無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d2以下問題，不適合用普查的是（）a了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間b為了了解“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況c學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試d了解一批燈泡的使用壽命3一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）a至少有1個(gè)球是紅球 b至少有1個(gè)球是黃球c至少有2個(gè)球是紅球 d至少有2個(gè)球是黃球4如圖，矩形abcd對(duì)角線相交于點(diǎn)o，aob=60°，ab=4，則矩形的邊ac為（）a4 b8

2、 c4d105如圖，在菱形abcd中，bad=120°已知abc的周長是15，則菱形abcd的周長是（）a25 b20 c15 d106下列命題中正確的是（）a有一組鄰邊相等的四邊形是菱形b有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形c對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形d一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7如圖，在平行四邊形abcd中，bd為對(duì)角線，點(diǎn)e、o、f分別是 ab、bd、bc的中點(diǎn)，且oe=3，of=2，則平行四邊形abcd的周長為（）a10 b12 c15 d208若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）a矩形 b菱形c對(duì)角線相等的四邊形 d對(duì)角線互相垂直的四邊形

3、9若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）a b c d10如圖中，acb=90°，acbc，分別以abc的邊ab、bc、ca為一邊向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，連接ef、gm、nd，設(shè)aef、bnd、cgm的面積分別為s1、s2、s3，則下列結(jié)論正確的是（）as1=s2=s3bs1=s2s3cs1=s3s2ds2=s3s1二、選擇題：11為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是12已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6

4、cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm213如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，bc=7，bd=10，ac=6，則aod的周長是14如圖，abbc，ab=bc=2cm，弧oa與弧oc關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱，則ab、bc、弧co、弧oa所圍成的面積是cm215如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為16如圖，在菱形abcd中，bad=100°，ab的垂直平分線交對(duì)角線ac于點(diǎn)f，e為垂足，連df，cdf等于°17如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)f為cd上一點(diǎn)，bf與ac交于點(diǎn)e若cbf=20°，則

5、aed等于度18如圖，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中點(diǎn)，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）dcf=bcd；ef=cf；sbec=2scef；dfe=3aef三、解答題：（本題共7大題，滿分54分）19abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如圖所示（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱的a1b1c1（2）將a1b1c1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的a2b2c2（3）在x軸上求作一點(diǎn)p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）20已知：如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e、f在ac上，且ae=

6、cf求證：四邊形bedf是平行四邊形21國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)，分別為1級(jí)（優(yōu)）、2級(jí)（良）、3級(jí)（輕度污染）、4級(jí)（中度污染）、5級(jí)（重度污染）某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中1級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；（4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng)（2015年共365天）22如圖，在abc中，ab=ac，d為邊b

7、c上一點(diǎn)，以ab，bd為鄰邊作平行四邊形abde，連接ad、ce（1）求證：acdedc；（2）若點(diǎn)d是bc中點(diǎn)，說明四邊形adce是矩形23如圖，在四邊形abcd中，點(diǎn)e是線段ad上的任意一點(diǎn)（e與a，d不重合），g，f，h分別是be，bc，ce的中點(diǎn)（1）證明：四邊形egfh是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若efbc，且ef=bc，證明：平行四邊形egfh是正方形24把一張矩形紙片abcd按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)b和d重合，折痕為ef（1）連接be，求證：四邊形bfde是菱形；（2）若ab=8cm，bc=16cm，求線段df和ef的長25如圖，在rtabc中，b=90°，ac

8、=10，c=30°點(diǎn)d從點(diǎn)c出發(fā)沿ca方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)d、e運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）過點(diǎn)d作dfbc于點(diǎn)f，連接de、ef（1）求證：ae=df；（2）四邊形aefd能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由（3）當(dāng)t為何值時(shí)，def為直角三角形？請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a b c d【考點(diǎn)】中心對(duì)

9、稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2以下問題，不適合用普查的是（）a了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間b為了了解“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況c學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試d

