中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題之——綜合題部分

1、www.huilang 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新（四）綜合題綜合題一直是中考復(fù)習(xí)最后階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)綜合題所考查的內(nèi)容涉及初中代數(shù)或幾何中若干不同的知識(shí)點(diǎn)，這就需要我們既要扎實(shí)地掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又具備靈活綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力在近年的中考命題中，綜合題的難度有所下降，形式與內(nèi)容也有一定程度的創(chuàng)新（）方程型綜合題【簡(jiǎn)要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識(shí)主線方程型綜合題也是中考命題的熱點(diǎn)，中考中的方程型綜合題主要有兩類(lèi)題：一類(lèi)是與地、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，另一類(lèi)是與幾何相結(jié)合的問(wèn)題【典型考題例析】例1：已知關(guān)的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍（2）若

2、兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值例：已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍當(dāng)時(shí)，求的值 說(shuō)明 運(yùn)用一元二次方程根的差別式時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意根存在的前提，即要保證0例3： 如圖2-4-18，o是ab上的一點(diǎn)，以o為圓心，ob為半徑的圓與ab交于點(diǎn)e，與ac切于點(diǎn)d若ad=，且ab的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求o的半徑（2）求cd的長(zhǎng) 【提高訓(xùn)練1】1已知關(guān)于的方程的兩根是一矩形兩鄰邊的長(zhǎng)（1）取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值2已知關(guān)于的方程的兩

3、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0，是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 3已知方程組有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解（1）求有取值范圍（2）若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4如圖2-4-19，以abc的直角邊ab為直徑的半圓o與斜邊ac交于點(diǎn)d，e是bc邊的中點(diǎn)，連結(jié)de（1）de與半圓o相切嗎？若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若ad、ab的長(zhǎng)是方程的個(gè)根，求直角邊bc的長(zhǎng) 【提高訓(xùn)練1答案】（1） （2） 存在， （1） （2）滿(mǎn)足條件的存在， （1）相切，證明略 （2）（）函數(shù)型綜合題【簡(jiǎn)要分析】中考

4、中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力以及探究能力此類(lèi)綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識(shí)，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識(shí)點(diǎn)，是中考命題的熱點(diǎn)善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將函數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問(wèn)題，往往是解題的關(guān)鍵【典型考題例析】例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于a、b兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)c、d是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)b、d（1）求d點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍說(shuō)明：本例是一道純函數(shù)知識(shí)的綜合題，主

5、要考查了二次函的對(duì)稱(chēng)性、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)c（0，5）、d（1，8）在拋物線上，m為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）求mcb的面積說(shuō)明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見(jiàn)的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長(zhǎng)與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，必要時(shí)要會(huì)靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)c，且、滿(mǎn)足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能

6、否找到直線與拋物線交于p、q兩點(diǎn)，使軸恰好平分cpq的面積？求出、所滿(mǎn)足的條件 說(shuō)明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類(lèi)題主要是以函數(shù)為主線解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號(hào)有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿(mǎn)足該函數(shù)解析式等例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和a（1，5）（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c以oc為直徑作m，如果過(guò)拋物線上一點(diǎn)p作m的切線pd，切點(diǎn)為d，且與軸的正半軸交于點(diǎn)為e，連結(jié)md已知點(diǎn)e的坐標(biāo)為（0，）

7、，求四邊形eomd的面積（用含的代數(shù)式表示）（3）延長(zhǎng)dm交m于點(diǎn)n，連結(jié)on、od，當(dāng)點(diǎn)p在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)【提高訓(xùn)練2】1已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值2如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于p、q兩點(diǎn)，并且p點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）求poq的面積3在以o這原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)c（0，3）與軸正半軸交于a、b兩點(diǎn)（b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，且（1）求此拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為d，

8、求四邊形adbc的面積oabc是一張平放在直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，o為原點(diǎn)，點(diǎn)a在軸上，點(diǎn)c在軸上，oa=10，oc=6（1）如圖2-4-25，在ab上取一點(diǎn)m，使得cbm沿cm翻折后，點(diǎn)b落在軸上，記作b點(diǎn)，求所b點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求折痕cm所在直線的解析式（3）作bgab交cm于點(diǎn)g，若拋物線過(guò)點(diǎn)g，求拋物線的解析式，交判斷以原點(diǎn)o為圓心，og為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)g外，是否還有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo) 5如圖2-4-26，在rtabc中，acb=900，以斜邊ab所在直線為軸，以斜邊ab上的高所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，若，且線段oa、ob的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩根（1）求

