第五章532命題定理

1、分析下面的句子，有什么不同：分析下面的句子，有什么不同： 熊貓沒有翅膀熊貓沒有翅膀. 對頂角相等對頂角相等. 同位角相等同位角相等. 連接連接a a、b b兩點兩點. . 兩條直線相交有幾個交點？兩條直線相交有幾個交點？句子句子 能判斷一件事情能判斷一件事情.句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情.判斷一件事情的語句，叫做判斷一件事情的語句，叫做命題命題. .你能舉一些命你能舉一些命題的例子嗎？題的例子嗎？判斷一件事情的語句，叫做判斷一件事情的語句，叫做命題命題. .你能舉一些不你能舉一些不是命題的例子是命題的例子嗎？嗎？ 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共

2、同的特點和結構特征？共同的特點和結構特征？ 如果兩個角相等，那么它們是對頂角如果兩個角相等，那么它們是對頂角. 如果如果ab，bc，那么，那么a=c . 如果等式兩邊都加上同一個數(shù)，那如果等式兩邊都加上同一個數(shù)，那么結果仍是等式么結果仍是等式. 如果兩條平行線被第三條直線所截，如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補那么同旁內(nèi)角互補. . 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同的特點和結構特征？共同的特點和結構特征？ 如果如果兩個角相等，兩個角相等，那么那么它們是對頂角它們是對頂角. 如果如果ab，bc，那么那么a=c . 如果如果等式兩邊都加上同一個數(shù)，

3、等式兩邊都加上同一個數(shù)， 那么那么結果仍是等式結果仍是等式. 如果如果兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 那么那么同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補. .這四個命題都是這四個命題都是“如果如果 那么那么 ” 的形式的形式命題都由命題都由題設題設和和結論結論兩部分組成。兩部分組成。命題都可以寫成下列形式：命題都可以寫成下列形式：如果如果 ，那么，那么 2.2.結論結論是由已知事項推出的事項。是由已知事項推出的事項。1.1.題設題設是已知事項，是已知事項，“如果如果”引出的部分是引出的部分是題設題設，“那么那么”引出的部分是引出的部分是結論結論. . .題設題設結論結論 下列命題中的條

4、件是什么？結論是什么？下列命題中的條件是什么？結論是什么？ 如果兩個角相等，那么它們是對頂角如果兩個角相等，那么它們是對頂角. 如果如果ab，bc，那么，那么a=c .條件是條件是：兩個角相等兩個角相等結論是結論是：這兩個角是對頂角這兩個角是對頂角條件是條件是： ab，bc結論是結論是： a=c 下列命題中的條件是什么？結論是什么？下列命題中的條件是什么？結論是什么？如果如果兩個角是同位角兩個角是同位角，那么，那么這兩個角相等這兩個角相等. 同角的補角相等同角的補角相等. .條件是條件是：兩個角是同位角兩個角是同位角 同位角相等同位角相等.結論是結論是：這兩個角相等這兩個角相等如果如果兩個角是

5、同一個角的補角兩個角是同一個角的補角，那么那么這兩個角相等這兩個角相等.條件是條件是：兩個角是同一個角的補角兩個角是同一個角的補角結論是結論是：這兩個角相等這兩個角相等 把下列命題寫成把下列命題寫成“如果如果那么那么”的的形形式，并指出命題的題設和結論式，并指出命題的題設和結論.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）大于零的數(shù)是正數(shù)；）大于零的數(shù)是正數(shù)；（3）相等的角是對頂角；）相等的角是對頂角；（4）不能被）不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)整除的數(shù)是奇數(shù).命題命題 點評：點評：“如果如果”后面接的部分是題設，后面接的部分是題設，“那么那么”后面接的是結論，命題添加后面接的是結論

6、，命題添加“如果如果”“”“那么那么”后，命后，命題的意義不能改變題的意義不能改變. .1.下列語句中，是命題的是（下列語句中，是命題的是（ ）a.延長線段延長線段ab b.過點過點a作直線作直線lc.連接連接a、b兩點兩點 d.正方形是圓正方形是圓2.分別把下列命題寫成分別把下列命題寫成“如果如果，那么，那么”的形的形式式.（1）兩點確定一條直線：如果）兩點確定一條直線：如果 ，那，那么么 .（2）等角的補角相等：如果）等角的補角相等：如果 ，那么，那么 . （3）內(nèi)錯角相等：如果）內(nèi)錯角相等：如果 ，那，那么么 . d同一平面有兩點同一平面有兩點過這兩點有且只有一條直線過這兩點有且只有一條

