4.中考數(shù)學(xué)專題四幾何圖形綜合題含答案

1、專題四 第14題幾何圖形綜合題1-1.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD = 3, P為矩形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足 字rab = %S矩形abcd,則3點(diǎn)P至ij A、B兩點(diǎn)距離之和 PA+ PB的最小值為 .DCH第1題圖2.如圖，邊長為2y3的菱形ABCD中，AELBC于點(diǎn)E,且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD ,交AE于點(diǎn)F, 點(diǎn)M是AD上的一個動點(diǎn)，連接 MF、MC,則MF + MC的最小值為 .,4 W DE C第2題圖4 .如圖，菱形 ABCD的邊長為 3, / BAD = i=1,則DE+ BF的最小值為.aX5 . （2019四，大附中模擬）如圖，已知止方形 且/ABE=/

2、BCE,點(diǎn)P是AB邊上一動點(diǎn)，連接第3題圖60°,點(diǎn)E、F在對角線 AC上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），且EF1）Ca第4題圖ABCD的邊長為8,點(diǎn)E是止方形內(nèi)部一點(diǎn)， 連接BE、CE, PD、PE,貝U PD + PE的最小值為 .0ac如圖，正方形 ABCD的邊長是4,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，CN=-CD, P是直線AC上的一點(diǎn)，則5第5題圖6 .如圖，已知四邊形 ABCD,連接 AC、BD.若 AB = AD = BD, AC= 2/BCD=30°,則 BC2+CD27 . （2018陜師大附中模擬）如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4,。B的半徑為2,點(diǎn)P是。B上的一個1.一.動

3、點(diǎn)，則PD2PC的最大值為 .h8. 如圖，點(diǎn)E、F分別是平行四邊形 ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P, BF與CE相 交于點(diǎn)Q,若 生apd =10 cm2, Sbqc= 20 cm2,則陰影部分的面積為 cm2.第8題圖8.如圖，菱形 ABCD的邊長為4, / BAD=60°,點(diǎn)E是AD上一動點(diǎn)（不與A、 一動點(diǎn)，且AE + CF=4,則 DEF面積的最大值為 .D重合），點(diǎn)F是CD上第9題圖10.如圖，O為矩形ABCD的對稱中心，M為BC邊上任一點(diǎn)，ONLOM且與CD邊交于點(diǎn) N.若AB =6, AD = 4,則四邊形 OMCN面積的最大值為H 1/ C第10

4、題圖11. 如圖，在正方形 ABCD中，M、N分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，/ MAN = 45°, MCN的周長為8,則正方形ABCD的面積為第11題圖12. 如圖，在 RtABC中，/ ACB=90°, AC=4, BC=3,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將 CD繞點(diǎn)C逆時針 旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE, BE,則4AEB面積的最小值是 .第12題圖13. 如圖，點(diǎn)P為邊長為2的正方形ABCD外一點(diǎn)，且 PAXPB,連接AC、PC,則 PAC面積的最大 值為.H C第13題圖14. 如圖，已知在四邊形 ABCD 中，AB=AD, /BAD=60°, Z

5、 BCD = 30°, AC = 4近,則四邊形 ABCD 面積的最小值是.第14題圖15. 【解析】 設(shè) ABP 中 AB 邊上的高是 h.1.- SaPAB=1S矩形 ABCD, . .'ab h=1AB AD,，h = 2AD=2, 3233，動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如解圖，作 A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)巳連接BE,則BE 的長就是所求的最短距離. 在 RtAABE 中，: AB= 5, AE= 2+2 = 4,BE = >JaB2+AE2 = 52+42 =V41,即PA+PB的最小值為質(zhì).第1題解圖16. 2巾 【解析】如解圖，作點(diǎn)F關(guān)于AD

