彈性力學(xué)與有限元法習(xí)題集

1、2021-10-29slide1彈性力學(xué)與有限元法習(xí)題集彈性力學(xué)與有限元法習(xí)題集與參考答案與參考答案單麗君單麗君大連交通大學(xué)大連交通大學(xué)2009年年10月月2021-10-29slide2第一章第二章第三章第四章第五章參考試卷2021-10-29slide3第一章習(xí)題與答案第一章習(xí)題與答案有限單元法的含義？有限單元法的含義？2. 有限單元法的解題思路？有限單元法的解題思路？答案答案 返回返回 3. 有限單元法的優(yōu)點？有限單元法的優(yōu)點？2021-10-29slide4有限單元法的含義？有限單元法的含義？答：用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插答：用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對

2、有限個單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。連續(xù)體的單元是值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。連續(xù)體的單元是各種形狀（各種形狀（ 如三角形、四邊形、六面體等如三角形、四邊形、六面體等 ）的單元體。）的單元體。2.有限元法的解題思路？有限元法的解題思路？答答（1）網(wǎng)格劃分；）網(wǎng)格劃分； （2）單元分析；（）單元分析；（3）整體分析。）整體分析。3.有限元法的優(yōu)點？有限元法的優(yōu)點？答答（1）物理概念清晰，便于入門；）物理概念清晰，便于入門； （2）采用矩陣形式，便于編制計算機程序；）采用矩陣形式，便于編制計算機程序； （3）有較強的靈活性和適用性。）有較強的靈活性和適用性。返回返

3、回 2021-10-29slide5第二章習(xí)題與答案第二章習(xí)題與答案試說明彈性力學(xué)的基本假設(shè)？試說明彈性力學(xué)的基本假設(shè)？2. 彈性力學(xué)平面問題的基本方程有哪三大類？各表征何種關(guān)系？彈性力學(xué)平面問題的基本方程有哪三大類？各表征何種關(guān)系？3. 虛功原理內(nèi)容？虛功原理內(nèi)容？答案答案 返回返回 2021-10-29slide64. 工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)力問題？工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)力問題？5.工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)變問題？工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)變問題？yxxyxyyx222226. 應(yīng)用幾何方程推導(dǎo)應(yīng)變分量應(yīng)滿足

4、下列變形協(xié)調(diào)方程。應(yīng)用幾何方程推導(dǎo)應(yīng)變分量應(yīng)滿足下列變形協(xié)調(diào)方程。答案答案 返回返回 2021-10-29slide77. 懸臂梁在三角形分布載荷作用下，可以看成平面應(yīng)力問題，應(yīng)懸臂梁在三角形分布載荷作用下，可以看成平面應(yīng)力問題，應(yīng)力分量表達(dá)式為，力分量表達(dá)式為，試檢驗這些應(yīng)力公式是否滿足變形協(xié)調(diào)方程試檢驗這些應(yīng)力公式是否滿足變形協(xié)調(diào)方程 ？xyaxyyxaqx233356242143433ayayqxy，22442223565138yayayaxaqxy答案答案 返回返回 2021-10-29slide88.下圖示梁下圖示梁作用有分布載荷作用有分布載荷q (x)，體力忽略不計，已知，體力忽略

5、不計，已知 ，其中，其中M（x）為梁的截面彎矩，）為梁的截面彎矩，I為截面慣性矩。試根據(jù)單元體的平衡為截面慣性矩。試根據(jù)單元體的平衡方程式，求應(yīng)力方程式，求應(yīng)力 。答案答案 返回返回 2021-10-29slide9試說明彈性力學(xué)的基本假設(shè)？試說明彈性力學(xué)的基本假設(shè)？答答（1）假設(shè)物體是線性彈性的；）假設(shè)物體是線性彈性的； （2）假設(shè)物體是連續(xù)的；）假設(shè)物體是連續(xù)的； （3）假設(shè)物體是均勻的，各向同性的；）假設(shè)物體是均勻的，各向同性的； （4）假設(shè)物體的位移和應(yīng)變是微小的。）假設(shè)物體的位移和應(yīng)變是微小的。2. 彈性力學(xué)平面問題的基本方程有哪三大類？各表征何種關(guān)系？彈性力學(xué)平面問題的基本方程有哪