10、了解一批燈泡的使用壽命【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可【解答】解：了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合用普查，a錯(cuò)誤；為了了解“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況適合用普查，b錯(cuò)誤；學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試適合用普查，c錯(cuò)誤；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查，d正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

11、選用普查3一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）a至少有1個(gè)球是紅球 b至少有1個(gè)球是黃球c至少有2個(gè)球是紅球 d至少有2個(gè)球是黃球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可【解答】解：a、至少有1個(gè)球是紅球是必然事件，a正確；b、至少有1個(gè)球是黃球是隨機(jī)事件，b錯(cuò)誤；c、至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，c錯(cuò)誤；d、至少有2個(gè)球是黃球是隨機(jī)事件，d錯(cuò)誤，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

12、件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4如圖，矩形abcd對(duì)角線相交于點(diǎn)o，aob=60°，ab=4，則矩形的邊ac為（）a4 b8 c4d10【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】先由矩形的性質(zhì)得出oa=ob，再證明aob是等邊三角形，得出oa=ab=4，即可得出ac的長【解答】解：四邊形abcd是矩形，oa=ac，ob=bd，ac=bd，oa=ob，aob=60°，aob是等邊三角形，oa=ab=4，ac=2oa=8；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵5如圖，在菱形abcd中

13、，bad=120°已知abc的周長是15，則菱形abcd的周長是（）a25 b20 c15 d10【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】由于四邊形abcd是菱形，ac是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求bac=60°，而ab=bc=ac，易證bac是等邊三角形，結(jié)合abc的周長是15，從而可求ab=bc=5，那么就可求菱形的周長【解答】解：四邊形abcd是菱形，ac是對(duì)角線，ab=bc=cd=ad，bac=cad=bad，bac=60°，abc是等邊三角形，abc的周長是15，ab=bc=5，菱形abcd的周長是20故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊

14、三角形的判定和性質(zhì)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，解題的關(guān)鍵是證明abc是等邊三角形6下列命題中正確的是（）a有一組鄰邊相等的四邊形是菱形b有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形c對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形d一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：a、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、正確；c、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7如圖，在平行四

15、邊形abcd中，bd為對(duì)角線，點(diǎn)e、o、f分別是 ab、bd、bc的中點(diǎn)，且oe=3，of=2，則平行四邊形abcd的周長為（）a10 b12 c15 d20【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理求得ad、cd的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解【解答】解：點(diǎn)e、o、f分別是ab、bd、bc的中點(diǎn)，ad=2oe=6，cd=2of=4，又四邊形abcd是平行四邊形，ab=2cd=4，bc=2ad=6，abcd的周長是（6+4）×2=20故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形中位線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵8若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所

16、得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）a矩形 b菱形c對(duì)角線相等的四邊形 d對(duì)角線互相垂直的四邊形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；菱形的判定【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形efgh是菱形，點(diǎn)e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形efgh是菱形，點(diǎn)e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點(diǎn)，ef=fg=gh=eh，bd=2ef，ac=2fg，bd=ac原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

17、想的應(yīng)用9若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（）a b c d【考點(diǎn)】概率公式【分析】首先可得由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：由1，2，3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有：123，132，213，231，312，321，共6種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的有2種情況，不重復(fù)的3個(gè)數(shù)字組

18、成的三位數(shù)中是“凸數(shù)”的概率是： =故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10如圖中，acb=90°，acbc，分別以abc的邊ab、bc、ca為一邊向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，連接ef、gm、nd，設(shè)aef、bnd、cgm的面積分別為s1、s2、s3，則下列結(jié)論正確的是（）as1=s2=s3bs1=s2s3cs1=s3s2ds2=s3s1【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形的面積【專題】壓軸題【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可【解答】解：設(shè)abc的三邊長分別為a、b、c，分別以abc的邊a

19、b、bc、ca為一邊向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，ae=ab，are=acb，ear=cab，aeracb，er=bc=a，fa=b，s1=ab，s2=ab，同理可得hd=ar=ac，s1=s2=s3=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系二、選擇題：11為了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是30【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案【解答】解：了解10000只燈泡的使用壽命，從中抽取30只進(jìn)行試驗(yàn)，則該考察中的樣本容量是

