天津市河西區(qū)高考數學二模試卷文科含答案解析

1、2016年天津市河西區(qū)高考數學二模試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集u=xz|1x5，a=1，2，3，ub=1，2，則ab（）a1，2b1，3c3d1，2，32函數的定義域為（）a（0，2）b0，2）c（0，2d0，23已知命題p：“x0，有ex1成立，則p為（）ax00，有ex0l成立bx00，有ex01成立cx00，有ex01成立dx00，有ex0l成立4在邊長為8的正方形abcd內任取一點m，則amb90°的概率為（）a b1c d15已知直線l平面，直線m平面，有下列四個命題：若，則lm；若，則lm；若lm，則；若lm，則其中

2、，正確命題的序號是（）abcd6已知雙曲線c1：=1的左焦點在拋物線c2：y2=2px（p0）的準線上，則雙曲線c1的離心率為（）a b c d47將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關于直線x=對稱，則的最小值為（）a b c d8若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（）aa3ba3ca4da4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9統(tǒng)計某學校高三年級某班40名學生的數學期末考試成績，分數均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則

3、圖中a的值為10已知z是純虛數，是實數，（i是虛數單位），那么z=11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為12一個圓經過橢圓=1的三個頂點且圓心在x軸的正半軸上則該圓標準方程為13如圖，四邊形abdc內接于圓，bd=cd，bdab，過點c的圓的切線與ab的延長線交于點e，bc=be，ae=2，則ab=14在直角梯形abcd中，已知bcad，abad，ab=ad=4，bc=2，若p為線段cd上一點，且滿足， =5，則|=三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15在銳角abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為a，b，c，已知a=，b=3， sinb+sina=

4、2（） 求角a 的大小；（） 求abc 的面積16某公司生產甲，乙兩種桶裝產品已知生產甲產品1桶需消耗a原料1千克、b原料2千克；生產乙產品1桶需消耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲產品利潤300元，每桶乙產品利潤400元公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過12千克那么該公司每天如何生產獲得利潤最大？最大利潤是多少？（作出圖象）17在如圖所示的幾何體中，平面acde平面abc，cdae，f是be的中點，acb=90°，ae=2cd=2，ac=bc=1，be=（1）求證：df平面abc；（2）求證：df平面abe；（3）求三棱錐dbce的體積18已知直線ln：y

5、=x與圓cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點an，bn，nn*數列an滿足：a1=1，an+1=（）求數列an的通項公式an；（）若bn=，求數列bn的前n項和tn19已知拋物線c的頂點為o（0，0），焦點f（0，1）（）求拋物線c的方程；（）過f作直線交拋物線于a、b兩點若直線oa、ob分別交直線l：y=x2于m、n兩點，求|mn|的最小值20函數f（x）=，若曲線f（x）在點（e，f（e）處的切線與直線e2xy+e=0垂直（其中e為自然對數的底數）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數m的取值范圍；（2）求證：當x1時，2016年天津市河西區(qū)高考數學二模試卷（文科）參考答

6、案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集u=xz|1x5，a=1，2，3，ub=1，2，則ab（）a1，2b1，3c3d1，2，3【考點】交、并、補集的混合運算【分析】列舉出全集u中的元素，根據b的補集確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：全集u=xz|1x5=1，2，3，4，5，a=1，2，3，ub=1，2，b=3，4，5，則ab=3故選：c2函數的定義域為（）a（0，2）b0，2）c（0，2d0，2【考點】對數函數的定義域【分析】由對數式的真數大于0，被開放數大于等于0，求解x的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數的定義域【解答】解：要

7、使原函數有意義，則，解得：0x2所以原函數的定義域為0，2）故選b3已知命題p：“x0，有ex1成立，則p為（）ax00，有ex0l成立bx00，有ex01成立cx00，有ex01成立dx00，有ex0l成立【考點】命題的否定【分析】利用p的定義即可得出【解答】解：命題p：“x0，有ex1，則p為x00，有ex01成立故選：c4在邊長為8的正方形abcd內任取一點m，則amb90°的概率為（）a b1c d1【考點】幾何概型【分析】本題為幾何概型，由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即【解答】解：以ab為直徑圓內的

8、區(qū)域為滿足amb90°的區(qū)域，則p落在半圓內，半圓的面積為×42=8；正方形abcd的面積為64滿足amb90°的概率為=；故選：a5已知直線l平面，直線m平面，有下列四個命題：若，則lm；若，則lm；若lm，則；若lm，則其中，正確命題的序號是（）abcd【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】利用線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理對四個命題分別分析解答【解答】解：已知直線l平面，直線m平面，對于，若，得到直線l平面，所以lm；故正確；對于，若，直線l在內或者l，則l與m的位置關系不確定；對于，若lm，則直線m，由面面垂直的性質定理可得；故正