9、點(diǎn)c的坐標(biāo)（2）以斜邊ab為直徑作圓與軸交于另一點(diǎn)e，求過(guò)a、b、e三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫(huà)出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點(diǎn)p，使abp和abc全等？若相聚在，求出符合條件的p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【提高訓(xùn)練2答案】1（1），拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）或2（1）（2）3（1）（2）4（1）b（8，0）；（2） （3）拋物線方程為除了交點(diǎn)g外，另有交點(diǎn)為點(diǎn)g關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為（8，）5（1）c（0，2）（2）（3）存在，其坐標(biāo)為（0，2）和（3，-2）（）幾何型綜合題【簡(jiǎn)要分析】幾何型綜合題包括幾何論證型綜合題和幾何計(jì)算型綜合題兩大類(lèi)，一般以相似為中心，

10、以圓為重點(diǎn)，還常與代數(shù)綜合它以知識(shí)上的綜合性與中考中的重要性而引人注目值得一提的是，在近兩年各地的中考試題，幾何綜合題的難度普遍下降，出現(xiàn)了一大批探索性試題，根據(jù)新課標(biāo)的要求，減少幾何中推理論證的難度，加強(qiáng)探索性訓(xùn)練，將成為幾何型綜合題命題的新趨勢(shì)【典型考題例析】例1：如圖2-4-27，四邊形abcd是正方形，ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd與ef的交點(diǎn)（1）求證：bcfdce（2）若bc=5，cf=3，bfc=900，求dg：gc的值例2：已知如圖2-4-28，be是o的走私過(guò)圓上一點(diǎn)作o的切線交eb的延長(zhǎng)線于p過(guò)e點(diǎn)作edap交o于d，連結(jié)db并延長(zhǎng)交pa于c，連結(jié)ab、a

11、d（1）求證：（2）若pa=10，pb=5，求ab和cd的長(zhǎng)例2：如圖2-4-29，和相交于a、b兩點(diǎn)，圓心在上，連心線與交于點(diǎn)c、d，與交于點(diǎn)e，與ab交于點(diǎn)h，連結(jié)ae（1）求證：ae為的切線（2）若的半徑r=1，的半徑，求公共弦ab的長(zhǎng)（3）取hb的中點(diǎn)f，連結(jié)f，并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)g，連結(jié)eg，求eg的長(zhǎng) 例4 如圖2-4-30，a為o的弦ef上的一點(diǎn)，ob是和這條弦垂直的半徑，垂足為h,ba的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作o的切線與ef的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d （1）求證：da=dc （2）當(dāng)df：ef=1：8且df=時(shí)，求的值 （3）將圖2-4-30中的ef所在的直線往上平移到o外，如圖2-4-

12、31，使ef與ob的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作o的切線交ef于點(diǎn)d試猜想da=dc是否仍然成立，并證明你的結(jié)論 【提高訓(xùn)練3】1如圖2-4-32，已知在abc中，ab=ac，d、e分別是ab和bc上的點(diǎn)，連結(jié)de并延長(zhǎng)與ac的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f若de=ef，求證：bd=cf 2點(diǎn)o是abc所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ob、oc，并將ab、ob、oc、ac的中點(diǎn)d、e、f、g依次連結(jié)，如果defg能構(gòu)成四邊形（1）如圖2-4-33，當(dāng)o點(diǎn)在abc內(nèi)時(shí)，求證四邊形defg是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)o移動(dòng)到abc外時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由（3）若四邊形defg為矩形，o點(diǎn)所在位置應(yīng)滿(mǎn)足什

13、么條件？試說(shuō)明理由 3如圖2-4-35，等腰梯形abcd中，adbc，dbc=450翻折梯形abcd，使點(diǎn)b重合于點(diǎn)d，折痕分別交邊ab、bc于點(diǎn)f、e若ad=2，bc=8，求：（1）be的長(zhǎng)（2）cde的正切值 4如圖2-4-35，四邊形abcd內(nèi)接于o，已知直徑ad=2，abc=1200，acb=450，連結(jié)ob交ac于點(diǎn)e（1）求ac的長(zhǎng)（2）求ce：ae的值（3）在cb的延長(zhǎng)上取一點(diǎn)p，使pb=2bc，試判斷直線pa和o的位置關(guān)系，并加以證明你的結(jié)論 5如圖2-4-36，已知ab是o的直徑，bc、cd分別是o的切線，切點(diǎn)分別為b、d，e是ba和cd的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）猜想ad與oc的位

