251有理數(shù)的乘方

1、棋盤上的學問棋盤上的學問 古時候，在某個王國里有一位古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：臣說：“陛下，陛下，就在這個棋盤上放就在這個棋盤上放一些米粒吧！第一些米粒吧！第1格放格放1粒米，第粒米，第2格放格放2粒米，第粒米，第3格放格放4粒米，然后粒米，然后是是8粒、粒、16粒、粒、32粒粒，一直到第，一直到第64格。格。”“你真傻！就要這么一你真傻！就要這么

2、一點米粒？！點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣國王哈哈大笑，大臣說：說：“就怕您的國庫里沒有這么多就怕您的國庫里沒有這么多米！米！”你認為國王的你認為國王的國庫里有這么國庫里有這么多米嗎？多米嗎？第第64格格第1格: 1第2格: 2第3格: 4=22第4格: 8第5格: 16第64格=2 2 2= 2 2 2 263個2=222555552525351255 5的平方的平方(5(5的的二次方二次方) )5 5的立方的立方(5(5的三次方的三次方) )面積面積體積體積55 555 計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積.5 55記做記做52 2555 記做記

3、做 53 3那么那么:類似地類似地,5 55 55 5 55 55 55 5 55555n個個5分別記做分別記做=5=54 4=5=55 5= = 5 5n n55555aa a an個個a記做記做a an nan乘方乘方的的結果結果叫做叫做冪冪。 讀做“ 的 次方”，或讀做“ 的 次冪”。aannna冪指數(shù)指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))底數(shù)底數(shù)(相同因數(shù)相同因數(shù))這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,aa a an個個a記做記做a an n2.2.( (5)5)2 2的的底數(shù)是底數(shù)是_, ,指數(shù)是指數(shù)是_, ,(5)2表示表示2個個_ 相乘，叫做相乘，叫做_的的2次方，也次方，也叫做叫做5的的_.525

4、5平方平方 1. ( )7表示表示_個個 相乘，叫做相乘，叫做 的的_次方，也叫做次方，也叫做 的的_次冪，其中次冪，其中 叫做叫做_ ，7叫做叫做_；292929777底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)29293.3.在在5 52 2中中, ,底數(shù)是底數(shù)是_, ,指數(shù)是指數(shù)是_, , 表示表示_255的平方的相反數(shù)的平方的相反數(shù)f冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)底數(shù)應該添上括號應該添上括號.4.4.把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式. .(1)(3)(3)34)(2()34()34()34(寫成幾個相同因數(shù)把5)21(. 5相乘的形式相乘的形式.例例1 計算計

5、算35.1)2(4)34)(3(11)1)(4(1)(3)2 對于有理數(shù)的混合運算，應先算對于有理數(shù)的混合運算，應先算乘方乘方，后，后算算乘除乘除；最后算；最后算加減加減，如果遇到括號，就先，如果遇到括號，就先進行括號里的運算。進行括號里的運算。例例2 計算計算（1） 32 （2）2x33（3) （2x3）3（4）27 （3）3(5)(2)33+2(3)2有理數(shù)運算順序有理數(shù)運算順序(1)102 = (10)2 = (2)103 = (10)3 =(3)104 = (10)4 =(4)105 = (10)5 =10000 1001000100 1000 10000觀察結果觀察結果, ,你能你能

6、發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律什么規(guī)律? ?小組討論小組討論. .100000100000 100000 0.12 = (0.1)2 =0.13 = (0.1)3 = 0.14 = (0.1)4 = 0.15 = (0.1)5 =0.0010.00010.00001 0.010.001 0.001 0.000010.00001 0.010.010.0001 0.0001 規(guī)律規(guī)律: :正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); ;負數(shù)的奇次冪是負數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù), ,負數(shù)的偶次冪是正數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)1010n n等于等于1 1后面加后面加n n個個0 00.10.1n n,1,1前面零的個數(shù)為前

7、面零的個數(shù)為n n個個. .( (包括小數(shù)點前的包括小數(shù)點前的1 1個零個零) )a.4個5相乘b.5個4相乘c.5與4的積d.5個4相加的和(2).計算(1)100+(1)101的值是()a.1100b.1c.0d.1100bc(1).45表示()(1). 6的平方是的平方是_, 6的平方是的平方是_.(2).(2).比較大小比較大小( (填入填入“”“”“”或或“”):):3636 3 34 4_ _4_43 3 -0.1 -0.1_ -0.1_ -0.13 3(1)523(2)(-2)322 下列運算對嗎下列運算對嗎?如不對如不對,請改正請改正.( )3223( )322228 86 6

8、9432)4(2（ ）34(3)( )(2)3=8-8-8第1格: 1第2格: 2第3格: 4 =22第4格: 8第5格: 16第64格=2 2 2= 2 2 2 263個2=222=22=23=24=263棋盤上的學問棋盤上的學問9223372036854780000 某種某種細胞細胞每過每過3030分鐘分鐘便便由由1 1個個分裂分裂成成2 2個個，經過，經過5 5小小時，時，這種細胞由這種細胞由一一個分裂成個分裂成了了多少個多少個？1 1個細胞個細胞3030分鐘后分裂分鐘后分裂成成2 2個個，經過經過5 5小時，這種細胞由小時，這種細胞由1 1個個能分裂成多少個？能分裂成多少個？22222

9、22222=10個個21.有理數(shù)的乘方的意義和相關概念。有理數(shù)的乘方的意義和相關概念。2.乘方的有關運算。乘方的有關運算。3.體會特殊到一般，具體到抽象的數(shù)學方法。體會特殊到一般，具體到抽象的數(shù)學方法。冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號.23242252 33224（- ） 與的區(qū)別；（ ） 與的區(qū)別；5（2 3） 與的區(qū)別。4.注意：注意：這節(jié)課你學會了一種什么運算？這節(jié)課你學會了一種什么運算？你有何體會？你有何體會？反思反思“乘方”精神：雖然是簡簡單單的重復，但結果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實地，一步一個腳印，成功也會令你驚喜的。 假設一張

10、厚度為假設一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)對的紙連續(xù)對折始終是可能的折始終是可能的,請你算一算對折多少請你算一算對折多少次之后次之后,所得的厚度將超過你的身高所得的厚度將超過你的身高?解:假設對折n次后厚度將超過你的身高。n21 . 0 mm1次次2次次30次次拓展練習：拓展練習：1、計算、計算（-2）20062200550050150087882、計算：）（）（、計算：31211233234、若有理數(shù)、若有理數(shù)a滿足（滿足（2002-a）2008=1，則，則a 的值是什么？的值是什么？2007200845545）（）、計算：（7、觀察下列各式：、觀察下列各式： 22-12=（2+1）（）（2-1） 32-22=（3+2）（）（3-2） 42-32=（4+3）（）（4-3） 試計算：試計