8-1拉氏變換定義ppt課件

1、 第第8 8章章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1 1;.8.1 8.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義2 2;.以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意義義 ，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克利條件的信號，而有些信號，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克利條件的信號，而有些信號是不滿足絕對可積條件的，因而其信號的分析受到限制；是不滿足絕對可積條件的，因而其信號的分析受到限制； ttfd8.1.1 拉普拉斯變換的定義3 3;.另外在求時域響應(yīng)時運用傅里葉反變換對頻率進行的

2、無窮積分求解困難。另外在求時域響應(yīng)時運用傅里葉反變換對頻率進行的無窮積分求解困難。 )(d21)(1jtfFeFtft 4 4;.為了解決對不符合狄氏條件信號的分析，第七章中引入了廣義函數(shù)理論去解為了解決對不符合狄氏條件信號的分析，第七章中引入了廣義函數(shù)理論去解釋傅里葉變換，同時，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴大信號變換的范釋傅里葉變換，同時，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴大信號變換的范圍。圍。缺點：缺點：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。物理概念不如傅氏變換那樣清楚。5 5;.優(yōu)點：優(yōu)點：把線性時不變系統(tǒng)的時域模型簡便地進行變換，經(jīng)求解再還原為時間函把線性時不變系統(tǒng)的時域模型簡便地進行變換，

3、經(jīng)求解再還原為時間函數(shù)。數(shù)。拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。應(yīng)用拉氏變換：應(yīng)用拉氏變換：（1 1）求解方程得到簡化。且初始條件自動包含在變換式里。）求解方程得到簡化。且初始條件自動包含在變換式里。（2 2）拉氏變換將）拉氏變換將“微分微分”變換成變換成“乘法乘法”，“積分積分”變換成變換成“除法除法”。即將微分方程變成代數(shù)方程。即將微分方程變成代數(shù)方程。6 6;. 本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換的性質(zhì)進行討論。的性質(zhì)進行討論。 本章重點在

4、于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進行復(fù)頻域分析。本章重點在于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進行復(fù)頻域分析。 注意與傅氏變換的對比，便于理解與記憶。注意與傅氏變換的對比，便于理解與記憶。 7 7;.( ) ( )( )stBF sf tf t e d t()1() ( )( )tjtjtF jf t eed tf t ed tjs令引入衰減因子引入衰減因子 得得te()( )j tF jf t edtdejFtftj)(21)(- f(t)的雙邊的雙邊拉氏變換拉氏變換(Double-sided Laplace Transform)8.1.2 8.1.2 從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換8

5、 8;.11 ( )( )( )2jstBjF sf tF s e dsj 雙邊拉氏逆變換：雙邊拉氏逆變換：11( )()2tjtf t eF jeddejFtftj)(1)(21)(jjsjddsjs:,:,()1() ( )( )tjtjtF jf t eed tf t ed t9 9;.8.1.3 8.1.3 拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別FT: 時域函數(shù)時域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)頻域函數(shù))(jF變量變量 t變量變量 LT: 時域函數(shù)時域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)復(fù)頻域函數(shù))(sF（變量（變量 t、 都是實數(shù)）都是實數(shù)）變量變量 t變量變量s (復(fù)頻率）復(fù)頻率）

6、t（實數(shù)）（實數(shù)）(復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)） js即：即：傅里葉變換建立了時域與頻域之間的聯(lián)系；傅里葉變換建立了時域與頻域之間的聯(lián)系；拉普拉斯變換建立了時域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。拉普拉斯變換建立了時域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。1010;.( )( )( )( )f tdf tdtdfstdtF (當(dāng)f(0)=0sF(s)sF(s)-f)(當(dāng)f0)(0)(0)從算子法的概念說明拉氏變換的定義從算子法的概念說明拉氏變換的定義1111;.8.1.4 8.1.4 單邊拉普拉斯變換的收斂域單邊拉普拉斯變換的收斂域?qū)τ谝蚬盘杅(t)，拉氏變換為：11( ) ( )( )(0)2jstjf tF sF s e dstj 0(

7、 ) ( )( )stF sf tf t e d t- f(t)的單邊的單邊拉氏變換拉氏變換(Single-sided Laplace Transform)1212;. 在以 為實軸， 為虛軸的復(fù)平面中，凡能使變換 存在的s值范圍稱為拉氏變換的收斂域。j( )F s 單邊拉氏變換的收斂域為平行于 軸的一條收斂軸的右邊區(qū)域，即j0Re s1313;.lim0, (0)tttelim0, (0)nttt e0j例如：例如：ttf)(1nttf)(2若若 ，則，則f(t)存在拉氏變換，收斂域存在拉氏變換，收斂域為：為：0lim( )0, ()ttf t e01414;.)(, 0limtttee)0()(3tetf0j1515;.拉氏變換是將時間函數(shù)拉氏變換是將時間函數(shù)f(t)f(t)變換為復(fù)變函數(shù)變換為復(fù)變函數(shù)F(s)F(s)，或作相反變換。，或作相反變換。時域時域(t)(t)變量變量t t是實數(shù)，復(fù)頻域是實數(shù)，復(fù)頻域F(s)F(s)變量變量s s是復(fù)數(shù)。變量是復(fù)數(shù)。變量s s又稱又稱“復(fù)頻率復(fù)頻率”。拉氏變換建立了時域與復(fù)頻域拉氏變換建立了時域與復(fù)頻域(s (s域）之間的聯(lián)系。域）之間的聯(lián)系。8.1.5 8.1.5 拉普拉斯變換的物理意義拉普拉斯變換的物理意義1616;.可以看出：將可以看出：將 頻率變換為復(fù)頻率頻率變換為復(fù)頻率s