6、三大類？各表征何種關(guān)系？答：彈性力學(xué)平面問題的基本方程包括平衡方程、幾何方程和答：彈性力學(xué)平面問題的基本方程包括平衡方程、幾何方程和物理方程。物理方程。 平衡方程表征：應(yīng)力與外力的關(guān)系。平衡方程表征：應(yīng)力與外力的關(guān)系。 幾何方程表征：應(yīng)變與位移的關(guān)系。幾何方程表征：應(yīng)變與位移的關(guān)系。 物理方程表征：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。物理方程表征：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。3. 虛功原理虛功原理? 外力在虛位移上所做的虛功外力在虛位移上所做的虛功W，恒等于應(yīng)力乘虛應(yīng)變的，恒等于應(yīng)力乘虛應(yīng)變的虛變形功（或虛變形能）。虛變形功（或虛變形能）。1、2、3. 題答案題答案返回返回 2021-10-29slide104. 工程上

7、具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)力問題？工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)力問題？答：答：（1）在幾何外形上，它們都是等厚度的平面薄板；）在幾何外形上，它們都是等厚度的平面薄板；（2）在受力狀態(tài)上，面力都只作用在板邊上，且平行于板面，）在受力狀態(tài)上，面力都只作用在板邊上，且平行于板面，并且不沿厚度變化，體力也平行于板面，且不沿厚度變化；并且不沿厚度變化，體力也平行于板面，且不沿厚度變化；（3）z=0 ，z0 。5.工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)變問題？工程上具有什么特點的空間問題可以簡化為平面應(yīng)變問題？（1）在幾何形狀上，它們都是一個近似等截面的長柱體，它）在幾何

8、形狀上，它們都是一個近似等截面的長柱體，它們的長度要比橫截面的尺寸大得多；們的長度要比橫截面的尺寸大得多；（2）在受力情況上，它們都只受有平行于橫截面，且沿縱向）在受力情況上，它們都只受有平行于橫截面，且沿縱向長度均布的面力和體力。有的在縱向的兩端還受有約束。長度均布的面力和體力。有的在縱向的兩端還受有約束。（3）z=0，z0 4、5. 題答案題答案返回返回 2021-10-29slide11yyxyxyyx22222xuxyvyyuxvxyyxuyx22322yxuyxyxvxy22322xyvxyxyuxvxxy22223232yxuxyvyxxy由：由：，（1）式）式+（2）式得：）式得

9、：23232222yxuxyvyxxy即：即：yxxyxyyx22222證畢證畢6. 題答案題答案返回返回 2021-10-29slide12答：答：214a3y4ayqxxya562xyyx4aqE1E1332333yxxxya562xyyx4aq214a3y4ayqxE1E1233333xyy22442223xyxyya56ya51ya3x8aqE12E1232222Ea13qxyxyyx3y2Ea13qxyyxxyxxy22222xyyx所以，所以，即應(yīng)力公式滿足相容方程即應(yīng)力公式滿足相容方程7. 題答案題答案返回返回 2021-10-29slide13解：解：8. 題答案題答案返回返回

10、 2021-10-29slide14*11211)(zAAxASIdMMdAyIdMMdAIydMMdASN*111zAxASIMdAyIMdASN同理同理在頂面在頂面r p上切向內(nèi)力系的合力：上切向內(nèi)力系的合力：dxdyx取截面下的物體為分離體取截面下的物體為分離體0 X0*dxSIMSIdMMyxzz)4(2)(21)4()()(2222121*2ynIxQynIxQdyyIxQISdxdMnyyx返回返回 2021-10-29slide15由剪應(yīng)力互等定理，由剪應(yīng)力互等定理，)4(2)(22ynIxQyxyx0Y0)(dydxdydxxdxdyyxyyxyxyyy)2(2)()2(21)