6、的對稱點(diǎn)N,連接CN,交AD于點(diǎn)M,則CN的長度即為MF + MC的最小值A(chǔ)ELBC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，四邊形 ABCD為菱形，CE=BE=®，cos/ ABCBE 1一一，=./ABC=60 , AE=3, /EBF = 30 , EF = 1 , .AF = 2=AN, . EN = 5,在 RtCEN 中，AB 2CN = qCE2+EN2 = 2".第2題解圖17. #3【解析】如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)M連接M'N,并延長與直線 AC交于點(diǎn)P', 連接PM,任意在直線 AC上取一點(diǎn) P,連接 PM , PN, PM；有PM = PM'

7、;，則PM PN = PM' PN< PM PN=M'N,故 M'N 為 |PM PN| 的最大值.在正方形 ABCD 中，. / BAD = / D = 90°, ,.AB = AD = DC =1BC = 4, .MAM 為等腰直角二角形，又 AM= BM=AB=2,則有 AM = AM = 2,且 M D = 2,又 CN= 1 ,則有DN = 3,在RtAMDN中，根據(jù)勾股定理得 MN =，MD2+dN2 = 回,則|PM PN|的最大值為 中3.第3題解圖18. 匹 【解析】 如解圖，作 DM / AC,連接MF ,且DM = EF= 1,連接

8、BM. / DM = EF , DM / EF, 四邊形DEFM是平行四邊形，DE=FM,，DE + BF=FM + FBWBM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，此 時DE + FB最短連接 BD,二,四邊形 ABCD是菱形，AB=3, / BAD = 60°,. ABD是等邊三角形，BD = AB = 3.DM /AC,且 AC, BD, . / MDB = 90° 在 RtBDM 中，BM = W2+ 32 =10, . . DE+BF 的最 小值為.10.IF第4題解圖19. 43-4 【解析】四邊形 ABCD 是正方形，ABC = 90 °, z. Z ABE

9、+ Z CBE = 90°, /ABE = /BCE, BCE + Z CBE=90°,，/BEC=90°, .點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動.如解圖，設(shè) BC 的中點(diǎn)為O,作半圓O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形 ABGF,則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) F,連接 FO交AB于點(diǎn)P,交半圓 O于點(diǎn)E,則線段 EF的長即為 PD + PE的最小值.: / G=90°, FG= BG = AB =8, OE=4, .-.OG=12, .OF = FG2+OG2 =4T3, /. EF=4./T3-4, . . PD + PE 的長度最小值為 4g 4.第5題

10、解圖20. 28 【解析】-.AB = AD=BD,.ABD是等邊三角形，/ DAB =60 °如解圖，把 ACD繞點(diǎn)A 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到 AEB,連接CE,則 ACE是等邊三角形，.CE = AC= 2/7, . ZDAB+ZBCD =60° + 30° = 90°, ./ ADC + Z ABC = 360 90 = 270°, . . / ABE +/ ABC= 270°, . . / CBE = 90°,在 RtABCE中，BC2 + BE2=CE2= 28, 1 BE= CD, . BC2+CD2=

11、 BC2+BE2= 28.第6題解圖7. 5【解析】如解圖，在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=1,則CG = 3,二PB 2 o BC 4 o . PBBG=1 = 2, PB=2=2, BGBC=而，. / PBG = Z PBC,PBGA CBP,PG=Bf=1 .PG=1PC, .-.PD-PC=PD-PG=DG, PC PB 222當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PD-2PC的值最大，最大值為 DG=M42+ 32 = 5.f)第7題解圖21. 30【解析】如解圖)連接 EF, ADF 與 DEF 同底等高,Saadf = Sdef, /. Saadf Sadpf = SadefSadpf ,即

12、Saepf = Saapd =10 cm2,同理可得 Saefq= Sabqc = 20 cm2,S陰影=Sbepf+ Saefq= 30 cm2.打D F C第8題解圖9 -22. 【解析】如解圖，過點(diǎn)F作FGLAD,交AD的延長線于點(diǎn) G,二菱形ABCD邊長為4, / BAD = 60°, AD = CD = 4, Z ADC=180°-Z BAD=120°, / FDG = 180° / ADC = 60° 設(shè) AE=x, AE + CF = 4, CF = 4- x, DE= AD-AE=4-x, DF = CD CF = 4(4 x)

