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文檔簡(jiǎn)介

1、2016年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)u=r,已知集合a=x|x1,b=x|xa,且(ua)b=r,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(,1)b(,1c(1,+)d1,+)2設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,若z1=12i,則的虛部為()a bc d3命題p:若ab,則ac2bc2;命題q:x00,使得x01lnx0=0,則下列命題為真命題的是()apqbp(q)c(p)qd(p)(q)4已知點(diǎn) f 是拋物線 y2=4x的焦點(diǎn),m、n 是該拋物線上兩點(diǎn),|mf|+|nf|=6,則

2、mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a b2c d35運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上,則判斷框中可填寫(xiě)的條件是()ai6bi7ci8di96在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布n(2,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附:若xn(,2),則p(x+)=0.6826,p(2x+2)=0.9544,p(3x+3)=0.9974a430b215c2718d13597設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閙,函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)閚,向m內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在n內(nèi)的概率為()a b c d87人站成兩排隊(duì)列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、

3、丙三人加入隊(duì)列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對(duì)位置不變,則不同的加入方法種數(shù)為()a120b240c360d4809函數(shù)g(x)=2cos(x)cos(x+)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到h(x)的圖象,設(shè)f(x)=x2+h(x),則f(x)的圖象大致為()a b c d10已知a,b,c是球o的球面上三點(diǎn),ab=2,ac=2,abc=60°,且棱錐oabc的體積為,則球o的表面積為()a10b24c36d4811某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a1b2c4d512已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為sn,對(duì)任意nn*,sn=(1)nan+2n6,

4、且(an+1p)(anp)0恒成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()a(,)b(,)c(,6)d(2,)二、填空題:本大題共4小題,每題5分.共20分13在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠,本題一共有7層每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問(wèn)塔頂有幾盞燈?你算出頂層有盞燈14(x)9展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為15如圖,在abc中,n為線段ac上靠近a點(diǎn)的四等分點(diǎn),若=(m+)+,則m=16設(shè)函數(shù)f(x)=,對(duì)任意x1、x2(0,+),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是三、解答

5、題:本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17如圖,在abc中,b=30°,ac=,d是邊ab上一點(diǎn)(1)求abc面積的最大值;(2)若cd=2,acd的面積為2,acd為銳角,求bc的長(zhǎng)18為弘揚(yáng)民族古典文化,市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率均為;現(xiàn)記“該選手在回答完n個(gè)問(wèn)題后的總得分為sn”(1)求s6=20且si0(i=1,2,3)的概率;(2)記x=|s5|,求x的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望e(x)19如圖幾何體ea

6、bcd是四棱錐,abd為正三角形,bcd=120°,cb=cd=ce=1,ab=ad=ae=,且ecbd(1)求證:平面bed平面aec;(2)m是棱ae的中點(diǎn),求證:dm平面ebc;(3)求二面角dbmc的平面角的余弦值20已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),的左右焦點(diǎn)分別為f1,f2,右頂點(diǎn)為a,上頂點(diǎn)為b,若|ob|,|of2|,|ab|成等比數(shù)列,橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)f2的最短距離為(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)t為直線x=3上任意一點(diǎn),過(guò)f1的直線交橢圓c于點(diǎn)p,q,且,求的最小值21已知函數(shù)f(x)=ax+x2xlna(a0且a1)(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若存在x1,x2

7、1,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-1:幾何證明選講22如圖,已知圓o外有一點(diǎn)p,作圓o的切線pm,m為切點(diǎn),過(guò)pm的中點(diǎn)n,作割線nab,交圓于a、b兩點(diǎn),連接pa并延長(zhǎng),交圓o于點(diǎn)c,連續(xù)pb交圓o于點(diǎn)d,若mc=bc(1)求證:apmabp;(2)求證:四邊形pmcd是平行四邊形選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線c1:(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2sin+2cos(+),且c1與c2相交于a,b兩點(diǎn);(1)當(dāng)tan=1時(shí),判斷直線c1與曲線c2的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

8、(2)當(dāng)變化時(shí),求弦ab的中點(diǎn)p的普通方程,并說(shuō)明它是什么曲線選修4-5:不等式選講24設(shè)f(x)=|x1|+|x+1|(1)求f(x)x+2的解集;(2)若不等式f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍2016年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)u=r,已知集合a=x|x1,b=x|xa,且(ua)b=r,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(,1)b(,1c(1,+)d1,+)【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)行化簡(jiǎn)、運(yùn)算即可【解答】解:u=

