高中數(shù)學第一章第3節(jié)集合的基本運算第2課時目標導學北師大版必修1

1、3.2 全集與補集1了解全集、補集的概念，以及它們的表示方法2在已知全集的情況下，會求它的某一子集的補集3能進行集合的交集、并集和補集的綜合運算1全集(1)定義：一般地，如果一個集合含有我們所要研究的集合的全部_，那么就稱這個集合為全集(2)符號表示：全集通常記作_(3)圖示：用venn圖表示全集u，如圖所示2補集(1)定義：設u是全集，a是u的一個子集(即au)，則由u中_的元素組成的集合，叫作u中子集a的補集(或余集)(2)符號表示：u中子集a的補集記作，即_. a()，a()u，()a，u，u，(ab)()()，(ab)()()(3)圖示：用venn圖表示，如圖所示集合平時很常用，數(shù)學概

2、念有不同；理解集合并不難，三條性質是關鍵；元素確定和互異，還有無序要牢記；集合不論空不空，總有子集在其中；集合用圖很方便，子交并補很明顯【做一做11】 設全集u小于10的自然數(shù)，集合a小于10的正偶數(shù)，b小于10的正質數(shù)，求，.【做一做12】 已知集合u1,2,3,4,5，a2,3,4，b4,5，則a()_.答案：1(1)元素(2)u2(1)所有不屬于a(2)x|xu，且xa【做一做11】 解：u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9a2,4,6,8，b2,3,5,70,1,3,5,7,9，0,1,4,6,8,9【做一做12】 2,3由題意知1,2,3又a2,3,4，所以a()2,31為什么a

3、c與bc不一定相等？剖析：依據(jù)補集的含義，符號ac和bc都表示集合c的補集，但是ac表示集合c在全集a中的補集，而bc表示集合c在全集b中的補集，由于集合a和b不一定相等，所以ac與bc不一定相等因此，求集合的補集時，首先要明確全集，否則容易出錯如集合a1,2,3,4,5,6,7,8,9，b0,1,2,3,4，c1,3,4，則ac2,5,6,7,8,9，bc0,2，很明顯acbc.2全集一定包含任何元素嗎？集合a和集合a的補集會有公共元素嗎？剖析：全集僅是包含我們所研究問題所涉及的全部元素，而非任何元素；集合a和a的補集無公共元素，因為補集的定義即為a以外的元素組成的集合題型一 求補集的簡單運

4、算【例1】 已知a0,1,2，3，2，1，3，2,0，用列舉法寫出集合b.分析：先結合條件，利用補集性質求出全集u，再由補集定義求集合b.反思：在進行補集的簡單運算時，應首先明確全集，而利用au求全集u是利用定義解題的常規(guī)性思維模式，故進行補集運算時，要緊扣補集定義及補集的性質來解題題型二 交、并、補的綜合運算【例2】 已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x3，求，ab，(ab)，()b.分析：由于u，a，b均為無限集，所求問題是集合間的交、并、補運算，故考慮借助數(shù)軸求解反思：求解與不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此方法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法

5、及取到與否題型三 venn圖在解題中的應用【例3】 設全集ux|x20的質數(shù)，a()3,5，()b7,19，()()2,17，求集合a，b.分析：利用列舉法可求得集合u，然后利用venn圖處理反思：有些集合問題比較抽象，解題時若借助venn圖進行分析或利用數(shù)軸、圖像采取數(shù)形結合的思想方法，往往可將問題直觀化、形象化本題在確定11,13的歸屬問題時，結合venn圖可把全集u劃分為如下四部分，全集u中的任一元素必在且只在下圖的四部分之一中，由題意可知11,13不在前三部分內，必然在ab內 a() b() ()() ab 或(ab)題型四 補集的綜合應用【例4】 已知集合ax|2a2xa，bx|1x

6、2，且arb，求a的取值范圍分析：反思：解答本題的關鍵是利用arb，對a與a進行分類討論，轉化為等價不等式(組)求解，同時要注意區(qū)域端點的問題答案：【例1】 解：a0,1,2，3，2，1，ua3，2，1,0,1,2又3，2,0，b1,1,2【例2】 解：把全集u和集合a，b在數(shù)軸上表示如圖所示由圖可知x|x2或3x4，abx|2x3，u(ab)x|x2或3x4，()bx|3x2或x3【例3】 解：因為u2,3,5,7,11,13,17,19，由題意畫出venn圖，如圖所示，故集合a3,5,11,13，b7,11,13,19【例4】 解：rbx|x1或x2，a，分a和a兩種情況討論(1)若a，此

7、時有2a2a，a2.(2)若a，則有或a1.綜上所述，a1或a2.1 設集合uxn|0x8，s1,2，4,5，t3,5,7，則s()等于( )a1,2,4 b1,2,3,4,5,7c1,2 d1,2,4,5,6,82 已知集合ur，bx|x2，則等于( )ax|x2 bx|x2cx|x2 dx|x23 已知全集u1,2,3,4,5，m1,2，n2,5，則如圖陰影部分表示的集合是( )a3,4,5 b1,3,4c1,2,5 d3,44 已知全集u1,0,1,2,3，集合mx|x為不大于3的自然數(shù)，則m_.5 已知全集u，集合a1,3,5,7,9，2,4,6,8，1,4,6,8,9，求集合b.答案：1au1,2,3,4,5,6,7,8，