13、 = x，在 RtADFG 中，F(xiàn)G = DF - sin GDF = x, . . S”ef= ；DE FG = ；(4 x)X 邛x= 呼x2+V3x=乎(x 2)2+被，. .當(dāng) x=2 時， DEF面積的最大，最大值為小.HL第9題解圖23. 23 【解析】 如解圖，過點(diǎn) 。作OELCD于點(diǎn)E,作OFLBC于點(diǎn)F,二四邊形 ABCD為矩形， 3，/C=90°, 1 OFXBC, OEXCD,/ EOF = 90°,/ EON +/ FON = 90°, / ONXOM,/ FOM +/FON=90°,EON=/ FOM , .RtOENsRtOF

14、M, .NE = OE, .O 為矩形 ABCD 對角線的交點(diǎn)，'''MF OF'AB=6, AD=4, OE = 1aD = 2, OF = 1aB= 3,，NE = 3mF.設(shè) BM=x,如解圖，當(dāng) 0WxW 2 時，MF21 一 一 、1 _ 25=2 x, NE=q2x), S 四邊形 omcn = S 矩形 oecf十字 omf & one = 3X 2 + 2X3X(2 x)一萬 X 2 X§(2x)= gx+23，.一 6<0，'Seomcn隨x的增大而減小，,當(dāng)x= 0時，s四邊形OMCN的最大值為學(xué)如解圖，當(dāng)2W

15、xW4 時，MF =x2, NE=鼻(x 2), S 四邊形 omcn = S 矩形 oecf 一 Saomf + Sa one = 3X 2 ；X3X (x 2)+2x2X(23(x2) = ,x+§, 一 gv 0,，s四邊形OMCN隨x的增大而減小，當(dāng)x= 2時，S四邊形OMCN的最大值為6;綜636上所述，四邊形OMCN面積的最大值為23.3國國第10題解圖24. 16 【解析】二,四邊形 ABCD為正方形，AB=BC, / ADN = / C= 90°如解圖，把 DAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 BAG, . BG= DN, AG = AN, /GA

16、N = 90°, / ABG = / ADN = 90°, .點(diǎn) G 在 CB 的延長線上./ MAN = 45°, Z MAG = Z GAN - Z MAN = 45° , . . / NAM = / MAG ,在 MAG 和 MANAM = AM中， /MAG = /NAM,MAG0MAN,，MG = MN,而 MG = MB+BG = MB + DN,，MN = MB+DN,AG = AN . MCN 的周長=CN + CM+MN = CN+DN + CM + MB=CD+BC=8, . CD=4, ,.正方形 ABCD 的面積 為16.第11題

17、解圖25. 1 【解析】 在RtABC中，,一/ ACB=90°, AC=4, BC= 3,AB = 5.易知當(dāng)點(diǎn) E到AB的距離 最小時， AEB的面積最小.如解圖，過點(diǎn) C作CGXAB于點(diǎn)G,以點(diǎn)C為圓心，CD的長為半徑作。C 交CG于點(diǎn)F ,此時 ABF的面積即為 AEB的面積的最小值.= CG=CF = CD=9AC = 2,AB 52_ 1221.FG = CG-CF = y-2=5, ,.AEB 面積的最小值為 2AB FG=1.第12題解圖26. 啦+1【解析】 如解圖，以AB為直徑作。O交線段AC于點(diǎn) 巳 連接PE、OE、BE,由AC為正 方形的對角線及。O的直徑為AB,可得 AEB為等腰直角三角形， 則點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，Saapc = 2Saape, ，要使得 APC的面積最大，只需 APE面積最大即可.丁 AE長度為定值，只需使 APE中AE邊上的 高最大即可，AE= 1AC= 2jAB2+BC2 =J2,OA= OB=OE = 1 , .AOE 是等腰直角三角形，在 RtAAOE 中，利用等面積法求得 AE邊上的高為0A警=亨=乎， APE中AE邊上的高的最大值為 1+坐,AE 222. APE面積的最大值為2* （1+乎）X版=孚+2， PAC面積的最大值為2X （乎+ 2）=/+1.第13題解圖14. 8d38【解析】AB=AD, / B