投資風(fēng)險與投資組合

1、第6章 投資風(fēng)險與投資組合一、教學(xué)目的和要求本章是證券投資篇中有關(guān)證券投資組合的核心理論。要求學(xué)生在理解投資風(fēng)險與投資溢價等相關(guān)概念、以及單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計(jì)量的基礎(chǔ)上，掌握投資組合風(fēng)險與收益的計(jì)算方法，以及投資組合理論所揭示的收益風(fēng)險關(guān)系的經(jīng)濟(jì)含義，能用投資組合理論進(jìn)行投資分析；理解夏普單指數(shù)模型的假設(shè)條件，學(xué)會利用夏普單指數(shù)模型來確定資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險；了解以方差測量投資風(fēng)險的前提條件以及對它的實(shí)證檢驗(yàn)。二、內(nèi)容提要第一節(jié) 投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價一、證券投資風(fēng)險的界定二、風(fēng)險的種類三、風(fēng)險的來源第二節(jié) 單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計(jì)量一、預(yù)期持有期收益率二、單一資產(chǎn)的投資風(fēng)險 第三節(jié) 投資組合的風(fēng)

2、險與收益一、馬科維茲假設(shè)二、多元化投資原理三、有效率投資組合(Efficient Portfolio)第四節(jié) 夏普單指數(shù)模式一、夏普單指數(shù)模式的特征及假定二、個別證券收益率和風(fēng)險的確定三、資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險的確定第五節(jié) 以方差測量投資風(fēng)險的前提及其實(shí)證檢驗(yàn)一、用方差測量投資風(fēng)險的前提二、正態(tài)性的檢驗(yàn)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)本章重點(diǎn)：馬科威茨模型的假設(shè)條件；投資組合的收益與風(fēng)險；效率邊界；有效投資組合；夏普單指數(shù)模型下個別證券和資產(chǎn)組合收益和風(fēng)險的確定。本章難點(diǎn)：投資組合風(fēng)險的計(jì)算；證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險的關(guān)系；馬科威茨效率邊界的極小微分求解方法；夏普單指數(shù)模型下資產(chǎn)組合收益和風(fēng)險的確定；對投資收益正

3、態(tài)性的檢驗(yàn)。四、各種教學(xué)設(shè)計(jì)授課時間：63課時授課形式：講解與案例分析課程導(dǎo)入：“不要把雞蛋放在同一個籃子里” 教學(xué)手段：多媒體五、講稿內(nèi)容現(xiàn)代投資組合理論的核心是科學(xué)地計(jì)算各種組合的風(fēng)險和收益，并在此基礎(chǔ)上選擇一種投資組合，使投資者在一定風(fēng)險水平之下能獲得最大可能的預(yù)期收益，或在一定的預(yù)期收益水平之下能將風(fēng)險降到最低。本章將首先闡述投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價的基本理論；其次將詳細(xì)地介紹馬科維茲的資產(chǎn)組合模式；最后還將介紹夏普的資產(chǎn)組合模式。第一節(jié) 投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價一、證券投資風(fēng)險的界定我們將證券投資區(qū)分為三種不同情況：確定、風(fēng)險和不確定：確定情況是指可以獲得有關(guān)未來時期的完全信息，未來是一個定數(shù)過

4、程(deterministic)。風(fēng)險和不確定性指的就是有關(guān)未來信息不完全的情況。風(fēng)險指事物的發(fā)展在未來可能有若干不同的結(jié)果，但可以確定每種特定結(jié)果發(fā)生的概率。不確定性則是指事物的發(fā)展在未來可能有若干不同的結(jié)果，而且每種特定結(jié)果發(fā)生的概率也不能確定。實(shí)踐中往往并不對風(fēng)險和不確定性作嚴(yán)格的區(qū)分，而將兩者視為同義。簡而言之，證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性。二、風(fēng)險的種類證券投資風(fēng)險按其影響的范圍以及能否分散為標(biāo)志可以分為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。1、系統(tǒng)性風(fēng)險：指引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險。2、非系統(tǒng)性風(fēng)險：指僅引起單項(xiàng)證券投資的