14、置關(guān)系，并另以證明（2）設(shè)的值為s，o的半徑為r，試探究s與r的關(guān)系（3）當(dāng)r=2，時(shí)，求ad和oc的長(zhǎng) 【提高訓(xùn)練3答案】1過(guò)d作dgac交bc于g，證明dgefce 2（1）證明dgef即可 （2）結(jié)論仍然成立，證明略 （3）o點(diǎn)應(yīng)在過(guò)a點(diǎn)且垂直于bc的直線上（a點(diǎn)除外），說(shuō)理略 3（1）be=5 （2） 4（1） （2） （3），pb=2bc，ce：ae=cb：pbbeapaoappa為o的切線 5（1）adoc，證明略 （2）連結(jié)bd，在abd和ocb中，ab是直徑，adb=obc=900又ocb=bad，rtabdrtocb， （3），（）動(dòng)態(tài)幾何綜合題【簡(jiǎn)要分析】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一

15、個(gè)重要概念加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)思想方法的考查是近年中考試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)大量涌現(xiàn)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，即建立幾何中元素的函數(shù)關(guān)系式問(wèn)題是這一特點(diǎn)的體現(xiàn)這類(lèi)題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”同時(shí)，要善于利用相似三角形的性質(zhì)定理、勾股定理、圓冪定理、面積關(guān)系，借助議程為個(gè)橋梁，從而得到函數(shù)關(guān)系式，問(wèn)題且有一定的實(shí)際意義，因此，對(duì)函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須認(rèn)真考慮，一般需要有約束條件【典型考題例析】例1：如圖2-4-37，在直角坐標(biāo)系中,o是原點(diǎn),a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（18，0）、b（18，6）、c（8，6），四邊形oabc是梯形點(diǎn)p、q同時(shí)從原點(diǎn)

16、出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)p沿oa向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)q沿oc、cb向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）求出直線oc的解析式（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫(xiě)出點(diǎn)q的坐標(biāo)，并寫(xiě)出此時(shí)的取值范圍（3）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，當(dāng)p、q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形oabc的周長(zhǎng)的一半時(shí)，直線pq能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請(qǐng)求出的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由例2： 如圖2-5-40，在rtpmn中，p=900，pm=pn，mn=8，矩形abcd的長(zhǎng)和寬分別為8和2，c點(diǎn)和m點(diǎn)重合，bc和mn在一條直線上令rtpm

17、n不動(dòng)，矩形abcd沿mn所在直線向右以每秒1的速度移動(dòng)（圖2-4-41），直到c點(diǎn)與n點(diǎn)重合為止設(shè)移動(dòng)秒后，矩形abcd與pmn重疊部分的面積為2求與之間的函數(shù)關(guān)系式 說(shuō)明：此題是一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解答方法是將各個(gè)時(shí)刻的圖形分別畫(huà)出，將圖形 則“動(dòng)”這“靜”，再設(shè)法分別求解這種分類(lèi)畫(huà)圖的方法在解動(dòng)態(tài)幾何題中非常有效，它可幫我們理清思路，各個(gè)擊破【提高訓(xùn)練4】1如圖2-4-45，在abcd中，dab=600，ab=5，bc=3，鼎足之勢(shì)p從起點(diǎn)d出發(fā)，沿dc、cb向終點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)p所走過(guò)的路程為，點(diǎn)p所以過(guò)的線段與絕無(wú)僅有ad、ap所圍成圖形的面積為，隨的函數(shù)關(guān)系的變化而變化在圖2-4-4

18、6中，能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 2如圖2-4-47，四邊形aobc為直角梯形，oc=，ob=%ac，oc所在直線方程為，平行于oc的直線為：，是由a點(diǎn)平移到b點(diǎn)時(shí)，與直角梯形aobc兩邊所轉(zhuǎn)成的三角形的面積記為s（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)（2）求的取值范圍（3）求出s與之間的函數(shù)關(guān)系式3如圖2-4-48，在abc中，b=900，點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以2/秒的速度移動(dòng)（1）如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，幾秒后pbq的面積等于82？（2）如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)b后又繼續(xù)沿bc邊向點(diǎn)c移動(dòng)，點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)c后又繼續(xù)沿ca邊向點(diǎn)a移動(dòng)，在這一整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)p、q，使pbq的面積等于92？若存在，試確定p、q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如圖2-4-49，在梯形abcd中，ab=bc=10，cd=6，c=d=900（1）如圖2-4-50，動(dòng)點(diǎn)p、q同時(shí)以每秒1的速度從點(diǎn)b出發(fā)，點(diǎn)p沿ba、ad、dc運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c停止設(shè)p、q同時(shí)從點(diǎn)b出發(fā)秒時(shí)，pbq的面積為（2），求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系