11、()2(2)(222222ynIxqynIdxxdQynIxQxyxyy)443(6)()2(2)(332222nyynIxqdyynIxqnyy)()(xqdxxdQ)()(xQdxxdMIzMy返回返回 2021-10-29slide16第三章習(xí)題與答案第三章習(xí)題與答案1.為滿足解答收斂性要求，選擇位移模式應(yīng)滿足什么條件？為滿足解答收斂性要求，選擇位移模式應(yīng)滿足什么條件？2.彈性體在進(jìn)行單元劃分時，應(yīng)注意什么問題？彈性體在進(jìn)行單元劃分時，應(yīng)注意什么問題？答案答案 返回返回 2021-10-29slide173.試說明圖示工程實例的約束如何引進(jìn)整體剛度矩陣？試說明圖示工程實例的約束如何引進(jìn)整

12、體剛度矩陣？答案答案 返回返回 2021-10-29slide184.計算出圖示單元節(jié)點的編碼方式下的三角形計算出圖示單元節(jié)點的編碼方式下的三角形ijm的面積的面積ijm的的值。值。5.試證明試證明:三結(jié)點三角形單元內(nèi)任意一點有：三結(jié)點三角形單元內(nèi)任意一點有： xxNxNxNmmjjii6. “在應(yīng)用有限元求解彈性力學(xué)平面問題時，單元劃分得越小在應(yīng)用有限元求解彈性力學(xué)平面問題時，單元劃分得越小越好越好” ，這句話對嗎？試說明理由。，這句話對嗎？試說明理由。答案答案 返回返回 2021-10-29slide197. 試證明平面三角形三結(jié)點單元的位移模式：試證明平面三角形三結(jié)點單元的位移模式：ya

13、xaayxvyaxaayxu654321,含有剛體位移狀態(tài)。含有剛體位移狀態(tài)。9.試在圖示的網(wǎng)格劃分圖上標(biāo)上合適的結(jié)點編試在圖示的網(wǎng)格劃分圖上標(biāo)上合適的結(jié)點編碼，使其有限元計算時的半帶寬最小，并計碼，使其有限元計算時的半帶寬最小，并計算其半帶寬。算其半帶寬。 8.簡述有限元計算結(jié)果如何整理？簡述有限元計算結(jié)果如何整理？答案答案 返回返回 2021-10-29slide2010.一平面三角形薄板構(gòu)件，離散為一平面三角形薄板構(gòu)件，離散為2個單元個單元4個節(jié)點，如圖所示。個節(jié)點，如圖所示。已知單元的編碼順序為（已知單元的編碼順序為（1，3，4），單元的編碼順序為（），單元的編碼順序為（1，2， 3）

14、。試分別寫出：（）單元的剛度矩陣；（）。試分別寫出：（）單元的剛度矩陣；（2）單元的）單元的剛度矩陣；（）總剛矩陣的表達(dá)式。剛度矩陣；（）總剛矩陣的表達(dá)式。答案答案 返回返回 2021-10-29slide2111.試用試用“*”表示非零子塊，用表示非零子塊，用“0”表示零子塊，寫出圖示已表示零子塊，寫出圖示已劃分單元彈性體的總剛矩陣。劃分單元彈性體的總剛矩陣。12.圖（圖（a）、）、(b)所示是同一結(jié)構(gòu)的兩種不同的網(wǎng)格劃分方法，所示是同一結(jié)構(gòu)的兩種不同的網(wǎng)格劃分方法，試計算兩圖的半帶寬，并說明哪種劃分方法比較合理，為什么？試計算兩圖的半帶寬，并說明哪種劃分方法比較合理，為什么？答案答案 返回