5、收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險。三、風(fēng)險的來源產(chǎn)生投資風(fēng)險的因素有很多，如政治的、經(jīng)濟(jì)的、社會的、科技的、自然的、道德和法律的，其中經(jīng)濟(jì)方面的風(fēng)險主要有五種：市場風(fēng)險、利率風(fēng)險、購買力風(fēng)險、企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險和財(cái)務(wù)風(fēng)險。1、市場風(fēng)險：市場風(fēng)險是指證券市場價格上升與下降的變化帶來損失的可能性。2、利率風(fēng)險：利率風(fēng)險是指市場利率變化給證券投資帶來損失的可能性。3、購買力風(fēng)險：購買力風(fēng)險又稱通貨膨脹風(fēng)險，是使物價普遍上漲，單位貨幣的購買力下降所帶來損失的可能性。4、企業(yè)風(fēng)險：企業(yè)風(fēng)險是指企業(yè)經(jīng)營、財(cái)務(wù)狀況以及道德選擇變化等給證券投資帶來損失的可能性，包括企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險、財(cái)務(wù)風(fēng)險與道德風(fēng)險等。四、風(fēng)險溢

6、價風(fēng)險溢價又稱風(fēng)險收益，是相對于無風(fēng)險收益而言的。風(fēng)險溢價是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬。在一般情況下，風(fēng)險收益與風(fēng)險程度成正比，風(fēng)險程度越高，風(fēng)險報酬也越大。第二節(jié) 單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計(jì)量一、預(yù)期持有期收益率持有期收益是指從購入證券之日至售出證券之日所取得的收益。持有期收益率等于股息或利息加上證券出售收益除以證券購入投資額。二、單一資產(chǎn)的投資風(fēng)險面對收益結(jié)果的多種可能情形，我們以期望收益表示資產(chǎn)的投資收益。為了計(jì)量的便利，我們可以將投資風(fēng)險定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計(jì)上，預(yù)期收益的變異或波動程度即投資風(fēng)險的高低可以方差2或標(biāo)準(zhǔn)差S表示。 第三節(jié)

7、 投資組合的風(fēng)險與收益馬科維茲(Marrg M. Markowitz)是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，其資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石。一、馬科維茲假設(shè)馬科維茲的資產(chǎn)組合理論就是用來指導(dǎo)大規(guī)模的私人和機(jī)構(gòu)投資者如何建立一個最適合的資產(chǎn)組合的理論。其主要假設(shè)如下：1、證券收益具有不確定性：分析人員不可能肯定的預(yù)測某種特定證券的收益，但是，可以預(yù)測不同結(jié)果可能出現(xiàn)的概率，而且一項(xiàng)證券投資的不確定性收益的概率分布服從于正態(tài)分布。2、證券收益之間具有相關(guān)性：證券收益之間相關(guān)但不完全相關(guān)意味著分散化可以降低風(fēng)險但不能消除風(fēng)險。3、投資者都遵守主宰原則(Dominance rule)：在同一風(fēng)險水平

8、下，投資者希望報酬率越高越好。4、投資者都是風(fēng)險的厭惡者：投資者若承受較大風(fēng)險，必須得到較高的預(yù)期收益以資補(bǔ)償。5、證券組合降低風(fēng)險的程度與組合證券的數(shù)目相關(guān)二、多元化投資原理1、投資組合的期望收益率(p)某一投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。2、投資組合的風(fēng)險（1）協(xié)方差：協(xié)方差（covariance）是測度隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)量，運(yùn)用到投資組合分析中，可以測量各種證券風(fēng)險的互動性。 （2）測量兩證券投資風(fēng)險之間相互關(guān)系的另一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）。它等于兩證券的協(xié)方差除以它們標(biāo)準(zhǔn)差的乘積所得到的商。它是一個相