9、確；對于，若lm，則與可能相交；故錯誤；故選c6已知雙曲線c1：=1的左焦點在拋物線c2：y2=2px（p0）的準線上，則雙曲線c1的離心率為（）a b c d4【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線左焦點坐標與拋物線準線之間的關系建立方程條件，結合雙曲線的離心率的公式進行計算即可【解答】解：雙曲線的標準方程為=1，則a2=3，b2=，c2=3+，雙曲線的左焦點f（c，0），拋物線的準線為x=，雙曲線c1的左焦點在拋物線c2的準線上，=c，即=c，則c2=，即3+=，即=3，則=1，則p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，則a=，c=2，即離心率e=，故選：c7將函數f（x）=2si

10、n（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關于直線x=對稱，則的最小值為（）a b c d【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，求得的最小值【解答】解：將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，可得函數y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的圖象；再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=2sin（4x+2）的圖象；再根據所得圖象關于直線x=對稱，可得+2=k+（kz），即=kz，的最小值為，故選：d

11、8若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（）aa3ba3ca4da4【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】設f（x）=2x+x，從而2xaxf（x）a，根據題意便知x1得不到f（x）a，而f（x）a能得到x1，并且能知道函數f（x）為增函數，并且有f（x）3時，x1，從而得出a3【解答】解：若2xax，即2x+xa；設f（x）=2x+x，該函數為增函數；根據題意“不等式2x+xa成立，即f（x）a成立”能得到“x1”，并且反之不成立；x1時，f（x）3；a3故選a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9統(tǒng)計某學校高三年

12、級某班40名學生的數學期末考試成績，分數均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中a的值為0.03【考點】頻率分布直方圖【分析】利用頻率為1，建立方程，即可得出結論【解答】解：由（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03故答案為：0.0310已知z是純虛數，是實數，（i是虛數單位），那么z=2i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】設純虛數z=mi（m0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求【解答】解：設z=mi（m0），則=是實數，2+m=0，m=2z=2i故答案為：2i11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s

13、值為6【考點】循環(huán)結構【分析】根據題意，i、s的初始值分別為1，0該程序的意圖是：當i3時，用（1）ii2+s值代替s，直到i=4時輸出s的值，由此不難得到本題的答案【解答】解：該程序從i=1開始，直到i=4結束輸出s的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次i=1，滿足i4，由于i是奇數，用si2代替s，得s=1，用i+1代替i，進入下一步；i=2，滿足i4，由于i是偶數，用s+i2代替s，得s=3，用i+1代替i，進入下一步；i=3，滿足i4，由于i是奇數，用si2代替s，得s=6，用i+1代替i，進入下一步；i=4，不滿足i4，結束循環(huán)體，并輸出最后一個s值故答案為：612一個圓經過橢圓=1的三個頂點且圓

14、心在x軸的正半軸上則該圓標準方程為（x）2+y2=【考點】橢圓的標準方程【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，求出半徑即可得到圓的方程【解答】解：一個圓經過橢圓=1的三個頂點且圓心在x軸的正半軸上可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），設圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x）2+y2=故答案為：（x）2+y2=13如圖，四邊形abdc內接于圓，bd=cd，bdab，過點c的圓的切線與ab的延長線交于點e，bc=be，ae=2，則ab=1【考點】與圓有關的比例線段【分析】由已知得accd，ac=ab，由bc=be，得ac

15、=ec由切割線定理得ec2=aebe，由此能求出ab的長【解答】解：因為bdab，四邊形abdc內接于圓，所以accd，又bd=cd，可得：ac=ab因為bc=be，所以bec=bce=eac，所以ac=ec由切割線定理得ec2=aebe，即ab2=ae（ aeab），由ae=2，可得：ab2+2 ab4=0，解得ab=1故答案為：114在直角梯形abcd中，已知bcad，abad，ab=ad=4，bc=2，若p為線段cd上一點，且滿足， =5，則|=【考點】平面向量數量積的運算【分析】由題意和向量的線性運算求出，再求出和，代入，利用向量的數量積運算化簡即可【解答】解：由題意可得，bcad、b

