靜力學(xué)問題和動力學(xué)問題

1、如有幫助歡迎下載支持靜力學(xué)問題和動力學(xué)問題幾個(gè)互相平衡的力對物體的作用，因它們的合力等于零，物體沒有加速度， 所以物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動平衡狀態(tài)。上節(jié)中列舉過的4個(gè)例子，就是根據(jù)力的平衡條件來分析物體的受力情況的，一般我們稱為靜力學(xué)問題。高中力學(xué)所涉及的靜力學(xué)問題都很簡單，大家也比較習(xí)慣于解決這類問題。但是， 當(dāng)物體受到幾個(gè)不平衡的力的作用下，它們的合力將引起物體作變速運(yùn)動；分析物體作變速運(yùn)動的物體受力情況和運(yùn)動情況時(shí)，必須應(yīng)用動力學(xué)定律，這跟應(yīng)用平衡的概念解N決靜力學(xué)問題有所不同，這類問題我們叫它為動力學(xué)問題。常常m1有同學(xué)用靜力學(xué)觀念來對待動力P學(xué)問題， 結(jié)果導(dǎo)出了錯(cuò)誤的結(jié)論。m2譬如

2、對如下的一個(gè)問題：圖一中圖一m 1 =110g， m 2=20g ，如果不計(jì)算摩擦力，那么，物體m 1和 m 2各受哪幾個(gè)力的作用？物體沿m 1 沿桌面移動的加速度是多少？有的同學(xué)這樣考慮：對m 1 來說，在豎直方向上所受的重力P 和支承力 N 互相平衡；在水平方向上， 如果不考慮摩擦， 那末它只受到一個(gè)繩子的拉力(也即是 m 2 ,對它的拉力 )，這 個(gè) 拉 力 就 等 于 物 體 m 2的重量 20克 ， 所 以 m 1的加速度aP2m2 g0.02102m / s2 。對 m 2 來說，它只受到豎直向上兩個(gè)力的作用：一個(gè)m1m10.1是地球?qū)λ囊?.2N ，另一個(gè)是繩子對它的拉力（即

3、m 1對它的拉力），因 m 1 對 m 2 的拉力是 m 2 對 m 1拉力的反作用力，所以m 1 對 m 2 的拉力在數(shù)值上也等于 0.2N 。這樣， m 2所受到的兩個(gè)力應(yīng)該是璴平衡的力，合力為零，因此，m 2 應(yīng)該保持靜止或勻速直線運(yùn)動。1如有幫助歡迎下載支持顯然，這樣得出的結(jié)論是不符合實(shí)際情況的，因?yàn)閙 2 并不是處于不穩(wěn)狀態(tài)，而是跟m 1 一樣，以同樣大小的加速度作加速運(yùn)動的。那么問題到底出在什么地方呢？稍經(jīng)思考，同學(xué)們不難想到：既然m 2 是向下作加速運(yùn)動，這說明它受到的兩個(gè)力重力和繩子對它的拉力并不互相平衡，而重力P2 必大于繩子對它的拉力，因?yàn)橹挥羞@樣才能使我合力方向向下而使m

4、 2 作向下的加速運(yùn)動。可見物體m 1 所受繩子的拉力（即m 2 對它的拉力）在數(shù)值上并不等于m 2 的重量，它必然比m 2 的重量小些。這個(gè)拉力到底多大呢？這必須應(yīng)用動力學(xué)定律來解決。設(shè)拉力為 T，加速度為a ，對 m 1 來說，應(yīng)有 T1 m1a 。對 m2 來說，因所受的合外力為m2 gT ，所以應(yīng)有 m2 gTm1 a 。解聯(lián)立方程式：Tm1am2 g Tm2 a得： am2 g0.02101.63m / s2m1 m20.10.02Tm1a0.1kg1.63m / s20.163N應(yīng)該注意： 這里是假定繩子本身沒有質(zhì)量的。如果考慮到它有質(zhì)量， 問題就要復(fù)雜得多。如果 m 1 又受到桌

