高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷正弦定理和余弦定理

1、第二十二講正弦定理和余弦定理一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010·湖北)在abc中，a15，b10，a60°，則cosb()ab.c d.解析：依題意得0°<b<60°，由正弦定理得得sinb，cosb，選d.答案：d2(2010·天津)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinc2sinb，則a()a30° b60°c120° d150°解析：由sinc2sinb可得c2b，由余弦定理得cosa，于是

2、a30°，故選a.答案：a3(2010·江西)e，f是等腰直角abc斜邊ab上的三等分點，則tanecf()a. b.c. d.解析：設(shè)ac1，則aeeffbab，由余弦定理得cecf，所以cosecf，所以tanecf.答案：d4(2011·青島模擬)abc中，若lgalgclgsinblg且b，則abc的形狀是()a等邊三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形解析：lgalgclgsinblg，lglgsinblg.sinb.b，b，由ca，得cosb.a2b2，ab.答案：d5abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，b

3、30°，abc的面積為0.5，那么b為()a1 b3c. d2解析：2bac，ac·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b.答案：c6已知銳角a是abc的一個內(nèi)角，a、b、c是三角形中各內(nèi)角的對應(yīng)邊，若sin2acos2a，則()abc2a bbc<2acbc2a dbc2a解析：由sin2acos2a，得cos2a，又a是銳角，所以a60°，于是bc120°.所以cos1，bc2a.答案：c二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7(2010·江蘇)在銳角abc中，角a、b

4、、c的對邊分別為a、b、c，若6cosc，則的值是_解析：解法一：取ab1，則cosc，由余弦定理和c2a2b22abcosc，c.在如圖所示的等腰三角形abc中，可得tanatanb，又sinc，tanc2，4.解法二：6cosc得，6·，即a2b2c2，tanc4.答案：48(2010·山東)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinbcosb，則角a的大小為_解析：由sinbcosbsin得sin1，所以b.由正弦定理得sina，所以a或(舍去)答案：9(2010·新課標(biāo)全國)在abc中，d為bc邊上一點，bc3bd，ad，adb1

5、35°.若acab，則bd_.解析：如圖，設(shè)abc，acb，bca，則由題設(shè)可知bda，cda，所以根據(jù)余弦定理可得b2()222××acos45°，c2()222××acos135°，由題意知bc，可解得a63，所以bda2.答案：210(2010·新課標(biāo)全國)在abc中，d為邊bc上一點，bddc，adb120°，ad2.若adc的面積為3，則bac_.解析：由adb120°知adc60°，又因為ad2，所以sadcad·dcsin60°3，所以dc2(1)，又

6、因為bddc，所以bd1，過a點作aebc于e點，則sadcdc·ae3，所以ae，又在直角三角形aed中，de1，所以be，在直角三角形abe中，beae，所以abe是等腰直角三角形，所以abc45°，在直角三角形aec中，ec23，所以tanace2，所以ace75°，所以bac180°75°45°60°.答案：60°三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11(2010·全國)已知abc的內(nèi)角a，b及其對邊a，b滿足abab，求內(nèi)角c.解：由abab及

7、正弦定理得sinasinbcosacosb，即sinacosacosbsinb，從而sinacoscosasincosbsinsinbcos，即sinsin.又0<ab<，故ab，ab，所以c.12(2010·遼寧)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，且2asina(2bc)sinb(2cb)sinc.(1)求a的大??；(2)若sinbsinc1，試判斷abc的形狀解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosa，故cosa，又a(0，)，故a120°.(2)由(1)得sin2asin2bsin2csinbsinc.又sinbsinc1，得sinbsinc.因為0°<b<90°，0°<c<90°，故bc.所以abc是等腰的鈍角三角形13(2010·陜西)如圖，在abc中，已知b45°，d是bc邊上的一點，ad10