9、r,集合a=x|x1=1,+),b=x|xa=(a,+),ua=(,1),又(ua)b=r,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1)故選:a2設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,若z1=12i,則的虛部為()a bc d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的對(duì)稱性求出z2,然后利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)求出虛部即可【解答】解:復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,若z1=12i,z2=12i,則=復(fù)數(shù)的虛部為:故選:d3命題p:若ab,則ac2bc2;命題q:x00,使得x01lnx0=0,則下列命題為真命題的是()apqbp(q)c(p)qd(p)(q)【

10、考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】命題p:取c=0時(shí)是不成立,因此是假命題;命題q:取x0=1,滿足x01lnx0=0,即可判斷出真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解:命題p:若ab,則ac2bc2,c=0時(shí)是不成立,因此是假命題;命題q:取x0=1,滿足x01lnx0=0,因此是真命題則下列命題為真命題的是(p)q,故選:c4已知點(diǎn) f 是拋物線 y2=4x的焦點(diǎn),m、n 是該拋物線上兩點(diǎn),|mf|+|nf|=6,則 mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a b2c d3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求

11、出x1+x2=4,即可求出mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解答】解:f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f(1,0),準(zhǔn)線方程x=1,設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2)|mf|+|nf|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,線段mn的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,故選:b5運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上,則判斷框中可填寫(xiě)的條件是()ai6bi7ci8di9【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序,依次寫(xiě)出每次循環(huán)輸出的點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)滿足條件,退出循環(huán)體,從而得到判定框中應(yīng)填【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得i=1,y=0x=1,y=1,i=2,輸出點(diǎn)(1,1),此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上,不滿足條件,

12、x=0,y=1,i=3,輸出點(diǎn)(0,1)不滿足條件,x=1,y=0,i=4,輸出點(diǎn)(1,0)不滿足條件,x=0,y=0,i=5,輸出點(diǎn)(0,0),此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件,x=1,y=1,i=6,輸出點(diǎn)(1,1),此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件,x=0,y=1,i=7,輸出點(diǎn)(0,1)不滿足條件,x=1,y=0,i=8,輸出點(diǎn)(1,0)不滿足條件,x=0,y=0,i=9,輸出點(diǎn)(0,0),此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上不滿足條件,x=1,y=1,i=10,輸出點(diǎn)(1,1),此輸出的點(diǎn)恰落在直線y=x上由題意,此時(shí),應(yīng)該滿足條件,退出循環(huán),故判斷框中可填寫(xiě)的條件是i9?故選:

13、d6在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布n(2,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附:若xn(,2),則p(x+)=0.6826,p(2x+2)=0.9544,p(3x+3)=0.9974a430b215c2718d1359【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】由正態(tài)分布曲線的特點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得落入陰影部分的概率,乘以10000可得答案【解答】解:xn(2,1),陰影部分的面積s=p(0x1)= p(5x1)p(4x0)=(0.99740.9544)=0.0215,落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.0215=2

14、15故選:b7設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閙,函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)閚,向m內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在n內(nèi)的概率為()a b c d【考點(diǎn)】幾何概型;簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出圖形,求出區(qū)域m,n的面積,利用幾何概型的公式解答【解答】解:如圖,區(qū)域m的面積為2,區(qū)域n的面積為,由幾何概型知所求概率為p=故選b87人站成兩排隊(duì)列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對(duì)位置不變,則不同的加入方法種數(shù)為()a120b240c360d480【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】分三步,第一步,從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排,第二步,前排3人形成了4個(gè)空,任

15、選一個(gè)空加一人,有4種,第三步,后排4分人,形成了5個(gè)空,任選一個(gè)空加一人,有5種,此時(shí)形成了6個(gè)空,任選一個(gè)空加一人,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】解:第一步,從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排,有3種,第二步,前排3人形成了4個(gè)空,任選一個(gè)空加一人,有4種,第三步,后排4分人,形成了5個(gè)空,任選一個(gè)空加一人,有5種,此時(shí)形成了6個(gè)空,任選一個(gè)空加一人,有6種,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得3×4×5×6=360,故選:c9函數(shù)g(x)=2cos(x)cos(x+)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到h(x)的圖象,設(shè)f(x)=x2+h(x),則f(x)的圖

16、象大致為()a b c d【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin(x+)的圖象變換;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是奇函數(shù),從而排除兩個(gè)選項(xiàng),再由x=時(shí),f(0)0,排除c,即可得解【解答】解:g(x)=2cos(x)cos(x+)=cos2x,將函數(shù)g(x)的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到h(x)=cosx的圖象,f(x)=x2+h(x)=x2+cosx,可得:f(x)=xsinx,可得:f(x)=(x)sin(x)=(xsinx)=f(x),故此函數(shù)奇函數(shù),排除b,d又當(dāng)x=時(shí),f(0)=+1=10,結(jié)合選項(xiàng)函數(shù)的圖象,排除c故選:a10已知a,b,c是球o的球面

