一輪復(fù)習(xí)任意角和弧度制課時(shí)講課

1、一一. .角的定義角的定義 角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形. .a aob b始邊始邊終邊終邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)1課堂教學(xué)規(guī)定：規(guī)定：按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角正角，按，按順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做角叫做負(fù)角負(fù)角如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角零角. . .角的方向角的方向度量一個(gè)角的大小，既要考慮度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向，又要，又要考慮考慮旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，通過(guò)

2、上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到角的范圍就擴(kuò)展到：任意大小任意大小.2課堂教學(xué)b b2 2a ab b1 1o o 對(duì)于對(duì)于你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？圖的要點(diǎn)嗎？ 000660,150,210畫圖表示一個(gè)大小一定的角畫圖表示一個(gè)大小一定的角:(1)先畫一條射線作為角的始邊，先畫一條射線作為角的始邊，(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.3課堂教學(xué)問(wèn)題問(wèn)

3、題1： 鐘表經(jīng)過(guò)鐘表經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) (填度填度). 問(wèn)題：如果你的手表慢了問(wèn)題：如果你的手表慢了2020分鐘應(yīng)該分鐘應(yīng)該將分鐘旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？將分鐘旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 120120 120120，-1440-1440. .4課堂教學(xué)二：二：象限角象限角 xoy象限角象限角：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就

4、認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角軸線角.那么下列各角：那么下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210 xyo405xyo200 xyo5課堂教學(xué)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限象限角只能反映角的終邊所在象限(位位置置)，不能反映角的大小，不能反映角的大小. 問(wèn)題問(wèn)題2：銳角是第幾象限的角？第一象限的角銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？的角是銳角嗎？ 6課

5、堂教學(xué)三：三：終邊相同的角終邊相同的角 問(wèn)題問(wèn)題1 1：3232，328328，392392是第幾是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o3280003603232800036032392與與32角終邊相同的角有多少個(gè)？角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與這些角與32角在數(shù)量上相差多少？角在數(shù)量上相差多少？ zkk,36032007課堂教學(xué)問(wèn)題問(wèn)題2 2：所有與所有與3232角終邊相同的角，角終邊相同的角，連同連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合s s，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合s s嗎？嗎？ s=|=s=|=k

6、k360360，kzkz，即任，即任一與一與終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和. .問(wèn)題問(wèn)題3 3：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的終邊相同的角，連同角角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合s s可以怎可以怎樣表示？樣表示？ zkk,36032008課堂教學(xué) 寫出終邊在y軸上的角的集合 分析:首先寫出在y軸的正半軸上的角的集合,然后寫出在y軸的負(fù)半軸上的角的集合解答:終邊在y軸的正半軸上的角的集合為終邊在y軸的負(fù)半軸上的角的集合為001|90360 ,skkz 002|270360 ,skkz xyoxyo9課堂教學(xué) 所以,終

7、邊在y軸上的角的集合為12sss00|902180 ,kkz 000|901802 180 ,kk z 00|902180 ,kkz 00|90(21)180 ,kk z 00|90180 ,nn z xyo10課堂教學(xué) 寫出終邊在x軸上的角的集合 寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合zkk,1800 xyoxyo zkkzkk,18090,180000zkk,90011課堂教學(xué)xyoxyo,360zkk,36090zkk小結(jié)小結(jié)1:1:終邊在軸線上的角的集合終邊在軸線上的角的集合 xyoxyozkk,36018000zkk,36027000zkk,36018000zkk,360900012課堂教學(xué)小

8、結(jié)小結(jié)2 2：第一、二、三、四象限的角的集第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？合分別如何表示？ 第一象限：第一象限：s=|ks=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kz,kz；第二象限：第二象限：s=|90s=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kz,kz；第三象限：第三象限：s=|180s=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kz,kz；第四象限：第四象限：s=|s=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kz.kz.13課堂教學(xué) 例3:寫出

9、終邊在直線 上的角的集合s,并把s中適合不等式 的元素 寫出來(lái)yx0036072014課堂教學(xué) 中適合的元素 452x180= - 315 451x180= - 135 45+0 x180= 45 45+1x180= 225 45+2x180= 405 45+3x180= 58500360720s=|=45s=|=45k k180180，kz.kz.(確定整數(shù)k)15課堂教學(xué)例4：已知已知 與與240角的終邊相同，判斷角的終邊相同，判斷是第幾象限的角。是第幾象限的角。216課堂教學(xué)弧度制弧度制17課堂教學(xué)一 1、度量角的方法度分秒制把圓周角分為360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角

10、.2、在同一個(gè)圓中，圓心角的大小與它所對(duì)的弧長(zhǎng)一一對(duì)應(yīng)./0024446 .35計(jì)算：計(jì)算：/0/02444363508018課堂教學(xué)半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長(zhǎng)l弧長(zhǎng)與半徑的比值當(dāng)當(dāng)n=300時(shí)時(shí)練習(xí)練習(xí):當(dāng)當(dāng)n=600時(shí)呢時(shí)呢?可以計(jì)算弧長(zhǎng)可以計(jì)算弧長(zhǎng)l=180rn6632236663rl19課堂教學(xué)3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比是常數(shù).rl642-2-4-6-8-10-10-551015終邊終邊始邊始邊半徑弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)半徑136.632.094.982.38o拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小a642-2-4-6-8-10-10-551015

11、終邊終邊始邊始邊半徑弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)半徑136.633.418.142.38o拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小a稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù).能否用弧長(zhǎng)來(lái)定義角的大小呢?20課堂教學(xué)二、1弧度角的定義弧度角的定義我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角?；《鹊慕?。1弧度弧度單位符號(hào)是 rad,讀作弧度弧度把角度單位與長(zhǎng)度單位統(tǒng)一起來(lái).21課堂教學(xué)三）弧度數(shù)1、在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，所以周角的弧度數(shù)為2，周角是2rad 的角.2、任意一個(gè)003600的角的弧度數(shù)必然適合不等式 0 x2.3、任一正角的弧度數(shù)都是一個(gè)正實(shí)數(shù)； 任一負(fù)角

12、的弧度數(shù)都是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)； 零角的弧度數(shù)是0. 弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?rl22課堂教學(xué)4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上上角的集合角的集合 與與實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集r之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集r r角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)23課堂教學(xué)角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算 用用“弧度弧度”與與“度度”去度量每一個(gè)去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角的結(jié)果，二

13、者就可以相互換算的結(jié)果，二者就可以相互換算 若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，2360rad2360因此 24課堂教學(xué)rad2360因?yàn)?1度角等于多少弧度？度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？弧度角等于多少度？57.301180rad0.01745rad1801rad度度25課堂教學(xué)把化成弧度把化成弧度0367例121670367解解：rad832167rad180036726課堂教學(xué)角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵180把化成度把化成度例2rad5414418054rad54解：27課堂教學(xué)角度弧度0601201352704265230寫出一些特殊角的弧度數(shù)寫出一些特殊角的弧度數(shù) 645390324315018023360028課堂教學(xué)例3計(jì)算：計(jì)算：（1）；（2）4sin5 . 1tan4542245sin4sin解：（1） 758595.855 . 130.57（2）12.147585tan5 . 1tan29課堂教學(xué). 試推出弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式試推出弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式(角用弧度角用弧度). ;213;212;12lrsrsrl:1分析,2 rl因?yàn)樯刃螢檎麄€(gè)圓的