9、對指標(biāo)，可用于不同證券間風(fēng)險相關(guān)程度的比較。（3）投資組合風(fēng)險的一般計(jì)算式在明確了協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)兩個范疇后，可以得出投資組合預(yù)期收益率的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的一般表達(dá)式：由公式可以得知，一個投資組合的風(fēng)險將受到如下三個因素的影響：投資組合中個別證券風(fēng)險的大小；投資組合中各項(xiàng)證券相關(guān)系數(shù)，或?yàn)檎嚓P(guān)，或?yàn)樨?fù)相關(guān)；證券投資比例的大小。3、相關(guān)性（ij）、多元化與風(fēng)險規(guī)避總起來看，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為負(fù)，或等于0，或小于1時，通過分散投資和構(gòu)建資產(chǎn)組合，可以降低投資的風(fēng)險。實(shí)際中負(fù)相關(guān)和不相關(guān)的資產(chǎn)不多，應(yīng)盡可能選擇相關(guān)系數(shù)低的資產(chǎn)，以最大限度地降低投資風(fēng)險。4、證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險在一個投資組合中，當(dāng)各

10、證券的標(biāo)準(zhǔn)差及每兩個證券資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)一定時，減小投資風(fēng)險的唯一辦法，就是加入另一種證券，擴(kuò)大“組合”規(guī)模。但不是加入證券的數(shù)目越多，就越能降低風(fēng)險水平，而是證券的數(shù)目增加與風(fēng)險減少的程度成反比例關(guān)系。開始加入的證券可使風(fēng)險減小得多一些，以后隨著證券數(shù)目的遞增，風(fēng)險減小的程度遞減。三、有效率投資組合(Efficient Portfolio)1、效率邊界按照前面所作的假定，大多數(shù)投資者是收益率的不滿足者和風(fēng)險的厭惡者，它們會按主宰法則(Dominance Rules)選擇投資組合。這種按主宰法則決定的投資組合為有效率的投資組合，即在同一風(fēng)險水平下，預(yù)期收益率高的投資組合為效率組合；在同一收益率水

11、平，風(fēng)險水平越低的組合為效率組合。所有有效率投資組合的集合稱為效率邊界(Efficient Frontier)或效率前緣。2、無差異曲線與最佳投資組合的選擇投資者如何在有效的投資組合中選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險的偏好。投資者的收益與風(fēng)險偏好可用無差異曲線來描述。對于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對收益與風(fēng)險的態(tài)度。將無差異曲線與有效組合集結(jié)合起來，可以得投資者的最佳投資組合。3、馬科維茲效率邊界的極小微分求解法效率邊界概念是馬科維茲模式的基礎(chǔ)和核心，而關(guān)于效率邊界求解方法的探討構(gòu)成了馬科維茲模式很主要的內(nèi)容。馬科維茲投資組合模式是以下列三種分析方法來求取效率邊

12、界的：（1）圖解法（Graphical）；（2）微分法（With Calculus）；（3）線性規(guī)劃法（Quadratic Programming）。無論采用任何一種方法所求得的效率邊界必然一樣。第四節(jié) 夏普單指數(shù)模式一、夏普單指數(shù)模式的特征及假定在進(jìn)行投資組合時，使用馬科維茲模式要經(jīng)過大量復(fù)雜的計(jì)算才能求出效率邊界。為克服以上缺陷，夏普發(fā)展出一套簡化的分析模式，并稱之為對角線模式(Diagonal Model)，或單指數(shù)模式(Single-index Model)。典型的單指數(shù)模型為市場模型。單指數(shù)模式假設(shè)所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為0，并假定證券的收益率與某一個指標(biāo)間具有相關(guān)性。市場模型

13、的基本假定為股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)·普爾500指數(shù)）的回報率線性相關(guān)。雖然市場模式的準(zhǔn)確程度不如馬科維茲模式，但其應(yīng)用卻容易得多。二、個別證券收益率和風(fēng)險的確定按市場模式的假定，各種不同證券的預(yù)期收益率與股票價格線性相關(guān)，各種證券的預(yù)期收益率因此也由市場收益率決定。這樣，我們可以利用回歸分析方法來計(jì)算某種證券的收益率，即： 可用來衡量第種證券風(fēng)險的高低。當(dāng)大于1時，證券的風(fēng)險比市場的風(fēng)險更大，這樣的證券被稱為進(jìn)攻型證券；當(dāng)小于1時，證券的風(fēng)險比市場的風(fēng)險小，這樣的證券被稱為防御型證券。在單指數(shù)模型中，個別證券的期望收益率和風(fēng)險的通式推演如下：三、資產(chǎn)組合收益