15、返回 2021-10-29slide2213. 已知某單元，其結(jié)點編號為已知某單元，其結(jié)點編號為i，j，m，其坐標(biāo)依次為（，其坐標(biāo)依次為（2，2）、（）、（6，3）、（）、（5，6），試寫出其形函數(shù)），試寫出其形函數(shù)Ni，Nj，Nm 及單及單元的應(yīng)變矩陣。元的應(yīng)變矩陣。 答案答案 返回返回 2021-10-29slide2314. 圖示平面應(yīng)力狀態(tài)的直角三角形單元及其結(jié)點編碼，設(shè)圖示平面應(yīng)力狀態(tài)的直角三角形單元及其結(jié)點編碼，設(shè)61試求：試求：（1）形態(tài)矩陣）形態(tài)矩陣N；（2）幾何矩陣）幾何矩陣B及應(yīng)力轉(zhuǎn)移矩陣及應(yīng)力轉(zhuǎn)移矩陣S;（3）單元剛度矩陣）單元剛度矩陣ke 答案答案 返回返回 2021-

16、10-29slide2415. 如圖所示單元，在如圖所示單元，在jm邊上作用有線性分布的水平載荷，邊上作用有線性分布的水平載荷，試求其等效結(jié)點載荷。單元的厚度為試求其等效結(jié)點載荷。單元的厚度為1cm。 答案答案 返回返回 2021-10-29slide2516. 如圖所示單元，在如圖所示單元，在ij邊上作用有均布，載荷密度為邊上作用有均布，載荷密度為q，試，試單元的等效結(jié)點載荷。單元的厚度為單元的等效結(jié)點載荷。單元的厚度為t。 答案答案 返回返回 2021-10-29slide2617. 如圖所示單元，在如圖所示單元，在ij邊上作用有均布，載荷密度為邊上作用有均布，載荷密度為q，試，試單元的等

17、效結(jié)點載荷。單元的厚度為單元的等效結(jié)點載荷。單元的厚度為t。 答案答案 返回返回 2021-10-29slide2718. 如圖所示固端梁受集中力如圖所示固端梁受集中力P作用，取作用，取61,按平面應(yīng)力按平面應(yīng)力問題計算，求圖示單元的結(jié)點位移。問題計算，求圖示單元的結(jié)點位移。 答案答案 返回返回 2021-10-29slide281.答：（答：（1）位移模式應(yīng)包括單元的剛體位移狀態(tài)和常量應(yīng)變狀態(tài)，）位移模式應(yīng)包括單元的剛體位移狀態(tài)和常量應(yīng)變狀態(tài)，滿足這個條件的單元為完備單元。滿足這個條件的單元為完備單元。 （2）位移模式應(yīng)保證相鄰單元在公共邊界處位移是連續(xù)的，）位移模式應(yīng)保證相鄰單元在公共邊界

18、處位移是連續(xù)的，這種連續(xù)性稱為協(xié)調(diào)性或相容性；這種連續(xù)性稱為協(xié)調(diào)性或相容性； 條件（條件（1）是收斂的必要條件，條件（）是收斂的必要條件，條件（1）+（2）是收斂的）是收斂的充分條件。充分條件。2.答：（答：（1）單元的大?。褐匾课?、易發(fā)生應(yīng)力集中、應(yīng)力位移變）單元的大?。褐匾课弧⒁装l(fā)生應(yīng)力集中、應(yīng)力位移變化劇烈部位單元劃小些，次重要部位、應(yīng)力和位移變化比較平緩的化劇烈部位單元劃小些，次重要部位、應(yīng)力和位移變化比較平緩的部位單元劃大些。部位單元劃大些。 （2）單元形狀：應(yīng)力及位移的誤差與單元的最小內(nèi)角正旋成）單元形狀：應(yīng)力及位移的誤差與單元的最小內(nèi)角正旋成反比。反比。 （3）結(jié)構(gòu)厚度和彈性