17、上三點(diǎn),ab=2,ac=2,abc=60°,且棱錐oabc的體積為,則球o的表面積為()a10b24c36d48【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用解三角形判斷abc為直角三角形,得出截面圓的圓心,利用d2+r2=r2,求解r,判斷球的表面積【解答】解:ab=2,ac=2,abc=60°=,=,c60°,sinc=,c=30°,a=90°,bc=4a,b,c是球o的球面上三點(diǎn)截面圓的圓心為ac中點(diǎn),半徑為2棱錐oabc的體積為,×=,d=2,r2=(2)2+22=12,球o的表面積為:4r2=48,故選:d11某幾何體的三視圖如圖所示

18、,則該幾何體的體積為()a1b2c4d5【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)正方體切去兩個(gè)三棱錐、一個(gè)三棱柱所得的組合體,并畫(huà)出直觀圖,由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度,由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積,【解答】解:由三視圖得該幾何體是:一個(gè)正方體切去兩個(gè)三棱錐、一個(gè)三棱柱所得的組合體,其直觀圖如圖所示:所以幾何體的體積:v=2×2×2×1×1×21×2×2×1×2×2=5,故選:d12已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為sn,對(duì)任意nn*,sn=(1)nan+2n6,且(an+1p)(

19、anp)0恒成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()a(,)b(,)c(,6)d(2,)【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】通過(guò)sn=(1)nan+2n6與sn1=(1)n1an1+2n8(n2)作差,進(jìn)而整理可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式,分n為奇偶兩種情況解不等式即得結(jié)論【解答】解:sn=(1)nan+2n6,當(dāng)n2時(shí),sn1=(1)n1an1+2n8,兩式相減得:an=(1)nan+2n6(1)n1an1+2n8,整理得:1(1)nan=(1)nan1+2(n2),(*)又sn=(1)nan+2n6,s1=(1)a1+26,即a1=,下面對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論:(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),化簡(jiǎn)(*

20、)可知:an1=2,an=2(n為奇數(shù));(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),化簡(jiǎn)(*)可知:2an=an1+2,即4=an1+2,即an1=6,an=6(n為偶數(shù));于是an=對(duì)任意nn*(an+1p)(anp)0恒成立,對(duì)任意nn*(pan+1)(pan)0恒成立又?jǐn)?shù)列a2k1單調(diào)遞減,數(shù)列a2k單調(diào)遞增,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有:anpan+1,則a1pa1+1,即p;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有:an+1pan,則a2+1pa2,即p;綜上所述,p,故選:a二、填空題:本大題共4小題,每題5分.共20分13在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”這首古詩(shī)描

21、述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠,本題一共有7層每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問(wèn)塔頂有幾盞燈?你算出頂層有3盞燈【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)第一層有a盞燈,則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,由此能求出結(jié)果【解答】解:設(shè)第一層有a盞燈,則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,=381,解得a=192,頂層有=3盞燈故答案為:314(x)9展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為5377【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式,求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),再令x=1可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和,由此求出展開(kāi)

22、式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)和【解答】解:(x)9展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為tr+1=()9r(1)rxr=(1)r29r,令=0,求得r=3,所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(1)326=5376,令x=1可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(21)9=1,所以展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為1+5376=5377故答案為:537715如圖,在abc中,n為線段ac上靠近a點(diǎn)的四等分點(diǎn),若=(m+)+,則m=【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)乘的幾何意義便可得到,而由向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出,而由圖形看出b,p,n三點(diǎn)共線,從而有,這樣便可得出m的值【解答】解:根據(jù)條件,

23、;=;b,p,n三點(diǎn)共線;故答案為:16設(shè)函數(shù)f(x)=,對(duì)任意x1、x2(0,+),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】當(dāng)x0時(shí), =,利用基本不等式可求f(x)的最小值,對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求g(x)的最大值,由恒成立且k0,則,可求【解答】解:當(dāng)x0時(shí), =2ex1(0,+)時(shí),函數(shù)f(x1)有最小值2e=當(dāng)x1時(shí),g(x)0,則函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增當(dāng)x1時(shí),g(x)0,則函數(shù)在(1,+)上單調(diào)遞減x=1時(shí),函數(shù)g(x)有最大值g(1)=e則有x1、x2(0,+),f(x1)min=2eg(x2)max=e恒成