20、30，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位12已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可【解答】解：一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，這個(gè)菱形的面積=×6×8=24（cm2）故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵13如圖

21、，平行四邊形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，bc=7，bd=10，ac=6，則aod的周長是15【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分，求出ad、oa、od的長度，代入ad+oa+od計(jì)算即可求出所填答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，oa=oc，ob=od，bc=7，bd=10，ac=6，ad=7，oa=3，od=5，aod的周長為：ad+oa+od=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分）進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵14如圖，abbc，ab=bc=2cm，弧oa與弧oc關(guān)于

22、點(diǎn)o中心對(duì)稱，則ab、bc、弧co、弧oa所圍成的面積是2cm2【考點(diǎn)】中心對(duì)稱【專題】壓軸題【分析】由弧oa與弧oc關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的定義，如果連接ac，則點(diǎn)o為ac的中點(diǎn)，則題中所求面積等于bac的面積【解答】解：連接ac與關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱，點(diǎn)o為ac的中點(diǎn)，ab、bc、弧co、弧oa所圍成的面積=bac的面積=2cm2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，把所求的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形即bac的面積，是解決本題的關(guān)鍵15如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為【考點(diǎn)】幾何概率【分析】先求出陰影部分

23、的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案【解答】解：陰影部分的面積=3個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積，陰影部分的面積占總面積的=，小鳥飛下來落在草地上的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積16如圖，在菱形abcd中，bad=100°，ab的垂直平分線交對(duì)角線ac于點(diǎn)f，e為垂足，連df，cdf等于30°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接bf，根據(jù)菱形性質(zhì)得出ad=ab，dcb=100°，dca=50

24、°，dac=bac=50°，根據(jù)線段垂直平分線得出af=bf，求出fab=fba=50°，求出afb=80°，證dafbaf，求出dfa=bfa=80°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【解答】解：連接bf，四邊形abcd是菱形，bad=100°，ad=ab，dcb=100°，dca=50°，dac=bac=50°，bfa=180°50°50°=80°，ef垂直平分ab，af=bf，fab=fba=50°，在daf和baf中dafbaf（sas），dfa=bfa

25、=80°，dca=50°，cdf=dfadca=80°50°=30°，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的四條邊相等，菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角17如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)f為cd上一點(diǎn)，bf與ac交于點(diǎn)e若cbf=20°，則aed等于65度【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bae=dae，再利用sas證明abe與ade全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正方形abcd，

26、ab=ad，bae=dae，在abe與ade中，abeade（sas），aeb=aed，abe=ade，cbf=20°，abe=70°，aed=aeb=180°45°70°=65°，故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bae=dae，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答18如圖，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中點(diǎn)，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）dcf=bcd；ef=cf；sbec=2scef；dfe=3aef【考點(diǎn)】平行

27、四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出aefdmf（asa），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案【解答】解：f是ad的中點(diǎn)，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故此選項(xiàng)正確；延長ef，交cd延長線于m，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，a=mdf，f為ad中點(diǎn)，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），fe=mf，aef=m，ceab，aec=90°，aec=ec

28、d=90°，fm=ef，fc=fm，故正確；ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故sbec=2scef錯(cuò)誤；設(shè)fec=x，則fce=x，dcf=dfc=90°x，efc=180°2x，efd=90°x+180°2x=270°3x，aef=90°x，dfe=3aef，故此選項(xiàng)正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出aefdmf是解題關(guān)鍵三、解答題：（本題共7大題，滿分54分）19abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如圖所示（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱

29、的a1b1c1（2）將a1b1c1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的a2b2c2（3）在x軸上求作一點(diǎn)p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖-平移變換【專題】壓軸題【分析】（1）延長ac到a1，使得ac=a1c1，延長bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出圖象；（2）根據(jù)a1b1c1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出a2b2c2；（3）作出a1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ac2，交x軸于點(diǎn)p，再利用相似三角形的性質(zhì)求出p點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出a1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a，