19、常數(shù)有突變時的單元劃分：把厚度和彈）結(jié)構(gòu)厚度和彈性常數(shù)有突變時的單元劃分：把厚度和彈性常數(shù)有突變線作為單元的分界線，不能使突變線穿過單元。性常數(shù)有突變線作為單元的分界線，不能使突變線穿過單元。1、2題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide29答：（答：（1）將整體剛度矩陣）將整體剛度矩陣K中的第中的第1行、第行、第3行、第行、第5行、第行、第6行的主對角線元素改為行的主對角線元素改為1，將，將第第1行、第行、第3行、第行、第5行、第行、第6行行非對角線元素改為非對角線元素改為0；（2）為了保持）為了保持K矩陣的對稱矩陣的對稱性，將第性，將第1列、第列、第3列、第列、第5列、列、第

20、第6列非對角線元素改為列非對角線元素改為0；（3）將）將1、3、5行對應(yīng)的載荷行對應(yīng)的載荷向量改為向量改為0。3.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide3013.54117711412111121Sijmmmjjiiyxyxyx解：解：4.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide31)xxx()xxx()xx(21x),(x),(x),(ycccxbbbyaaaAyxNyxNyxNjjjjiimmjjiimmjjiimmjjii根據(jù)行列式性質(zhì)有：上式第一項為行列式根據(jù)行列式性質(zhì)有：上式第一項為行列式mmjjiiyxyxyx111第一列代數(shù)余子式與第二列各元素相乘等

21、于零，第二項為第二列第一列代數(shù)余子式與第二列各元素相乘等于零，第二項為第二列代數(shù)余子式與第二列各元素相乘等于代數(shù)余子式與第二列各元素相乘等于2A， 第三項為第三列代數(shù)余第三項為第三列代數(shù)余子式與第二列各元素相乘等于。子式與第二列各元素相乘等于。所以，有所以，有x0 x0)xxx()xxx()xxx(21x),(x),(x),(mmycccxbbbaaaAyxNyxNyxNjjiimmjjiimmjjiimmjjiixxxxmmjjiiNNN即：即：證畢證畢5.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide326. “在應(yīng)用有限元求解彈性力學(xué)平面問題時，單元劃分得越小越在應(yīng)用有限元求解彈

22、性力學(xué)平面問題時，單元劃分得越小越好好” ，這句話對嗎？試說明理由。，這句話對嗎？試說明理由。答：這句話不對。答：這句話不對。因為，從理論上說，單元劃分越小，計算結(jié)果越精確，但在實際因為，從理論上說，單元劃分越小，計算結(jié)果越精確，但在實際工作中，要根據(jù)工程上對精度的要求，計算機容量及合理的計算工作中，要根據(jù)工程上對精度的要求，計算機容量及合理的計算時間，來確定單元的大小。重要部位、易發(fā)生應(yīng)力集中、應(yīng)力位時間，來確定單元的大小。重要部位、易發(fā)生應(yīng)力集中、應(yīng)力位移變化劇烈部位單元劃小些，次重要部位、應(yīng)力和位移變化比較移變化劇烈部位單元劃小些，次重要部位、應(yīng)力和位移變化比較平緩的部位單元劃大些。平緩

23、的部位單元劃大些。6.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide33答：答：214a3y4ayqxxya562xyyx4aqE1E1332333yxxxya562xyyx4aq214a3y4ayqxE1E1233333xyy22442223xyxyya56ya51ya3x8aqE12E1232222Ea13qxyxyyx3y2Ea13qxyyxxyxxy22222xyyx所以，所以，即應(yīng)力公式滿足相容方程即應(yīng)力公式滿足相容方程7. 題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide34答：計算結(jié)果的整理包括兩個方面：（答：計算結(jié)果的整理包括兩個方面：（1）各結(jié)點的結(jié)點位移）各結(jié)