24、立且k0,k1故答案為k1三、解答題:本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17如圖,在abc中,b=30°,ac=,d是邊ab上一點(diǎn)(1)求abc面積的最大值;(2)若cd=2,acd的面積為2,acd為銳角,求bc的長(zhǎng)【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由已知及余弦定理,基本不等式可得,利用三角形面積公式即可得解abc的面積的最大值(2)設(shè)acd=,利用三角形面積公式可解得,可求,由余弦定理得即可解得ad的值,利用正弦定理可求sina,進(jìn)而利用正弦定理可求bc的值【解答】(本題滿分為12分)解:(1),由余弦定理可得:,所以abc的面積的最大值為(

25、2)設(shè)acd=,在acd中,解得:,由余弦定理得:,此時(shí),18為弘揚(yáng)民族古典文化,市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率均為;現(xiàn)記“該選手在回答完n個(gè)問(wèn)題后的總得分為sn”(1)求s6=20且si0(i=1,2,3)的概率;(2)記x=|s5|,求x的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望e(x)【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】(1)當(dāng)s6=20時(shí),即回答6個(gè)問(wèn)題后,正確4個(gè),錯(cuò)誤2個(gè)若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題,則其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2

26、個(gè)問(wèn)題;若第一個(gè)問(wèn)題回答正確,第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,第三個(gè)問(wèn)題回答正確,則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為p,則,同時(shí)回答每個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為,由此能求出s6=20且si0(i=1,2,3)的概率(2)由x=|s5|可知x的取值為10,30,50,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出x的分布列和e(x)【解答】解:(1)當(dāng)s6=20時(shí),即回答6個(gè)問(wèn)題后,正確4個(gè),錯(cuò)誤2個(gè)若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題,則其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)問(wèn)題;若第一個(gè)問(wèn)題回答正確,第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,第三個(gè)問(wèn)題回答正確,則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為p,則,同時(shí)回答每個(gè)問(wèn)

27、題錯(cuò)誤的概率為故所求概率為:(2)由x=|s5|可知x的取值為10,30,50可有,故x的分布列為:x103050pe(x)=19如圖幾何體eabcd是四棱錐,abd為正三角形,bcd=120°,cb=cd=ce=1,ab=ad=ae=,且ecbd(1)求證:平面bed平面aec;(2)m是棱ae的中點(diǎn),求證:dm平面ebc;(3)求二面角dbmc的平面角的余弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定;二面角的平面角及求法【分析】(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面bed平面aec;(2)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明dm平面ebc;(3)建

28、立坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法即可求二面角dbmc的平面角的余弦值【解答】解:(1),abd為正三角形,bcd=120°,cb=cd=ce=1,取bd的中點(diǎn)o,則aobd,ocbd,則bdac,ecbd,ecac=c,bd面aec,bd面bed,平面bed平面aec(2)若m是棱ae的中點(diǎn),取ab的中點(diǎn)n,則mn是abe的中位線,則mnbe,bcd=120°,cb=cd=1,cbo=30°,abd=60°,abd+cbd=60°+30°=90°,即abbc,dnab,dnbc,dmmn=m,面dmn面ebc,dm面d

29、mn,dm平面ebc(3)由(1)知bd面aec,bcd=120°,cb=cd=ce=1,ab=ad=ae=,oc=,ao=,ac=+=2,則ae2+ce2=3+1=4=ac2,則aece,oc=,ce=1,oeac,則oe=建立以o為原點(diǎn),oa,ob,oe為x,y,z軸的坐標(biāo)系如圖:則d(0,0),a(,0,0),e(0,0,),m(,0,),b(0,0),c(,0,0),則=(,),=(0,0),=(,0)設(shè)平面dbm的一個(gè)法向量為=(x,y,z),則,則y=0,令z=,則x=1,即=(1,0,),設(shè)平面bmc的一個(gè)法向量為=(x,y,z),則y=,令x=3,則z=5,=(3,5

30、),則cos,=,即二面角dbmc的平面角的余弦值是20已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),的左右焦點(diǎn)分別為f1,f2,右頂點(diǎn)為a,上頂點(diǎn)為b,若|ob|,|of2|,|ab|成等比數(shù)列,橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)f2的最短距離為(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)t為直線x=3上任意一點(diǎn),過(guò)f1的直線交橢圓c于點(diǎn)p,q,且,求的最小值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】(1)由|ob|,|of2|,|ab|成等比數(shù)列,可得=|ob|ab|,即,可得=; 設(shè)m(x0,y0)為橢圓c上一點(diǎn),則=,ax0a,當(dāng)x0=a時(shí),ac=2;及其a2=b2+c2,解出即可得出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程(ii)由(i)可知:f1(2,0),由,可得,設(shè)

