高中數(shù)學(xué)算法初步教學(xué)實(shí)踐講義

1、算法初步教學(xué)體會(huì)新課標(biāo)理念先進(jìn)，內(nèi)容新穎，尤其是算法與編程的引入，適應(yīng)了時(shí)代的發(fā)展，對我國的軟件事業(yè)的發(fā)展將產(chǎn)生重大的影響。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于算法初步的內(nèi)容特別指出“算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想”，要求學(xué)生在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性。作為新課程教材中全新的內(nèi)容，教師面臨著新的教學(xué)任務(wù)，要求認(rèn)真?zhèn)湔n，徹底了解教材設(shè)計(jì)意圖。本模塊的主要目的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。為此我根據(jù)自己的對算法初步的教學(xué)

2、實(shí)踐。談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法：一、整章內(nèi)容的把握是關(guān)鍵 1、介紹好章頭圖內(nèi)容開始整章教學(xué)前，教師應(yīng)充分挖掘編寫者的意圖，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)品味，悟出其中的道理；引導(dǎo)學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，向?qū)W生介紹20世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，讓學(xué)生了解學(xué)好算法的必要性。正如章引言中所述：“算法并不是一個(gè)全新的概念”，要讓學(xué)生滲透一個(gè)信息從古到今，“算法”都在扮演著重要的時(shí)代角色。 2、教材內(nèi)容前后的連貫性算法的三種表現(xiàn)形式是：自然語言、程序框圖和程序語言。自然語言表現(xiàn)的算法通俗易懂，但是不夠精確，算法的基本結(jié)構(gòu)也不清晰為此，我們可以用程序框圖表示算法，這樣不僅

3、使算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)）清楚，而且使算法的步驟更直觀，也更精確但像算法步驟一樣，程序框圖表示的算法仍不能被計(jì)算機(jī)所執(zhí)行，因此，我們可以將算法寫成計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的程序這一過程體現(xiàn)了算法“逐漸精確”的過程在編寫程序語言時(shí)要求比較高，且要非常規(guī)范。因此，在算法教學(xué)前應(yīng)研究整章內(nèi)容。對整章內(nèi)容之間的相互聯(lián)系要有一定的了解，前后內(nèi)容要統(tǒng)一，本章涉及到的例題前后是連貫的。如：課本p4例2中寫二分法求方程的近似解的算法，p19寫出了相應(yīng)的框圖，p32編寫了相應(yīng)的程序，課本把此題用自然語言、程序框圖、程序語言三種形式逐步的展現(xiàn)出來，體現(xiàn)算法“逐漸精確”的過程。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生很

4、難完成課本中的寫法，而是按照二分法解題步驟得到的算法。例.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0是近似根的算法。算法分析：假設(shè)精確度為0.005第一步：令f(x)=x2-2，因?yàn)閒 (1)<0，f (2)>0，所以設(shè)a=1，b=2；第二步：令 ，判斷f (m)是否為0，若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f (a)·f (m)大于0還是小于0；第五步：輸出方程的根。這個(gè)算法比較符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從舊知識向新知識的轉(zhuǎn)化很自然。在文字表述和畫框圖時(shí)，上述算法可以向?qū)W生介紹，可此算法在編寫程序時(shí)就會(huì)遇到麻煩，循環(huán)語句和條件語句交叉出現(xiàn)，程序語言很難完成，是本教材沒有涉及到的，也沒必

5、要向?qū)W生展示。這樣就體現(xiàn)出課本這個(gè)算法的優(yōu)越性，課本這種寫法是最優(yōu)化，最簡潔的一種寫法，學(xué)生不太容易接受，在教學(xué)時(shí)切不可以學(xué)生難接受而淡化課本中的算法。又如，條件結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的條件語句如下：（圖1）（圖2）圖（2）條件結(jié)構(gòu)一般“是”執(zhí)行語句，再結(jié)束條件結(jié)構(gòu)，“否”結(jié)束條件結(jié)構(gòu)，對應(yīng)的程序語言是上圖（2）右的語句，若改為“否”執(zhí)行語句，相應(yīng)的語句就不太規(guī)范了，課本也沒有介紹，在教學(xué)時(shí)很容易被忽視。根據(jù)框圖寫程序是很嚴(yán)格的，因此，我們在教學(xué)時(shí)要把握好前后內(nèi)容的連貫，吃透教材、把握教材，理解課本中編寫的例題和習(xí)題的意圖。我們教師要做到不打無準(zhǔn)備的仗。二、各節(jié)教學(xué)的一點(diǎn)感悟1.1.1算法的概念什么是算法