24、點的結(jié)點位移 （2）各單元的應(yīng)力分量）各單元的應(yīng)力分量 位移：直接用結(jié)點位移分量畫出結(jié)構(gòu)物的位移圖線。位移：直接用結(jié)點位移分量畫出結(jié)構(gòu)物的位移圖線。應(yīng)力：采用平均的計算方法，使結(jié)構(gòu)物內(nèi)某一點的應(yīng)力更接近應(yīng)力：采用平均的計算方法，使結(jié)構(gòu)物內(nèi)某一點的應(yīng)力更接近實際應(yīng)力。邊界內(nèi)應(yīng)力采用繞結(jié)點平均法和二單元平均法。邊實際應(yīng)力。邊界內(nèi)應(yīng)力采用繞結(jié)點平均法和二單元平均法。邊界上的應(yīng)力采用拉格朗日插值公式由結(jié)點內(nèi)的應(yīng)力推算出來。界上的應(yīng)力采用拉格朗日插值公式由結(jié)點內(nèi)的應(yīng)力推算出來。8.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide359.題答案題答案半帶寬：半帶寬：d= (4+1)2=10答：答：

25、返回返回 2021-10-29slide36444314433313413111KKKKKKKKK332313322212132111KKKKKKKKK （分）（分）（）單元的剛度矩陣（）單元的剛度矩陣（2）單元的剛度矩陣）單元的剛度矩陣411 221 21111213142222122231 221 2131323334111434400KKKKKKKKKKKKKK（3）總體剛度矩陣為）總體剛度矩陣為10.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide37*00*00000*0*00000*0*00000*00*000*00*0*000*0*000*0*0*00000*0*00000

26、*0000000*總剛矩陣總剛矩陣:11.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide38答：圖（答：圖（a）的半帶寬為：）的半帶寬為： d=(相鄰結(jié)點碼的最大差值相鄰結(jié)點碼的最大差值 +1)2=（4+1）2=10 圖（圖（b）的半帶寬為：）的半帶寬為： d=(相鄰結(jié)點碼的最大差值相鄰結(jié)點碼的最大差值+1)2=（3+1）2=8 圖（圖（b）劃分方法比較合理，因為該種劃分方法半帶）劃分方法比較合理，因為該種劃分方法半帶 寬較小，占用的存儲空間小，節(jié)省了計算機內(nèi)存容量。寬較小，占用的存儲空間小，節(jié)省了計算機內(nèi)存容量。12.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide3913.題

27、答案題答案2136513612212111121mmjjiiyxyxyx解：解：165363213566jmimjijmmjixxcyybyxyxa35242626225mijimjmiimjxxcyybyxyxa42613262632ijmjimijjimxxcyybyxyxa（1）三角形面積為：）三角形面積為： 返回返回 2021-10-29slide40)321(131)(21yxycxbaANiiii)342(131)(21yxycxbaANjjjj)46(131)(21yxycxbaANmmmm 00030401011000010304213133441ijmijmiijjmmbbb

28、BcccAc b c b c b（2）形函數(shù)為：）形函數(shù)為：（3）應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣：）應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣： 返回返回 2021-10-29slide41abA21（1）三角形面積為：）三角形面積為：解：解：14.題答案題答案0000000jmimjijmmjixxcbbyybyxyxaaaxxcyybyxyxamijimjmiimj0000000aaxxcbbyybababyxyxaijmjimijjim000 返回返回 2021-10-29slide42axbxabycxbaANiiii)00(1)(21byayabycxbaANjjjj)00(1)(21byaxaybxababycxbaANmmmm

29、1)(1)(21 byaxbyaxbybyaxaxNNNNNNNmmjjii10010000000000形函數(shù)為：形函數(shù)為：形態(tài)矩陣為：形態(tài)矩陣為： 返回返回 2021-10-29slide43 baabaabbabbccbbccbbccbABmmmmjjjjiiii0000000000100000021（2）幾何矩陣為：）幾何矩陣為：應(yīng)變轉(zhuǎn)化矩陣為：應(yīng)變轉(zhuǎn)化矩陣為： abbababababaEbaabaabbabEBDS1251250125125016110061611610013536000000000021000101)1 (2 返回返回 2021-10-29slide44（3）單元剛度

