教學(xué)案例教案二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)一

1、教學(xué)設(shè)計(jì)案例 （教案）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)（一） 一、 教學(xué)目的：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一元二次方程的求根公式和根與系數(shù) 的關(guān)系。理解二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系。二、 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系。三、 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)去解決實(shí)際問題。四、 教學(xué)關(guān)鍵：正確理解并熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。五、 教學(xué)過程：（一）、設(shè)置問題情景問題： 已知二次函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(2+x)=f(2x),f(x)中有唯一的自變量與其對應(yīng)函數(shù)值相等，且f(x)的圖象截x軸得線段長為4。求二次函

2、數(shù)的解析式。（二）、回憶探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（詳見學(xué)案）二次函數(shù)的形式一般式：y=ax+bx+c (a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-m)+n (a0)兩點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x) (a0)圖象a>0>0x=0<0a<0>0=0<0性質(zhì)定義域值域a>0a<0開口方向與最值、極值a>0a<0對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)單調(diào)性a>0a<0奇偶性周期性縱截距橫截距>0=0<0截x 軸所得線段長度>0=0<0思考：1、當(dāng)>0時(shí)，拋物線的對稱軸、橫截距、截x軸所得線段的長度三者之間的關(guān)系如何？2、二次函數(shù)的圖象與性

3、質(zhì)，二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系如何？（三）、引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題思路1：設(shè)二次函數(shù)為f(x)=ax+bx+c(a0), 由f(2+x)=f(2x) 知=2 - 又由題意知ax+bx+c=x 即ax+（b1）x+c=0有唯一解，所以=(b1) 4ac=0 - 又= 即 - 由解得a= , b=1 , c=0 . 所以 f(x)=.思路2：設(shè)二次函數(shù)為f(x)=a(x-m)+n (a0) , 則由f(2+x)=f(2x) 知m=2 - 由f(x)的圖象截x軸得線段長為4知f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），得am+n=0 - 由知n= 4a , 所以f(x)=a(x+2)

4、4a ， 又由題意知f(x)=x 即ax+(4a1)x=0有唯一實(shí)數(shù)解 ，所以 a= , 所以f(x)=. 思路3：設(shè)二次函數(shù)為f(x)=a(xx)(xx) (a0) 不妨設(shè)xx. 由f(2+x)=f(2x)知 - , 由f(x)的圖象截x軸得線段長為4知x=4 - ,由可得x=4 ，x=0 , f(x)=ax+4ax , 又由題意知f(x)=x 即ax+(4a1)x=0有唯一實(shí)數(shù)解， (4a1)=0 , a= , f(x)=. （四）、反思小結(jié)正確理解二次函數(shù)的三種形式之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是順利解決有關(guān)二次函數(shù)問題的關(guān)鍵。（五）、鞏固練習(xí)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2x) ,且f(x)=0的兩根平方和為10，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），求f(x).（六）、布置作業(yè)1、熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系如何？3、列舉出你遇見過的關(guān)于二次函數(shù)的問題，并思考怎樣解決這些問題。（七）、板書設(shè)計(jì)課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、 問題二、 知識點(diǎn)：二次函