30、連接ac2，交x軸于點(diǎn)p，可得p點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握20已知：如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e、f在ac上，且ae=cf求證：四邊形bedf是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論【解答】證明：如圖，連接bd設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)o四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=odae=cf，oaae=occf，oe=of四邊形bedf是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊

31、形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形21國家環(huán)保局規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)，分別為1級(jí)（優(yōu)）、2級(jí)（良）、3級(jí)（輕度污染）、4級(jí)（中度污染）、5級(jí)（重度污染）某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了100天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中1級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為21.6°；（4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng)（2

32、015年共365天）【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)3級(jí)的天數(shù)數(shù)除以3級(jí)所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得5級(jí)的天數(shù)，根據(jù)5級(jí)的天數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)圓周角乘以1級(jí)所占的百分比，可得答案；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，可得答案【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果的天數(shù)為：20÷20%=100（天）；（2）空氣質(zhì)量為5級(jí)的天數(shù)為：1006142048=12（天），補(bǔ)全圖形如圖：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中1級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°=21.6°；（4）×365=219（天），答：估計(jì)

33、2015年該城市有219天不適宜開展戶外活動(dòng)故答案為：（1）100；（3）219【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖表，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每一部分的具體數(shù)目，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分所占的百分比22如圖，在abc中，ab=ac，d為邊bc上一點(diǎn)，以ab，bd為鄰邊作平行四邊形abde，連接ad、ce（1）求證：acdedc；（2）若點(diǎn)d是bc中點(diǎn)，說明四邊形adce是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理sas可以證得adcecd；（2）利用等腰三角

34、形的“三合一”性質(zhì)推知adbc，即adc=90°；由平行四邊形的判定定理（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）證得四邊形adce是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解答】證明：（1）四邊形abde是平行四邊形（已知），abde，ab=de（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）；b=edc（兩直線平行，同位角相等）；又ab=ac（已知），ac=de（等量代換），b=acb（等邊對(duì)等角），edc=acd（等量代換）；在adc和ecd中，adcecd（sas）；（2）四邊形abde是平行四邊形（已知），bdae，bd=ae（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），aecd，點(diǎn)d是bc中點(diǎn)

35、，bd=cd，ae=cd（等量代換），四邊形adce是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc（等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)），adc=90°，四邊形adce是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，而不是“有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形”23如圖，在四邊形abcd中，點(diǎn)e是線段ad上的任意一點(diǎn)（e與a，d不重合），g，f，h分別是be，bc，ce的中點(diǎn)（1）證明：四邊形egfh是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若efbc，且

36、ef=bc，證明：平行四邊形egfh是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定【專題】證明題【分析】通過中位線定理得出gfeh且gf=eh，所以四邊形egfh是平行四邊形；當(dāng)添加了條件efbc，且ef=bc后，通過對(duì)角線相等且互相垂直平分（efgh，且ef=gh）就可證明是正方形【解答】證明：（1）g，f分別是be，bc的中點(diǎn)，gfec且gf=ec又h是ec的中點(diǎn)，eh=ec，gfeh且gf=eh四邊形egfh是平行四邊形（2）連接gh，efg，h分別是be，ec的中點(diǎn)，ghbc且gh=bc又efbc且ef=bc，又efbc，gh是三角形ebc的中位線，ghbc，efgh

37、，又ef=gh平行四邊形egfh是正方形【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的判定和正方形的性質(zhì)正方形對(duì)角線的特點(diǎn)是：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角24把一張矩形紙片abcd按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)b和d重合，折痕為ef（1）連接be，求證：四邊形bfde是菱形；（2）若ab=8cm，bc=16cm，求線段df和ef的長【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證得de=df，得四邊形bfde是平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：bf=df，得四邊形bfde是菱形；（2）在rtdcf中，利用勾股定理可求得df的長；連接bd，得bd=8cm，利用s菱形bfde=efbd，易得ef的長【解答