6、，如何表示算法是本節(jié)的關(guān)鍵，也是本章內(nèi)容的關(guān)鍵。算法對學(xué)生來說很陌生，而本節(jié)課目標(biāo)是讓學(xué)生初步建立算法的概念，體會(huì)算法的思想，為了能達(dá)到學(xué)生能初步體會(huì)算法含義，先讓學(xué)生看本章章頭圖，從古代算盤、算籌的計(jì)算工具，讓學(xué)生了解古代蘊(yùn)涵的豐富的算法思想，同時(shí)通過了解古人創(chuàng)下的偉大成就，對學(xué)生也有教育的意義。為了能讓學(xué)生對算法有一種感性的認(rèn)識，我就舉了幾個(gè)生活中常見的例子，如：泡茶步驟，填報(bào)志愿步驟，農(nóng)夫、羊和白菜過河的步驟，目的是加深對“步驟”的認(rèn)識。再到數(shù)學(xué)中解一元二次方程的步驟。這些例子由淺入深，由現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，逐步向數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)中的算法靠近，目的是為了使學(xué)生更多地關(guān)注算法是一系列“步驟”這一重要

7、特征，可使學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上，在具體情境中初步感受什么是算法，為認(rèn)識算法概念奠定基礎(chǔ)。通過對思考題的探究，使算法概念得以深化，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想。再引出算法的概念就比較自然了，算法的概念雖然沒有一個(gè)明確的定義，但課本對算法的描述其特點(diǎn)還是比較鮮明的。 這一節(jié)的內(nèi)容的目的是能用自然語言來描述算法，由于學(xué)生初次接觸算法概念，如：例1、例2教學(xué)時(shí)只要求能認(rèn)識算法步驟表示的算法，會(huì)寫簡單具體問題的算法步驟，重在培養(yǎng)學(xué)生的算法意識，對難度較大，具體實(shí)例涉及到的知識不必深究或拓展。對于例2可以有不同寫法，可以展示給學(xué)生看。112關(guān)于算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)用自然語言表示的算法步驟在有些步驟上表示顯得困

8、難，而且不直觀、不準(zhǔn)確。就象函數(shù)解析式是一種表示，也有更直觀的用圖象也表示。程序框圖是用圖形的方式表達(dá)算法，使得算法的結(jié)構(gòu)更清晰、步驟更直觀也更精確。 程序框圖是算法的另一種表現(xiàn)方式。在程序框圖的教學(xué)中，順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，任何算法都可以由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成因此，在高中階段進(jìn)行算法教學(xué)時(shí)不必增加他邏輯結(jié)構(gòu)（如goto語句表達(dá)的結(jié)構(gòu)）.循環(huán)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，循環(huán)結(jié)構(gòu)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，而在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，容易將這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)混淆，或者在用程序框圖表示這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)畫錯(cuò)框圖，如將當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)畫成圖1的形式，而把直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)畫成圖2

9、的形式而這兩形式就沒法用對應(yīng)的循環(huán)語句來表示。課本對直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征描述的非常清楚，這兩種語句有對應(yīng)的循環(huán)語句。所以在畫程序框圖時(shí)要盡量按照這個(gè)要求來寫，否則跟后面的循環(huán)語句就不統(tǒng)一了。     （圖1）                             

10、    （圖2）當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的同異點(diǎn)與對應(yīng)的算法語句見下表： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)相同點(diǎn)1有循環(huán)體被重復(fù)執(zhí)行；2包含條件結(jié)構(gòu)用以控制循環(huán)次數(shù)不同點(diǎn)1先判斷條件再執(zhí)行循環(huán)體； 2條件符合時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件不符合時(shí)為止1先執(zhí)行循環(huán)體再判斷條件； 2條件不符合時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件符合時(shí)為止與之對應(yīng)的算法語句while條件 循環(huán)體 wenddo 循環(huán)體 loopuntil條件圖3表示的程序框圖應(yīng)該修改為圖4表示的程序框圖：   