5、面摩擦力作用而使它處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動的平衡狀態(tài)，那末m 2 當(dāng)然也是靜止或勻速下降，在這種情況下，就可應(yīng)用力的平衡概念求得繩子的拉力（m 1對 m 2 的拉力或m 2 對 m 1 的拉力） 在數(shù)值上剛好等于m 2 的重量。因?yàn)檫@時(shí)它已變?yōu)橐粋€(gè)靜力學(xué)問題了。為了防止在分析動力學(xué)問題時(shí)被靜力學(xué)觀念混淆起來，下面我們討論幾個(gè)問題。例一：一條繩子跨過定滑輪，在繩子的兩端各掛上一個(gè)質(zhì)量為10 克的小盤。現(xiàn)在兩個(gè)盤中分別放上質(zhì)量為200 克和 150 克的砝碼（圖二）。求兩個(gè)盤所受砝碼對它們的壓力各是2如有幫助歡迎下載支持多大？如果用靜力學(xué)的觀點(diǎn)對待這個(gè)問題，就會錯(cuò)誤地認(rèn)為砝碼對a盤的壓力在數(shù)值上

6、等于砝碼的重量；即一個(gè)盤所受壓力為2N（ AAa盤），另一個(gè)盤所受的壓力為1.5N （ B 盤）。要知道這只有當(dāng)兩個(gè)B200g盤都靜止或做勻速直線運(yùn)動的平衡態(tài)時(shí)才是正確的。在本題的條150g件下，兩邊的砝碼的重力不平衡，A 盤要向下作加速運(yùn)動，而B盤要向上作加速運(yùn)動。由題目所給的數(shù)據(jù)，不難求出加速度。圖三aF0.210.16101.35m / s20.1500.010(0.200m0.010)A盤中的砝碼受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是重力P1 2N ，還有砝碼盤對砝碼的支承力N。因已知加速度a 的方向豎直向下的所以PN1，PN1m a1111 ，因而求出支承力N1P1 m1am1ga0.2 (10

7、1.35)N1.73N根據(jù)牛頓第三定律，盤對砝碼的支承力是1.73N ，則砝碼對盤的壓力也為1.73N （支承力和壓力是作用和反作用的關(guān)系）。B 盤中的砝碼也受兩個(gè)力的作用：一個(gè)是重力P2 0.15 ×10 1.5N ，另一個(gè)是盤對砝碼的支承力 N 2 。因已知 B 盤是豎直向上作加速運(yùn)動，所以N 2P2，N2 P2m2a ，因而求出支承力： N2P2m2 am2g a0.15(10 1.35)1.70N 。同理根據(jù)牛頓第三定律，可知砝碼對B 盤的壓力也是 1.70N 。應(yīng)該注意： A 盤向下加速運(yùn)動，砝碼對盤的壓力小于砝碼的重量；B 盤作向上的加速運(yùn)動，砝碼對盤的壓力大于它本身的重

8、量。例二：如圖四所示的兩塊木塊，m1100g ,m210g ，木塊和地面間摩擦因數(shù)0.5（ 1） 如果以水平推? F 作用在 m 1 上，使兩木塊在地面上作勻速運(yùn)動；試求兩木塊間的相互作用力。3如有幫助歡迎下載支持（ 2）如果增大推力F 使它們以加速度Fm12們勻加速運(yùn)動，那m2a 500cm / s么兩木塊之間的作用力將變?yōu)槎鄨D四少？推力F 變?yōu)槎嗌伲康谝粋€(gè)問題是靜力學(xué)問題，可以用力的平衡概念來求兩木塊間的相互作用力。對m 2 來說 ， 它 受 到 兩個(gè) 力 的 作 用 ：一 個(gè) 是m 1 對 它 的壓 力 ， 設(shè) 它 為T ； 另 一 個(gè) 是 摩 擦 力f2P20.50.01 100.05

9、N 。這兩個(gè)力互相平衡，所以才使它做勻速直線運(yùn)動。因此，m 1 對 m 2 的壓力 T 在數(shù)值上必等于0.05N ，由牛頓第三定律可知，m 2 對 m 1 的壓力 T在數(shù)值上也等于0.05N 。這就是說，在作勻速直線運(yùn)動（靜止也一樣）的情況下，兩木塊之間的相互作用力跟木塊m 2 所受的摩擦力在數(shù)值上相等，即為0.05N 。第二個(gè)問題是動力學(xué)問題，必須用牛頓第二定律來解釋：對m 2 來說，在加速運(yùn)動的情況下，木塊 m 1對 m 2 的壓力必大于摩擦力（f 2P20.05N），兩者的合力不等于零，因 而 引 起 了 加 速 度 。 因 為 T f2m2a ， 所 以 木 塊 m 1對 m 2 的

