靜電場的高斯定理PPT課件

1、6-2 6-2 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理曹 青 松一、電場線一、電場線 （電場的圖示法）（電場的圖示法） 1 1） 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向, , 2 2） 通過通過垂直垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小. .sneed/d規(guī)規(guī) 定定es+qq2+ + + + + + + + + + + + 電場線特性電場線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn), ,去去向無窮遠(yuǎn)向無窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場線不相交電場線不相交. . 3 3

2、） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合. .es二、電場強(qiáng)度通量二、電場強(qiáng)度通量 通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)，叫做通過這個(gè)通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)，叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量面的電場強(qiáng)度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面ees ecosees 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角eneseeese 非均勻電場強(qiáng)度電通量非均勻電場強(qiáng)度電通量 ssedcosdeessedeseddenddesssdenesssesedcosde 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量seddeesdes 通過一個(gè)曲面的電通量等于通過這一曲面的通過一個(gè)曲面的電通量等于通過這一曲

3、面的電場線的條數(shù)。電場線的條數(shù)。 的物理意義：的物理意義：e說明：說明：（1）電通量是對(duì)面或面元而言的，對(duì)某一點(diǎn)無意義。）電通量是對(duì)面或面元而言的，對(duì)某一點(diǎn)無意義。（2）電通量是標(biāo)量，可正、可負(fù)、可零。）電通量是標(biāo)量，可正、可負(fù)、可零。（3）電通量的疊加原理（）電通量的疊加原理（疊加代數(shù)和疊加代數(shù)和）。）。（1）求通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷）求通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷q的任意球面的電通量的任意球面的電通量dse24rqeo24dd0cosdrsqseoeosooeqrrqrsq222444d三、高斯定理三、高斯定理(2)(2)求通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷得任意閉合曲面的電通量求通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷得任意閉合曲面的電通

4、量 通過球面通過球面s的電場線的電場線也必通過任意曲面也必通過任意曲面s ，即，即它們的電通量相等，為它們的電通量相等，為q/ ooseqsed+ssr（3 3）電荷）電荷q q 在閉合曲面以外在閉合曲面以外 穿進(jìn)曲面的電場線穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。場線條數(shù)。0dsese+s即：即：s面外的電荷對(duì)通過閉合曲面電通量沒有貢獻(xiàn)。面外的電荷對(duì)通過閉合曲面電通量沒有貢獻(xiàn)。（4 4）由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場）由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場21eee siissesedde （外）內(nèi)）isiisisesedd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiisiqse0d （外）isise1q

5、iq2qssde高斯定理：高斯定理：niisqse10e1d 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合曲面閉合曲面的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . .0（閉合曲面稱為（閉合曲面稱為高斯面高斯面）請(qǐng)思考：請(qǐng)思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ es2 2）哪些電荷對(duì)閉合曲面哪些電荷對(duì)閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？e說明：說明：（1）電通量電通量只與閉合面內(nèi)的電荷有關(guān)，與外部電荷只與閉合面內(nèi)的電荷有關(guān)，與外部電荷以及內(nèi)電荷的分布無關(guān)。以及內(nèi)電荷的分布無關(guān)。（4）高斯定理說明靜電場是

6、有源場。）高斯定理說明靜電場是有源場。 （3 3）高斯定理適用于任何電場。）高斯定理適用于任何電場。 （2）高斯面）高斯面s上各點(diǎn)的上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度是由是由高斯面內(nèi)、外高斯面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的；所有電荷共同激發(fā)的；電通量電通量只有內(nèi)電荷貢獻(xiàn)。只有內(nèi)電荷貢獻(xiàn)。四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步驟為 對(duì)稱性分析；對(duì)稱性分析； 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對(duì)稱性對(duì)稱性）+or例例1 1 均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場強(qiáng)

7、度0d1sse0e02dqsesr1s20 4rqe02 4qerr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng) 度度.rq20 4rqrroe解（解（1）rr 0rr（2）+oxyz例例2 2 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dssssesese選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：

8、軸對(duì)稱軸對(duì)稱解解hssed柱面）(dssenenenee+r0hre0 20 2hrhe 柱面）(ddsssese+oxyzhnee+r+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例3 無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02e對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析： 垂直平面垂直平面e解解0dsses底面積底面積+ + + + + + +