16、c=2，ad=4，則，所以=，因為p為cd的中點，所以=（），因為=2， =，則=（）（+）=（+2）（1）（）=5，又=0，且ab=4，bc=2，所以=；所以=2，|=；故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15在銳角abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為a，b，c，已知a=，b=3， sinb+sina=2（） 求角a 的大小；（） 求abc 的面積【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（）銳角abc 中，由條件利用正弦定理求得 sinb=3sina，再根據sinb+sina=2，求得sina的值，可得角a 的值（） 銳角abc 中，由條件利用

17、余弦定理求得c的值，再根據abc的面積為bcsina，計算求得結果【解答】解：（）銳角abc 中，由條件利用正弦定理可得=，sinb=3sina，再根據sinb+sina=2，求得sina=，角a=（） 銳角abc 中，由條件利用余弦定理可得a2=7=c2+96ccos，解得c=1 或c=2當c=1時，cosb=0，故b為鈍角，這與已知abc為銳角三角形相矛盾，故不滿足條件當c=2時，abc 的面積為bcsina=32=16某公司生產甲，乙兩種桶裝產品已知生產甲產品1桶需消耗a原料1千克、b原料2千克；生產乙產品1桶需消耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲產品利潤300元，每桶乙產品利潤400元

18、公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過12千克那么該公司每天如何生產獲得利潤最大？最大利潤是多少？（作出圖象）【考點】根據實際問題選擇函數類型【分析】根據題設中的條件可設每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，根據題設條件得出線性約束條件以及目標函數求出利潤的最大值即可【解答】解：設分別生產甲乙兩種產品為x桶，y桶，利潤為z元則根據題意可得，z=300x+400y作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示作直線l：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，由可得x=y=4，此時z最大z=280017在如圖所示的幾何體中，平面acde平面abc，cdae，f是be的中點，acb=90&

19、#176;，ae=2cd=2，ac=bc=1，be=（1）求證：df平面abc；（2）求證：df平面abe；（3）求三棱錐dbce的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）取ab中點m，利用三角形的中位線的性質可得四邊形cdfm為平行四邊形，從而得到dfcm，再由線面平行的判定得到df平面abc；（2）由已知求解直角三角形證明aeab，由面面垂直的性質可得acbc，再由線面垂直的判定得到ae平面abc，從而aecm在abc中，由ac=bc，m為ab中點，得cmab，進一步得到cm平面abe結合（1）知dfcm，則df平面abe；（3）由（2）

20、可知bc為三棱錐bcde的高，然后利用等積法求得三棱錐dbce的體積【解答】證明：（1）設m為ab中點，連結fm，cm在abe中，又f為be中點，又cdae，且，cdfm，cd=fm則四邊形cdfm為平行四邊形故dfcm，又df平面abc，cm平面abc，df平面abc；（2）在rtabc中，ac=bc=1，在abe中，ae=2，be2=ae2+ab2abe為直角三角形aeab又平面acde平面abc，平面acde平面abc=ac，且acb=90°，acbc故bc平面acde即bcaebcab=b，ae平面abc，而cm平面abc，故aecm在abc中，ac=bc，m為ab中點，cm

21、abaeab=a，cm平面abe由（1）知 dfcm，df平面abe；（3）由（2）可知bc平面acde，bc為三棱錐bcde的高，vdbcf=vbcde=18已知直線ln：y=x與圓cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點an，bn，nn*數列an滿足：a1=1，an+1=（）求數列an的通項公式an；（）若bn=，求數列bn的前n項和tn【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（）由已知求出|anbn|，代入an+1=，可得數列an是首項為1，公比為2的等比數列，則數列an的通項公式an可求；（）把數列an的通項公式代入bn=，然后利用錯位相減法求得數列bn的前n項和tn【解答】解：（）圓

22、cn的圓心到直線ln的距離，半徑，=，即，又a1=1，數列an是首項為1，公比為2的等比數列，；（）由（）知，bn=，兩式相減，得，19已知拋物線c的頂點為o（0，0），焦點f（0，1）（）求拋物線c的方程；（）過f作直線交拋物線于a、b兩點若直線oa、ob分別交直線l：y=x2于m、n兩點，求|mn|的最小值【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程【分析】（i）由拋物線的幾何性質及題設條件焦點f（0，1）可直接求得p，確定出拋物線的開口方向，寫出它的標準方程；（ii）由題意，可a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab的方程為y=kx+1，將直線方程與（i）中所求得方程聯(lián)立，再結合弦長公式用所引入的參數表示出|mn|，根據所得的形式作出判斷，即可求得最小值【解答】解：（i）由題意可設拋物線c的方程為x2=2py（p0）則=1，解得p=2，故拋物線c的方程為x2=4y（ii）設a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab的方程為y=kx+1，由消去y，整理得x24kx4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=4，從而