10、壓 力Tf2 m2a0.05 N 0.015N 0.1N 。根據(jù)牛頓第三定律，木塊m 2 對 m 1 的壓力T0.1N 。這就是說，兩木塊之間的相互作用力將增至0.1N 。對 m 1來說，它受三個(gè)力作用：推力F； 摩擦力f1P0.50.1kg 10m / s20.5 N；m2對它的壓力T0.5N，在作加速運(yùn)動的情1況下，這三個(gè)力不是互相平衡的力，它們的合力引起了加速度。因?yàn)楹狭f1Tm1a ，所以推力：Ff1Tm1a0.50.1 100.01 100.1 51.1N如果將這個(gè)例題改變?nèi)缦拢阂阎饔迷谀緣Km 1 上的水平推力F 1.1N ，試問木塊m 2所受的推力是多少？（加速度不給定，其他條

11、件和例二一樣）。4如有幫助歡迎下載支持常有同學(xué)這樣回答：根據(jù)力的“可傳性”，木塊 m 2 所受的推力當(dāng)然也是1.1N 。顯而易見，發(fā)生這個(gè)錯(cuò)誤， 又是因?yàn)橥瑢W(xué)們不自覺地以靜力學(xué)的觀念來對待動力學(xué)問題。以上分析和計(jì)算表明：木塊 m 1 施在 m 2 上的壓力T0.1N ，而不會是1.1N 。但在已知水平推力 F 1.1N 的條件下，如何求出m 2 所受的壓力T 呢？同學(xué)們根據(jù)例二中的數(shù)據(jù)自己計(jì)算一遍，看看是否恰恰等于0.1N ？應(yīng)該指出，在例二的條件下，即使木塊是處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)（例2 的第一種情況），m 1 所受水平推力F 也不是全部“傳給”木塊m 2 ，因?yàn)橥屏?F 中的一部分還要

12、用來克服木塊 m 1所受摩擦力。不難看出，例2 中第一種情形下的水平推力FP T0.5 0.1 10 0.005 100.55N，其中 0.5N是用來克服 m1 所受的摩擦1力（P1 ），而不是 0.05N“傳到” m 2 上推著 m 2 反抗摩擦力P2 0.05N勻速前進(jìn)。同學(xué)們一定會追問： 到底在怎樣的情況和條件下，力才能通過固體全部將力的大小傳遞過去呢？為此，讓我們把例2 中兩木塊所處的位置改為如下的兩種情況：（ 1）如圖五所示，作用在m 1 上的水平推力F 1.1N ， m 1 對 m 2 的是多大？ m 2 對墻壁的是多大？（為了便于討論，假定m 1 和 m 2 之間及 m 2 和墻

13、壁間的靜摩擦力足以平衡它們自身所受的重力。 ）（ 2 ）將木塊 m 1 和 m 2 疊合起來放在地板以上（圖六），一豎直向下的壓力F1.1N施在 m 1F上，。那Fm1m1m2么 m 1 對m2m 2 的壓圖五圖六5如有幫助歡迎下載支持力是多少？ m 2 對地板的壓力是多少？從靜力學(xué)的觀念出發(fā)，1.1N的推力應(yīng)用力的平衡條件，大家都容易求出第一種情況下，m 1 對 m 2 的壓力和 m 2 對墻壁的壓力都是 1.1N 。在第二種情況下，m 1 對 m 2 的壓力：T1 F m1g 1.1N1N2.1Nm 2 對地板的壓力：T2 F m1 g m2 g2.2N可風(fēng)在這兩種情況下，1.1N 的推力