14、與風(fēng)險的確定1、資產(chǎn)組合的預(yù)期收益的計(jì)算按照市場模型的假定，組合資產(chǎn)預(yù)期收益率的變動主要取決于市場預(yù)期收益率變動的影響，而影響的大小則取決于該組合對市場收益率變動的敏感程度。投資組合收益率期望值取決于兩方面因素的總和，一是對個別證券期望的投資收益率Xiai；二是對證券市場指數(shù)的投資收益率E(rI)Xii。2、資產(chǎn)組合風(fēng)險的計(jì)算因?yàn)樵趩我恢笖?shù)模式中假定個別證券間不相關(guān)，即，據(jù)此確定投資組合風(fēng)險如下：3、組合資產(chǎn)數(shù)目與組合風(fēng)險的關(guān)系如果將投資用于N種資產(chǎn)的權(quán)重相等，且各證券資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，那么證券組合的風(fēng)險則是這個平均值的1/N。當(dāng)N趨近于無窮大，即 ，。 第五節(jié) 以方差測量投資風(fēng)險的前

15、提及其實(shí)證檢驗(yàn)一、用方差測量投資風(fēng)險的前提投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險的基礎(chǔ)。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對風(fēng)險的一個度量，并認(rèn)為風(fēng)險與收益正相關(guān)，就可能出現(xiàn)錯誤。二、正態(tài)性的檢驗(yàn)1、實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果但實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。如法碼(Fama，1965)通過對日收益率的研究就發(fā)現(xiàn)收益是負(fù)斜分布的；夏普在他的1970年的教科書資產(chǎn)組合理論和資本市場中也注意到了這一點(diǎn)。1990年，特納（Turner）和魏格爾(Weigel)通過研究發(fā)現(xiàn)：“

16、與正態(tài)分布項(xiàng)比較，道瓊斯和S&P500的日收益率分布是負(fù)斜的，在均值附近有更大的收益率頻率，散布著不頻發(fā)的非常大和非常小的收益率?！彼固匾?Sterge，1989)對于長期國庫券和歐洲美元合約的期貨價格的研究發(fā)現(xiàn)了同樣的尖峰分布。2、替代方差的風(fēng)險度量新方法盡管實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應(yīng)只是發(fā)展出替代方差的風(fēng)險度量新方法。最具代表性的有兩種：一是哈洛（W·V·Harlow）的LPM（Lower Partial Moments）方法，另一種方法是VAR（Value at Risk, 風(fēng)險價值）。六、課外作業(yè)或思考題思

17、考題：1、馬科威茨模型的基本假定？2、馬科威茨模式中，決定資產(chǎn)組合風(fēng)險的主要因素有哪些？為什么進(jìn)行組合投資時不僅僅考慮單個資產(chǎn)或證券的收益與風(fēng)險?3、何為資產(chǎn)組合的效率邊界？如何求得效率邊界？4、最小方差組合與有效組合兩者之間有何關(guān)系? 投資者怎樣尋找最優(yōu)投資組合?5、最優(yōu)投資組合的結(jié)構(gòu)與組合權(quán)數(shù)是否與投資者的偏好有關(guān)?6、夏普單指數(shù)模型的基本假設(shè)條件有哪些？7、夏普單指數(shù)模型中，如何確定證券投資收益、風(fēng)險及資產(chǎn)組合效率邊界？8、利用單指數(shù)模型分析說明投資分散化與風(fēng)險之間的關(guān)系，從中可以得到什么啟示?練習(xí)題：1、假定某資產(chǎn)組合中包含A、B、C三種股票，股份數(shù)分別為150、200、50，每股初始市場價分別為20元、15元和30元，若每股期末的期望值分別為30元、25元和40元，計(jì)