7、直線有兩個角相等有兩個角相等它們的補角也相等它們的補角也相等有兩個角為內(nèi)錯角有兩個角為內(nèi)錯角這兩個角相等這兩個角相等3.指出下列命題的題設和結論指出下列命題的題設和結論.（1）兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)）兩個奇數(shù)之和為偶數(shù).（2）同角的余角相等）同角的余角相等. （2）題設：兩角是同一個角的余角，）題設：兩角是同一個角的余角， 結論：它們相等結論：它們相等 解：（解：（1）題設：一個數(shù)是兩奇數(shù)之和，）題設：一個數(shù)是兩奇數(shù)之和， 結論：它是偶數(shù)結論：它是偶數(shù)問題問題1 1：這幾句話對不對？：這幾句話對不對？問題問題2 2：它們是不是命題？：它們是不是命題？命題分為命題分為真命題真命題和和假命題假命題。真

8、假真假商品有偽劣，可是命題也有真假，什么是真命商品有偽劣，可是命題也有真假，什么是真命題？什么又是假命題呢？題？什么又是假命題呢？ 1. 如果題設成立，那么結論一定成立，這樣如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做的命題叫做真命題真命題。 由題設成立，不能保證結論總是正確的，這由題設成立，不能保證結論總是正確的，這樣的命題叫做樣的命題叫做假命題假命題。2. 正確的命題叫做正確的命題叫做真命題真命題。錯誤的命題叫做錯誤的命題叫做假命題假命題。3. 真命題真命題要經(jīng)過嚴格的推理。要經(jīng)過嚴格的推理。假命題假命題只要舉一個反例。只要舉一個反例。命題的真假命題的真假 說明下列命題是假命題只要舉一個

9、反例就行說明下列命題是假命題只要舉一個反例就行（反例就是題設成立，結論不成立的例子）（反例就是題設成立，結論不成立的例子）.試舉反試舉反例說明下列命題是假命題例說明下列命題是假命題. （1）互補的兩個角一個是鈍角一個是銳角；）互補的兩個角一個是鈍角一個是銳角； （2）若）若| a |=| b |，則，則a=b； （3）內(nèi)錯角相等；）內(nèi)錯角相等； （4）一個正數(shù)與一個負數(shù)之和是）一個正數(shù)與一個負數(shù)之和是0. 解析解析: （1）a=90,b=90,則則a與與 b互補，互補，但但a與與b為兩個直角；為兩個直角； （2）如：）如：| -3 |=| 3 |，但，但-33； （3）如圖）如圖1與與2是內(nèi)錯

10、角，但是內(nèi)錯角，但12； （4）3與與-5的和為的和為-2，不為零，不為零.點評：真假命題是指結論正確與否，但仍是命題點評：真假命題是指結論正確與否，但仍是命題. .4.下列命題中，真命題的個數(shù)是（下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）內(nèi)錯角的平分線一定平行內(nèi)錯角的平分線一定平行 有公共頂點且相等的有公共頂點且相等的角是對頂角角是對頂角 若若1與與2是內(nèi)錯角，是內(nèi)錯角，2與與3是是鄰補角，則鄰補角，則1與與3是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角a.0 b.1 c.2 d.3 a5.指出下列命題是真命題，還是假命題，并將該指出下列命題是真命題，還是假命題，并將該命題改寫成命題改寫成“如果如果那么那么”的形式的形式.（

11、1）同位角相等；）同位角相等；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.解：（解：（1）假命題；如果兩個角是同位角，那么這兩）假命題；如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等個角相等 （2）真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，）真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行1.1.數(shù)學中有些命題的正確性是數(shù)學中有些命題的正確性是人們在人們在長期實踐長期實踐中總結中總結出來的，并把它們出來的，并把它們作為判斷其他命題真作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做公理公理。2.2.有些命題可

12、以從公理或其他真命題出發(fā)，用有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的，這樣的真命題叫做真命題叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。公理舉例：公理舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條直線經(jīng)過兩點有且只有一條直線. .2.線段公理：線段公理： 兩點的所有連線中，線段最短兩點的所有連線中，線段最短. .4.平行線判定公理：平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行. .5.平行線性質(zhì)公理

13、：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. .1.直線公理：直線公理：3.平行公理：平行公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行直線與已知直線平行. .定理定理 “過直線外一點，有且只有一條直線平行于過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線已知直線”是一個（是一個（ ）a.需要證明的命題需要證明的命題b.公理公理c.定理定理d.定義定義點評：定理是真命題，并作為判斷其他命題的依據(jù)點評：定理是真命題，并作為判斷其他命題的依據(jù). .b 6.對對“同角的余角相等同角的余角相等”有下列說法：有下列說法：是命題；是命題；是是假命題；假命

14、題；是真命題；是真命題；是定理是定理.其中正確的說法有其中正確的說法有（ ）a. b. c. d.7.“對頂角相等對頂角相等”是（是（ ）a.定義定義 b.公理公理 c.假命題假命題 d.定理定理dd課堂小結課堂小結1.1.命題：判斷一件事情的語句叫命題：判斷一件事情的語句叫命題命題。2.2.公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理公理。3.3.定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。理的依據(jù)。4.4.判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推邏輯推理理的方法證明（的方法證明（公理和定理都是真命