137