2021屆高考數學二輪復習第2部分專題七7.2概率課件文

1、7.27.2概率概率-2-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四互斥事件與對立事件的概率【思考】 概率與頻率有什么聯(lián)系?互斥事件與對立事件有怎樣的關系?例1某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關數據,如下表.已知這100名顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計一名顧客一次購物的結算時間的平均值;(2)求一名顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.概率是頻率的穩(wěn)定值,也是一個確定

2、的值,這個值是客觀存在的,在大量試驗中,可用事件發(fā)生的頻率估計概率.2.互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生,對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生,對立事件是互斥事件的特殊情形.即兩個事件對立必互斥,但兩個事件互斥卻不一定對立.-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四古典概型的概率【思考】 怎樣判斷一個概率模型是古典概型?如何查找古典概型的基本事件?例2甲、乙兩名大學生因為學習需要,欲各自選購一臺筆記本電腦.他們決定在a,b,c三個品牌的五種型號產品中選擇,這五款筆記本電腦在某電商平臺的價格與銷量數據如表所示:-8-命題熱

3、點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷量成正比,求他選擇b品牌的筆記本電腦的概率;(2)若甲、乙兩人從五種型號產品中各選擇一種,且兩人選擇的型號不相同,求他們兩人購買的筆記本電腦的價格之和大于15 000元的概率.解 (1)根據題意,a,b,c三個品牌的總銷量分別為2 000臺、1 000臺、3 000臺,銷量的比為213.設甲選擇b品牌的概率為p,則他選擇a品牌和c品牌的概率分別為2p,3p.-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)甲、乙兩人從五款筆記本電腦中各任選一臺,價格有20種情況,分別為:(6 000,7 500),(6 0

4、00,10 000),(6 000,8 000),(6 000,4 500),(7 500,6 000), (7 500,10 000),(7 500,8 000),(7 500,4 500),(10 000,6 000),(10 000,7 500), (10 000,8 000),(10 000,4 500),(8 000,6 000),(8 000,7 500),(8 000,10 000), (8 000,4 500),(4 500,6 000),(4 500,7 500),(4 500,10 000),(4 500,8 000).設“他們兩人購買的筆記本電腦的價格之和大于15 000

5、元”為事件m,則事件m包含的情況有8種,分別為(6 000,10 000),(10 000,6 000), (7 500,10 000),(10 000,7 500),(7 500,8 000),(8 000,7 500),(8 000,10 000),(10 000,8 000),他們兩人購買的筆記本電腦的價格之和大于15 000元的概率-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.具有以下兩個特點的概率模型簡稱古典概型:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.用列舉法寫出所有基本事件時,可借助“樹狀圖”列舉,以便做到不重、不漏.-

6、11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練2生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為() b解析解析 設測量過該指標的3只兔子為a,b,c,剩余2只為a,b,則從這5只兔子中任取3只的所有取法有a,b,c,a,b,a,a,b,b,a,c,a, a,c,b,a,a,b,b,c,a,b,c,b,c,a,b,b,a,b共10種,其中恰有2只測量過該指標的取法有a,b,a,a,b,b,a,c,a,a,c,b,b,c,a, b,c,b共6種,所以恰有2只測量過該指標的概率為 ,故選b.-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三

7、命題熱點四幾何概型的概率【思考】 幾何概型有什么特點?解答幾何概型問題的關鍵點是什么?例3(1)如圖,在abc中,b=60,c=45,高 ,在bac內作射線am交bc于點m,則bm1的概率為.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2) 劉徽是我國魏晉時期的數學家,在其撰寫的九章算術注中首創(chuàng)“割圓術”.所謂“割圓術”,就是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓的面積并以此求取圓周率的方法.如圖,正十二邊形的中心為圓心o,圓o的半徑為2.現(xiàn)隨機向圓o內投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二邊形內(a,bn*,ba),則圓周率的近似值是()b-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-

8、15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型、面型幾何概型和體型幾何概型.(1)線型幾何概型:適用于基本事件只受一個連續(xù)的變量控制的幾何概型.(2)面型幾何概型:適用于基本事件受兩個連續(xù)的變量控制的情況,一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標.這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決.(3)體型幾何概型:若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述,則可用這三個變量組成的有序數組來表示基本事件,利用空間直角坐標系即可建立與體積有關的幾何概型.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四a-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三

9、命題熱點四(2)七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的,而這七塊板可拼成許多圖形.例如,三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉冷廬雜識寫道:近又有七巧圖,其式五,其數七,其變化之式多至千余.在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部七巧新譜.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為()c-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率的綜合應用【思考】 求解統(tǒng)計與概率的綜合問題的基本思路是怎樣的?例4 某學校就某島有關

10、常識隨機抽取了16名學生進行測試,用“10分制”以莖葉圖方式記錄了他們對該島的了解程度,分別以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉.(1)指出這組數據的眾數和中位數;(2)若所得分數不低于9.5分,則稱該學生對該島“非常了解”,從所抽取的對該島“非常了解”的學生中再隨機抽取2人,求此2人分數相差不到0.2分的概率.-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思有關古典概型與統(tǒng)計結合的題型,求解的關鍵是由概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等圖表提煉信息,結合列表或樹狀圖直觀寫出試驗結果,確定包括的基本事件.-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4在某次考試中,成

11、都外國語學校共有250名高三文科學生參加考試,數學成績的頻率分布直方圖如圖所示.-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)如果成績大于130的為特別優(yōu)秀,那么這250名學生中本次考試數學特別優(yōu)秀的大約有多少人?(2)若這次考試語文特別優(yōu)秀的有5人,語文和數學兩科都特別優(yōu)秀的有2人,從(1)中的數學特別優(yōu)秀的人中隨機抽取2人,求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率.(3)根據(1)(2)的數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為語文特別優(yōu)秀的同學,數學也特別優(yōu)秀?-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解 (1)因為數學特別優(yōu)秀的頻率為0.001 220=0.0

12、24,所以數學特別優(yōu)秀的同學大約有2500.024=6人.(2)數學特別優(yōu)秀的有6人,語文和數學兩科都特別優(yōu)秀的有2人,記為a,b,只有數學特別優(yōu)秀的有4人,記為a,b,c,d,則基本事件有(a,b), (a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種,滿足題意的有8種,因此所求概率-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-25-2341d解析解析 兩位男同學和兩位女同學排成一列,共有24種排法.兩位女同學相鄰的排法有12種,故兩位女同學相鄰的概率是 .故選d.

13、-26-23412.某校高三(1)班50名學生參加1 500 m體能測試,其中23人的成績?yōu)閍,其余人的成績都是b或c.從這50名學生中任抽1人,若抽得成績?yōu)閎的概率是0.4,則抽得成績?yōu)閏的概率是()a.0.14b.0.20c.0.40d.0.60a解析解析 因為成績?yōu)閍的有23人,所以抽到成績?yōu)閏的概率是-27-23413.有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱,點o為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內隨機取一點p,則點p到點o的距離大于1的概率為.-28-23414.已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?(2)設抽出的7名同學分別用a,b,c,d,e,f,g表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;設m為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件m發(fā)生的概率.-29-2341解 (1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學