30、矩陣為：）單元剛度矩陣為： 返回返回 00111100006600181111000035665555000121212120eTbbababaEtKBSt Aaababbaabbaab 2021-10-29slide45222222222222222211110066555500121212125555001812121212111135006615511571212612121551715612121212aabaabaababaEtababbbababbabbaabbababababaabbabba 返回返回 2021-10-29slide460ijmjmPiSSNLSLSLSSNijm

31、iPmj1LSSSNijmijPm 0105001)1 (410LSLSP載荷向量： dsNLSNLSNLSNNNNNNPNRmjimmjjiiTe0)1050(0)1050(0001050000000= 15.題答案題答案解：解：形函數(shù)的幾何含義得：形函數(shù)的幾何含義得：， 返回返回 2021-10-29slide4710370)1050( )1 (100tdsLSLSXj10365)1050(100tdsLSLSXm 01036501037000eRN 返回返回 2021-10-29slide48axxcyybyxyxajmimjijmmji00axxcayybayxyxamijimjmii

32、mj200ijmjimijjimxxcayybyxyxaayycxbaAyxNiiii)(21),(ayaxycxbaAyxNjjjj1)(21),(axycxbaAyxNmmmm)(21),( axaxbyaxbyaxbybyNNNNNNNmmjjii00100100000000形函數(shù)為：形函數(shù)為：形態(tài)矩陣為：形態(tài)矩陣為：16.題答案題答案解：解： 返回返回 2021-10-29slide49 dstPNdstPNdstPNdstPNRTLTLTLTemijmij等效結(jié)點載荷為：等效結(jié)點載荷為：因為，在因為，在jm, mi邊界上面力為零，邊界上面力為零， 所以，上式的后兩項為零所以，上式的后

33、兩項為零 0qYxpds=-dy 返回返回 2021-10-29slide50 00021021000)1 (0000000)(0000000000aqaqtdyaydyaytqqdyNqdyNqdyNtdyqNqNqNtdytqNqNqNdstPNRaaaamajaimjiamjiLijTe 返回返回 2021-10-29slide51221aA （1）三角形面積為：）三角形面積為：17.題答案題答案axxcyybyxyxajmimjijmmji00axxcayybayxyxamijimjmiimj200ijmjimijjimxxcayybyxyxaayycxbaAyxNiiii)(21),

34、(ayaxycxbaAyxNjjjj1)(21),(axycxbaAyxNmmmm)(21),( axaxbyaxbyaxbybyNNNNNNNmmjjii00100100000000形函數(shù)為：形函數(shù)為：形態(tài)矩陣為：形態(tài)矩陣為：解：解： 返回返回 2021-10-29slide52 dstPNdstPNdstPNdstPNRTLTLTLTemiJjmij等效結(jié)點載荷為：等效結(jié)點載荷為：因為，在因為，在jm, mi邊界上面力為零，邊界上面力為零， 所以，上式的后兩項為零所以，上式的后兩項為零在在 0qYxpds=-dy 返回返回 2021-10-29slide53 220022002000()(

35、1)00000018038000aaiaaTejLijajyN dydyaqyN dyRNtdytqtqdyaN dyaqaqt 返回返回 2021-10-29slide5421A三角形面積為：三角形面積為：將將單元結(jié)點的坐標(biāo)代入公式：單元結(jié)點的坐標(biāo)代入公式：解：解：jmimjijmmjixxcyybyxyxa得：得：100iiicba011jjjcba110mmmcba 11010110000101010000000021mmmmjjjjiiiibccbbccbbccbAB幾何矩陣為：幾何矩陣為：18.題答案題答案 返回返回 2021-10-29slide55 111100010001010