11、0;    圖3 圖4在用算法步驟，程序框圖或程序中的任何一種形式表示算法時(shí)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)都是構(gòu)成要素，只是表現(xiàn)形式不同在用程序表示算法時(shí)，循環(huán)結(jié)構(gòu)用循環(huán)語句表示循環(huán)語句除while型循環(huán)語句和do型循環(huán)語句外，常用的還有for型循環(huán)語句但是凡用for型循環(huán)語句表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)，均可以用while型循環(huán)語句表示，但反之不然所以，在實(shí)際教學(xué)時(shí)可以不講for型循環(huán)語句對程序框圖的教學(xué)談一下自己的一點(diǎn)見解：課本上先給出了一個(gè)包含三種基本結(jié)構(gòu)的復(fù)雜框圖，然后把它進(jìn)行分解來認(rèn)識它，有點(diǎn)違背了認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生不易理解，且易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理。這種方法適合于學(xué)生比較

12、熟悉的事物。在教學(xué)時(shí)建議大家可以從最簡單的開始，逐步構(gòu)建出“程序框圖”的知識。這節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要上三課時(shí)，三種結(jié)構(gòu)分成三個(gè)課時(shí)完成。 第一課時(shí)就通過淺顯的例子（這些例子多數(shù)是第一節(jié)中研究過的），依次引出順序結(jié)構(gòu)，如：例1燒水泡茶， 請敘述一下燒水泡茶的過程。再給出順序結(jié)構(gòu)的一般程序框圖。另外，解循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序框圖的難點(diǎn)，講解時(shí)可以舉一個(gè)比較形象的例子。例：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的算法解：如果按例6的方法，計(jì)算量很大。我們可以設(shè)想有一個(gè)空儲(chǔ)物箱，第1次放入1個(gè)球，第2次放入2個(gè)球第100次放入100個(gè)球。這樣重復(fù)100次后，儲(chǔ)物箱里的總球數(shù)就是個(gè)。每放一次球我們可以看作一次循環(huán)，總共循環(huán)了100次。 為了求從

13、1 到100 的和，我們可以設(shè)一個(gè)變量s，它就像一個(gè)儲(chǔ)物箱，一開始s=0，相當(dāng)于儲(chǔ)物箱是空的。另設(shè)一個(gè)變量i，用它來記錄循環(huán)（即累加）的次數(shù)，i的初始值為1，每循環(huán)一次，i增加1，當(dāng)i=100時(shí)，剛好循環(huán)了100次，當(dāng)i=101時(shí)，i>100,就退出循環(huán)。i叫做計(jì)數(shù)變量，用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還可以用來判斷循環(huán)是否中止。防止產(chǎn)生死循環(huán)。12基本算法語句計(jì)算機(jī)完成任何一項(xiàng)任務(wù)都需要算法。但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無法“理解”的。因此還需要把算法翻譯成計(jì)算機(jī)能理解的“計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言”（progamming language），編制成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)計(jì)語言

14、有很多種，如basic，foxbase，c語言，c+，j+，vb等。它們的基本原理是相同的。本章中，我們學(xué)習(xí)的程序設(shè)計(jì)語言是“quickbasic”語言，它是一種類basic語言。具有簡單、易學(xué)的特點(diǎn)。程序語言的書寫是非常規(guī)范的，如：條件語句if 條件 then 后面不能跟其它語句，一定要換行，否則計(jì)算機(jī)不會(huì)執(zhí)行，如果有條件讓學(xué)生自己把自己編寫的程序調(diào)試一次那當(dāng)然非常好，如果沒這個(gè)條件，教師自己調(diào)試幾次，把幾種常見的錯(cuò)誤展示一下，讓學(xué)生明白算法語言書寫的規(guī)范性。13算法案例 本章章頭圖的設(shè)計(jì)就已經(jīng)體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的共同基礎(chǔ)都是“算法”。教材在1.3節(jié)安排了“輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”與“進(jìn)位制”這3個(gè)中國古代數(shù)學(xué)及西方數(shù)學(xué)中的經(jīng)典算法案例，將算法與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密地結(jié)合在一起，教材還在“閱讀與思考”中對中國古代的又一典型算法“割圓術(shù)”進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。這幾個(gè)古代算法較為復(fù)雜，但其中蘊(yùn)涵的算法思想更為深刻，也更能體現(xiàn)算法的重要性。在教學(xué)中，教師要注意抓住這3