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1、云陽(yáng)縣黃龍初級(jí)中學(xué) 一、復(fù)習(xí):一、復(fù)習(xí):1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么?等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(可以簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角)2、這個(gè)定理的逆命題是什么?如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、猜想這個(gè)命題正確嗎?思考:思考:如圖,位于海上如圖,位于海上a,b兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到o處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得a=b。如果這。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么在一般的三角
2、形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?abo已知:已知:abc中,中,b=c求證:求證:ab=ac證明:作作bac的平分線的平分線ad在在 bad和和 cad中,中,b=c,1=2,ad=ad bad cad(aas)ab=ac(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等)相等)1abcd2思考:作底邊上的高可以嗎?作底邊中線呢?等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”)abc應(yīng)用格式:在在abc中中 b=c a
3、b=ac (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)練習(xí)練習(xí)1cbad12解答已知:如圖已知:如圖a=360,dbc =360, c=720。計(jì)算。計(jì)算1和和2,并說(shuō)明圖中有哪些等腰,并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形?三角形?解:解:1=7202=360等腰三角形有:等腰三角形有: abc, abd, bcdcbad12例例1 :求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。abcde12如圖,如圖,cae是是abc的外角,的外角,1=2,adbc。求證:求證:ab=ac已知:已知:從求證看:要證從求證看
4、:要證ab=ac,需證,需證b=c,分析:分析:從已知看:因?yàn)閺囊阎矗阂驗(yàn)?=2,adbc可以找出可以找出b,c與的關(guān)系。與的關(guān)系。證明:證明:adbc,1=b(兩直線平行,(兩直線平行, 同位角相等),同位角相等), 2=c(兩直線平行,(兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等)。內(nèi)錯(cuò)角相等)。1=2,b=c,ab=ac(等角對(duì)等邊)。(等角對(duì)等邊)。abcde12練習(xí)2已知:如圖,cd是等腰直角三角形abc斜邊上的高,找出圖中有哪些等腰直角三角形。解答acdbacdb等腰直角三角形有:等腰直角三角形有: abc ,acd ,bcd。如圖,標(biāo)桿ab高5m ,為了將它固定,需要由它的中點(diǎn)c向地面上與點(diǎn)b距
5、離相等的d,e兩點(diǎn)拉兩條繩子,使得點(diǎn)d,b,e在一條直線上,量得de4m,繩子cd和ce要多長(zhǎng)?例3:acdbec解:選取比例尺為1:100 (即以1cm代表1m)作線段de4cm,mnb作線段de的垂直平分線 mn,與de交于點(diǎn)b,在mn上截取bc2.5cm,連接cd,ce,cde就是所求的等腰三角形.量出cd的長(zhǎng),就可以計(jì)算出要求的繩長(zhǎng),自己試一試!de練習(xí)練習(xí)3badc已知:如圖,已知:如圖,ad bc,bd平平分分abc。求證:求證:ab=adbadc證明: ad bcad bc adb=dbcbd 平分平分 abcabd=dbcabd=adbab=ad(等角對(duì)等邊)1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種:種: 。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是的區(qū)別是 。3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí),、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí),應(yīng)注意應(yīng)注意 。定義,判定定理定義,判定定理 條件和結(jié)論剛好相反。
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