31、t(3,m),可得|tf1|=,直線tf1的斜率=m,當(dāng)m0時(shí),直線pq的斜率kpq=,直線pq的方程是x=my2設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),將直線pq的方程與橢圓c的方程聯(lián)立化為:(m2+3)y24my2=0,|pq|=,利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn),利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解:(1)|ob|,|of2|,|ab|成等比數(shù)列,=|ob|ab|,=,設(shè)m(x0,y0)為橢圓c上一點(diǎn),則=+=,ax0a,當(dāng)x0=a時(shí),ac=2,及其a2=b2+c2,解得a2=6,b2=2橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(ii)由(i)可知:f1(2,0),設(shè)t(3,m),|tf1|=,直線tf1的斜率

32、=m,當(dāng)m0時(shí),直線pq的斜率kpq=,直線pq的方程是x=my2,當(dāng)m=0時(shí)也適合設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),將直線pq的方程與橢圓c的方程聯(lián)立,得,化為:(m2+3)y24my2=0,0,y1+y2=,y1y2=,|pq|=,=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=±1時(shí),等號(hào)成立的最小值為21已知函數(shù)f(x)=ax+x2xlna(a0且a1)(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;絕對(duì)值不等式的解法【分析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可求函數(shù)f(x)單調(diào)

33、區(qū)間;(2)f(x)的最大值減去f(x)的最小值大于或等于e1,由單調(diào)性知,f(x)的最大值是f(1)或f(1),最小值f(0)=1,由f(1)f(1)的單調(diào)性,判斷f(1)與f(1)的大小關(guān)系,再由f(x)的最大值減去最小值f(0)大于或等于e1求出a的取值范圍【解答】解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞,f'(x)=axlna+2xlna=2x+(ax1)lna令h(x)=f'(x)=2x+(ax1)lna,h'(x)=2+axln2a,當(dāng)a0,a1時(shí),h'(x)0,所以h(x)在r上是增函數(shù),又h(0)=f'(0)=0,所以,f'(x)0的解

34、集為(0,+),f'(x)0的解集為(,0),故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+),單調(diào)減區(qū)間為(,0)(2)因?yàn)榇嬖趚1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1成立,而當(dāng)x1,1時(shí)|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min,所以只要f(x)maxf(x)mine1又因?yàn)閤,f'(x),f(x)的變化情況如下表所示:x(,0)0(0,+)f'(x)0+f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f(x)在1,0上是減函數(shù),在0,1上是增函數(shù),所以當(dāng)x1,1時(shí),f(x)的最小值f(x)min=f(0)=1,f(x)的最大值f(x)max為f(1)和f(1)中的最大值因

35、為f(1)f(1)=a2lna,令g(a)=a2lna(a0),因?yàn)間(a)=0,所以g(a)=a2lna在a(0,+)上是增函數(shù)而g(1)=0,故當(dāng)a1時(shí),g(a)0,即f(1)f(1);當(dāng)0a1時(shí),g(a)0,即f(1)f(1)所以,當(dāng)a1時(shí),f(1)f(0)e1,即alnae1,而函數(shù)y=alna在a(1,+)上是增函數(shù),解得ae;當(dāng)0a1時(shí),f(1)f(0)e1,即+lnae1,函數(shù)y=+lna在a(0,1)上是減函數(shù),解得0a綜上可知,所求a的取值范圍為(0,e,+)選修4-1:幾何證明選講22如圖,已知圓o外有一點(diǎn)p,作圓o的切線pm,m為切點(diǎn),過(guò)pm的中點(diǎn)n,作割線nab,交圓于

36、a、b兩點(diǎn),連接pa并延長(zhǎng),交圓o于點(diǎn)c,連續(xù)pb交圓o于點(diǎn)d,若mc=bc(1)求證:apmabp;(2)求證:四邊形pmcd是平行四邊形【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段;相似三角形的判定【分析】(i)由切割線定理,及n是pm的中點(diǎn),可得pn2=nanb,進(jìn)而=,結(jié)合pna=bnp,可得pnabnp,則apn=pbn,即apm=pba;再由mc=bc,可得mac=bac,再由等角的補(bǔ)角相等可得map=pab,進(jìn)而得到apmabp(ii)由acd=pbn,可得pcd=cpm,即pmcd;由apmabp,pm是圓o的切線,可證得mcp=dpc,即mcpd;再由平行四邊形的判定定理得到四邊形pmcd是平行四邊形【解答】證明:()pm是圓o的切線

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