14、（或壓力）全部地由第一塊木塊“傳給”第二塊木塊，再從第二塊木塊“傳給”墻壁或地板以），處在靜止或勻速直線運(yùn)動的平衡條件下才是這樣的。如果整個(gè)系統(tǒng)在1.1N 的推力作用下作變速運(yùn)動，那就變?yōu)閯恿W(xué)問題。對待動力學(xué)問題，力的“可傳性”也就失效了。例三：如圖七所示的裝置中，（1 ）沒物體的質(zhì)量 m1m2 100g ，繩子所受的拉力是多少？（ 2 ）設(shè)物體的質(zhì)量N1N2m1 100 g ， m2 80g ，繩m1m2子所受的拉力又是多少？P2=m 2g第一種情況物體處于平P1=m1 g衡狀態(tài)， 所以 ? 容易用力的平圖七衡條件求得繩的拉力在數(shù)值上就等于物體的重量1N 。不過這里要補(bǔ)充說明的，在忽略了繩

15、子本身質(zhì)量的一般情況里，所謂繩子的拉力就等于繩子兩端所受的力，它們總是大小相等、方向相反。 例如，在吊著物體 m1的這一端， 物體 m1所受的重力P 被繩子的支承力 （彈力）1N 1 平衡，所以繩子對m 1的支承力 N 1 在數(shù)值上也等于1N ，以因?yàn)槲矬w m 1 對繩子的拉力T1 是 N 1 的反作用力，所以m 1 對繩子的拉力T1 1N 。同理，可求得在吊著物體m 2 的那端上，物體 m2對繩拉力 T1N ，在忽略了繩子本身質(zhì)量的情況下，m1對繩子的拉力也可看26如有幫助歡迎下載支持成物體 m 1 通過繩子施在物體m 2 上的作用力， m 2 對繩子的拉力也可看成是物m 2 通過繩子施在物

16、體m 1 上的作用力（但嚴(yán)格說起來，同一條繩子兩端所受的拉力盡管是大小相等、方向相反，但并不是一對作用力和反作用力）。這不僅適用于物體處處于平衡狀態(tài)的靜力學(xué)問題，下面我們將證明在物體加速運(yùn)動的動力學(xué)問題中，只要繩量可忽略，繩子的拉力也是指繩子兩端所受的一對大小相等、方向相反的力。 搞不清楚繩子拉力的概念，往往會錯(cuò)誤地認(rèn)為在本題的情況下，繩子拉力為零。第二種情況是一個(gè)動力學(xué)問題。不透徹了解繩子拉力的概念的同學(xué)，又會以靜力學(xué)觀念不假思索地回答：因?yàn)槲矬wm 1 對繩子為1N ，物體 m 2 對繩子的拉力為0.8N,所以繩子的拉力是 1N 08N 0.2N 。顯然，這種想法是完全錯(cuò)誤的。因?yàn)樵诶K子的質(zhì)

17、量可略去的一般情況里（不管物體是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是加速運(yùn)動狀態(tài)），繩子兩端所受的拉力必然大小相等、方向相反的力； 同時(shí)，本題是動力學(xué)問題，物體m 1 和 m 2 都作加速運(yùn)動，所以物體的重力跟繩子對物體的拉力并不平衡， 可知物體對繩子的拉力在數(shù)值上也決不等于物體本身的重量。那么繩子所受的拉力究竟是多少呢？下面我們加以分析：對于物體m 1,因?yàn)樗窍蛳伦骷铀龠\(yùn)動的，所以重力P1 必大于繩子對它向上的拉力N 1 ，合力 m1 gN1m1a 。對于物體m 2，因?yàn)樗窍蛏霞铀龠\(yùn)動的，所以重力P2 必小于繩子對它的向上的拉力N 2 ，合力 N 2m2 g 引起了向上的加速度（大小跟m1 的向下的加速度相等） ，即Nmgma222解聯(lián)立方程m1 gN1m1aN2m2 gm2a而N1N2N7如有幫助歡迎下載支持m1 m2 g201g求得： am2g9m1180N m2 g m2a m2g a20 g1 g1809N m2 g m2am2g100.89Nag9又因?yàn)槔K子對物體m 1的支承力 N1N0.89 N ，所以物體 m 1 繩子對繩子的拉力T1 0.89 N ；因?yàn)槔K子對物體的拉力T20.89N 。由此可見，繩子的拉力比m 1 的重量1N 小，而比 m 2的重量 0.8N大。要知道只有這樣，才能引起 m 1