高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程優(yōu)質(zhì)課件 新人教A版選修2-2

1、1第一章1.5定積分的概念1.5.1曲邊梯形的面積 1.5.2汽車行駛的路程2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法.2.會求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程.3問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引4問題導(dǎo)學(xué)5知識點(diǎn)一曲邊梯形的面積思考思考1如何計(jì)算下列兩圖形的面積？答案答案直接利用梯形面積公式求解.轉(zhuǎn)化為三角形和梯形求解.6思考思考2如圖所示的圖形與我們熟悉的“直邊圖形”有什么區(qū)別？答案答案已知圖形是由直線x1，y0和曲線yx2所圍成的，可稱為曲邊梯形，曲邊梯形的一條邊為曲線段，而“直邊圖形”的所有邊都是直線段.7梳理梳理曲邊梯形的概念及面積求法(1)曲邊梯形：由直線xa，xb(a

2、b)，y0和曲線yf(x)所圍成的圖形稱為梯形(如圖所示).(2)求曲邊梯形面積的方法把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形.對每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值，對這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值(如圖所示).(3)求曲邊梯形面積的步驟：分割；近似代替；求和；取極限.曲邊8知識點(diǎn)二求變速直線運(yùn)動的(位移)路程一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動，速度函數(shù)為vv(t)，那么也可以采用、的方法，求出它在atb內(nèi)所作的位移s.分割近似代替求和取極限91.求汽車行駛的路程時(shí)，分割的區(qū)間表示汽車行駛的路程.()

3、思考辨析 判斷正誤10題型探究11類型一求曲邊梯形的面積解答例例1求由直線x0，x2，y0與曲線yx21所圍成的曲邊梯形的面積.12解解令f(x)x21.(1)分割將區(qū)間0,2n等分，分點(diǎn)依次為(2)近似代替、求和1314(3)取極限15反思與感悟反思與感悟求曲邊梯形的面積(1)思想：以直代曲.(2)步驟：分割近似代替求和取極限.(3)關(guān)鍵：近似代替.(4)結(jié)果：分割越細(xì)，面積越精確.(5)求和時(shí)可用一些常見的求和公式，如16跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求由直線x0，x1，y0和曲線yx2所圍成的圖形的面積.解答17解解(1)分割將區(qū)間0,1等分為n個(gè)小區(qū)間：過各分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲

4、邊梯形，它們的面積分別記作S1，S2，Sn.18(2)近似代替19(3)求和(4)取極限20類型二求變速運(yùn)動的路程解答例例2當(dāng)汽車以速度v做勻速直線運(yùn)動時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t所行駛的路程svt.如果汽車做變速直線運(yùn)動，在時(shí)刻t的速度為v(t)t22(單位：km/h)，那么它在1t2(單位：h)這段時(shí)間行駛的路程是多少？21解解將區(qū)間1,2等分成n個(gè)小區(qū)間，2223引申探究引申探究本例中求小曲邊梯形面積時(shí)若用另一端點(diǎn)值作為高，試求出行駛路程，比較兩次求出的結(jié)果是否一樣？解答2425所以分別用小區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)求出的行駛路程是相同的.26反思與感悟反思與感悟求變速直線運(yùn)動路程的問題，方法和步驟類似于求曲邊梯

5、形的面積，用“以直代曲”“逼近”的思想求解.求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限.應(yīng)特別注意變速直線運(yùn)動的時(shí)間區(qū)間.27跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2一輛汽車在直線形公路上做變速行駛，汽車在時(shí)刻t的速度為v(t)t25(單位：km/h)，試計(jì)算這輛汽車在0t2(單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位：km).解答282930達(dá)標(biāo)檢測311.把區(qū)間1,3n等分，所得n個(gè)小區(qū)間的長度均為解析12345答案322.在“近似代替”中，函數(shù)f(x)在區(qū)間xi，xi1上的近似值等于A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi)B.只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f(xi1)C.可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值f(i)(ixi，xi1)D.以上答案均正確12345答案333.一物體沿直線運(yùn)動，其速度v(t)t，這個(gè)物體在t0到t1這段時(shí)間內(nèi)所走的路程為12345答案34答案解析12345355.求由曲線yx2與直線x1，x2，y0所圍成的平面圖形面積時(shí)，把區(qū)間5等分，則面積的近似值(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn))是_.1.02于是所求平面圖形的面積近似等于12345答案解析36求曲邊梯形面積和汽車行駛的路程的步驟(1)分割