直線的交點(diǎn)及兩點(diǎn)間距離公式2

1、3.3.13.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式問題情境：問題一：1.1兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面，分別對應(yīng)的交點(diǎn)情況？1.2兩個(gè)二元方程組一次方程組解的情況怎樣？問題二：直線和二元一次方程之間有什么聯(lián)系嗎？兩條直線的交點(diǎn) 新知識(shí)點(diǎn)：設(shè)兩條直線的方程 分別是研究兩條直線的位置關(guān)系(相交、重合、平行)可以轉(zhuǎn)化為兩條直線方程所得的方程組的解的個(gè)數(shù)問題0:, 0:22221111cybxalcybxal 一般地，若直線l1:a1x+b1y+c1=0和l2:a2x+b2y+c2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？ 用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條

2、直線的方程，然后聯(lián)立求解.直線方程組和兩條直線公共點(diǎn)及直線位置關(guān)系對應(yīng)情況方程組方程組 的解一一組組無解無解兩條直線兩條直線 的公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)零個(gè)直線直線 的位置關(guān)系相相交交重合重合數(shù)學(xué)運(yùn)用: 例1分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)： (1)(2)書本p104練習(xí)題1022:, 0243:21yxlyxl0723:, 72:21yxlyxl例題例題2 2 當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)，方程變化時(shí)，方程342(22)0 xyxy 表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？表示的直線包括過交點(diǎn)表示的直線包括過交點(diǎn)m m（-2-2，2 2）的一組直線）的一組直線022:, 024

3、3:21yxlyxl例題例題2 2 當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)，方程變化時(shí)，方程342(22)0 xyxy 表示的直線包括過交點(diǎn)表示的直線包括過交點(diǎn)m m（-2-2，2 2）的一組直線）的一組直線當(dāng)當(dāng)變化時(shí)，變化時(shí)，x，y可取值隨之變化，而可取值隨之變化，而方程始終過交點(diǎn)方程始終過交點(diǎn)m（-2，2），我們又），我們又已知兩點(diǎn)確定一條直線，所以定點(diǎn)與已知兩點(diǎn)確定一條直線，所以定點(diǎn)與其它若干點(diǎn)組成無數(shù)條直線。其它若干點(diǎn)組成無數(shù)條直線。 用此方程形式 例3 直線 經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另外兩條直線 的交點(diǎn)，求直線 的方程0, 0832yxyxl0) 22 (243yxyx3.3.2兩點(diǎn)間的距離問題情境：2.1 已知，

4、四邊形是否為平行四邊形？ 證明一個(gè)四邊形是平 行四邊形可用什么方 法？（兩組對邊分別 平行斜率相等）) 4 , 2(),1, 6 (),2, 3 (),3 , 1(dcba 已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)p p1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， p p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求p p1 1 p p2 2的距離的距離| p| p1 1 p p2 2 | |呢呢? ?兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離yxop1p2yxop2p1|1221xxpp|1221yypp 設(shè)兩點(diǎn)，求 的距離),(),(222111yxpyxp結(jié)論：平面上兩點(diǎn)之間的距離公式為_21221221)(

5、)(yyxxpp1、求下列兩點(diǎn)間的距離：、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、a(6，0),b(-2，0) (2)、c(0，-4),d(0，-1) ( 1,2), (2, 7),| |,|.abxppapbpa例1.已知點(diǎn)在 軸上求一點(diǎn)使得并求的值解：設(shè)所求點(diǎn)為解：設(shè)所求點(diǎn)為p(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |pbpb| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |papa| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |pbpb| | |papa| |由由2 22 2解得解得x=1，

6、所以所求點(diǎn)，所以所求點(diǎn)p(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |papa| |例例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如圖，以頂點(diǎn)解：如圖，以頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，ab所在直線為所在直線為x軸，建立軸，建立直角坐標(biāo)系，則有直角坐標(biāo)系，則有a(0,0)設(shè)設(shè)b(a,0),d(b,c),由平行四邊形由平行四邊形的性質(zhì)可得的性質(zhì)可得c(a+b,c)2 22 22 22 2a a| |cdcd| | , ,a a| |abab| |2c2 22

7、22 22 22 2b b| |bcbc| | , ,c cb b| |adad| |2 22 22 22 22 22 2c ca)a)- -(b(b| |bdbd| | , ,c cb)b)(a(a| |acac| |2 22 22 22 22 22 2| |bdbd| | |acac| | |bcbc| | |adad| | |cdcd| | |abab| | 所以,所以,因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的 平方和平方和abdc第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”所幾何關(guān)系所幾何關(guān)系. . 數(shù)學(xué)運(yùn)用:已知 兩點(diǎn)之間的距離為17，求實(shí)數(shù) 的值)5,(),10, 0(abaa總結(jié) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 任意給兩個(gè)直線方程，其對應(yīng)的方程組得解有三種可能可能：1）有惟一解 2）無解 3）無數(shù)多解 .直線組方程的應(yīng)用 平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn)p p1 1(x(x1 1,y,y1 1), p), p2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距