36、10021000101110101100001010100)1 (2)(2EtAtBDBKTe剛度矩陣為：剛度矩陣為：22212312111332313322321212321211121212121121001021012121021010021)1 (2KKKKKKKKKEt 返回返回 2021-10-29slide5621A三角形面積為：三角形面積為：將將單元結(jié)點的坐標(biāo)代入公式：單元結(jié)點的坐標(biāo)代入公式：jmimjijmmjixxcyybyxyxa得：得：101iiicba010jjjcba110mmmcba 11010110000101010000000021mmmmjjjjiiiibc

37、cbbccbbccbAB幾何矩陣為：幾何矩陣為： 返回返回 2021-10-29slide57 11110001000101010021000101110101100001010100)1 (2)(2EtAtBDBKTe44434134333114131122321212321211121212121121001021012121021010021)1 (2KKKKKKKKKEt 返回返回 2021-10-29slide58 II44II43II41II34III33I32III31I23I22I21II14III13I12III1100KKKKKKKKKKKKKKK總剛矩陣為：總剛矩陣為：

38、返回返回 2021-10-29slide592321210012121232110021212123010211023212121000121232121002121232111021212123021212101023)1 (22Et 返回返回 2021-10-29slide60引入支撐條件：引入支撐條件：u1= v1 =u4 =v4=000200000100000000100000000000000000000000000001000000001)1 (244332211666564635655545346454443363534332PvuvuvuvuKKKKKKKKKKKKKKKKEt

39、 返回返回 2021-10-29slide612000230102321211212321212123)1 (233222PvuvuEt200017012201755125177257177033322PvuvuEt將將61代入上式得：代入上式得： 返回返回 2021-10-29slide62EtPEtPvuvu368. 10966. 003322PEtvvvv3351712012173232消元得：消元得： 返回返回 2021-10-29slide63第四章習(xí)題與答案第四章習(xí)題與答案1. 什么是軸對稱問題？什么是軸對稱問題？2.軸對稱問題采用什么坐標(biāo)系？軸對稱問題采用什么坐標(biāo)系？ 答案答案

40、返回返回 2021-10-29slide641.什么是有限元軸對稱問題？什么是有限元軸對稱問題？答：軸對稱問題：物體的幾何形狀、約束情況及所受的外力都對答：軸對稱問題：物體的幾何形狀、約束情況及所受的外力都對稱于空間的某一根軸，因此在物體中通過該軸的任何平面都稱于空間的某一根軸，因此在物體中通過該軸的任何平面都是對稱面，所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也對稱于該軸，這類問題是對稱面，所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也對稱于該軸，這類問題稱為軸對稱問題。通常采用圓柱坐標(biāo)系（稱為軸對稱問題。通常采用圓柱坐標(biāo)系（r，z），以），以z軸軸為對稱軸。四個應(yīng)力分量：為對稱軸。四個應(yīng)力分量： ，四個應(yīng)變分量：，四個應(yīng)變分量：zrz

41、rzrzr2. 答：有限元軸對稱問題采用柱坐標(biāo)系。答：有限元軸對稱問題采用柱坐標(biāo)系。 返回返回 2021-10-29slide65第五章習(xí)題與答案第五章習(xí)題與答案為什么工程上要采用等參單元對重要零件進(jìn)行有限元分析？為什么工程上要采用等參單元對重要零件進(jìn)行有限元分析？2.計算圖示四結(jié)點等參單元上的局部坐標(biāo)系上點計算圖示四結(jié)點等參單元上的局部坐標(biāo)系上點 ，在實際單元，在實際單元上對應(yīng)的整體坐標(biāo)是多少？上對應(yīng)的整體坐標(biāo)是多少？ 答案答案 返回返回 2021-10-29slide66答：因為等參單元具有精度高答：因為等參單元具有精度高,適用性好的優(yōu)點。用等適用性好的優(yōu)點。用等參單元參單元,可以在局部坐標(biāo)中的規(guī)則單元上進(jìn)行單元可以在局部坐標(biāo)中的規(guī)則單元上進(jìn)行單元