材料力學(xué)B試題6彎曲變形-11文檔資料

1、彎曲變形1.已知梁的彎曲剛度 EI為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在x=l/3處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，貝吐匕值 M1/M2為：(A) Mei/M2=2;(B)Mi/M2=3;Me1Me2.l.(C) Mi/M2=1/2 ;(D)答: (C)2.外伸梁受載荷如圖示,Mi/M2=1/3。其撓曲線的大致形狀有下列(A)、(B)、(C) , (D)四 M- 鉆(A)種：a n警a rFFA |A B c直線答: (B)3.簡(jiǎn)支梁受載荷并取坐標(biāo)系如圖示，則彎矩剪力Fs與分布載荷q之間(A)dMFs,dFs.2d wq,2M(x)； dxdxdx2EI(B)dMFs,dFs.2d wq,2M(x)；dxdxdx2EI(C)

2、dMFs,dFs.2d wq,2M(x)； dxdxdx2EI(D)dMFs,dFs.2d wq,2M (x)0dxdxdx2EI的關(guān)系以及撓曲線近似微分方程為:答：(B)4.彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖示，自由端的撓度WbFl 3 Mel23EI 2EI第94頁(yè)(J)則截面C處撓度為:3232(A)2 -lMe2 -l(J)；(B)F2 -lFl /32 -l(J)3EI32EI33EI32EI33232(C)2lMe(Fl /3) 2l(J )；(D)FMe (Fl/3)3EI32EI33EI32EI3Q）。答：（C）5.畫出（a）、（b）、（c）三種梁的撓曲線大致形狀。答：答：直線6

3、.試畫出圖示梁的撓曲線大致形狀。直線：17.正方形截面梁分別按（a）、（b）兩種MeMe形式放置，則兩者間的彎曲剛度關(guān)系為下列中的哪一種（A） （a） （b）;a _：一 a -(B) (a) v (b);(C) (a)=(b);(D)不一定。直線MF(b)答: (C)F作用下?lián)锨€的大致形狀。答：x=0, wi=0, wO;8試寫出圖示等截面梁的位移邊界條件，并定性地畫出梁的撓曲線大致 形狀。w3 o9試畫出圖示靜定組合梁在集中力10.畫出圖示各梁的撓曲線大致形狀。答:11.j MM伸梁的彎矩圖及其撓曲線的大致eMe彎曲剛度為直線El的等截面外伸梁如圖示。當(dāng)直梁內(nèi)任一縱向?qū)涌傞L(zhǎng)度均 明兩支座

4、徇敢距離應(yīng)為(b)作圖示外T狀。e ,口 .Me/12.不因其自l -2 a=0.577 l。2F提示：4起的彎曲而有所改變疳證證:lF dx、wdx0.l/2 Ll/2l/21 1IUCD令外伸端長(zhǎng)度為a,內(nèi)跨長(zhǎng)度為0,MFl/4x得 a3 + 3 a2b -2 b3 = 0a3 + a2b + 2 a2b -2 b3 = 0 cnL2a = 0.211 l2b, b撓曲線-a，因?qū)ΨQ性，由題意有:2a al拐點(diǎn)、q曲面；方程為 w= - Ax3。，試求梁的自由端處應(yīng)施加的0即丨-2 a = 0.577 l 證畢qqLEi為已知心解：M (x) Elw 6EIAx13.等截面懸臂梁彎 欲使梁

5、變形后與該曲面密合載荷。Fs( x) =-6EIAx=l , M=-6EIAlF=6EIA (f) , M=6EIAl ()14.變截面懸臂梁受均布載荷 q作用,求截面A的撓度w和截面C的轉(zhuǎn)角9 c解：I(x)詈h3亞x12l15. 在剛性圓柱上放置一長(zhǎng) 2R、寬b、厚h的鋼板，已知鋼板的彈性模量 為E。試確定在鉛垂載荷 q作用下，鋼板不與圓柱接觸部分的長(zhǎng)度l及其中之最大應(yīng)力。2解：鋼板與圓柱接觸處有-y2EIEbh3Rq 6qRR Elwq(x) qo 1 ,16. 彎曲剛度為El的懸臂梁受載荷如圖示，試用積分法求梁的最大撓 及其撓曲線方程。xq。解: EIw M (x) 魚(I x)36I

6、17. 圖示梁的左端可以自由上下移動(dòng)，但不能左右移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。試用積分 法求力F作用處點(diǎn)A下降的位移。解：EIw Fl Fx試求撓曲線方程。EIl隘18. 簡(jiǎn)支梁上自A至B的分布載荷q(x)=-x=0，M=0,B=0x=l，M=0,AKI312x=0，w=0，D=0x=l，w=0，C4KI5360二次積分 M(x) x4 Ax B12解: M (x) q Kx219. 彎曲剛度為El的懸臂梁原有微小初曲率，其方程為y=Kx?，F(xiàn)在梁B端作用一集中力，如圖示。當(dāng) F力逐漸增加時(shí)，梁緩慢向下變形，靠近固定端的一段梁將與剛性水平面接觸。若作用力為F，試求：.一IA CB(1) 梁與水平面的接觸長(zhǎng)度；(2

7、) 梁B端與水平面的垂直距離解: (1)受力前C處曲率6a，彎矩M(a)1 = 0 (a)1受力后C處曲率0，彎矩Ma)2二-F (l - a)(a)2(2)同理，受力前X1截面處1d2y(Xi)16K(a x1), M (x1)10a 齊受力后X1截面處 d2y1(X1 ) 2M (x1)2F (b x1)積分二次 y1 3Kax： Kx；Fbx22EI皂 Cx1 D6EI0=0, D=020.圖示彎曲剛度為El的兩端固定梁，其撓度方程為 式中A B C D為積分常數(shù) 繪制梁的剪力Fs、彎矩M圖。試根據(jù)邊界條件確定常數(shù)A B、C D,并解：x = 0 , w= 0 , D= 0x l, w

8、0代入w方程ql224ql/2Fs5qle21.已知承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度為形分布載荷作用梁中點(diǎn) C的撓度為wc=答:5ql 4ql712M 3f/24則圖示受三角x22.解:23.解:768EI(；)q。試用疊加法計(jì)算圖示梁w (F/2)a3F(a/2)3wA3EI3EIA點(diǎn)的撓度F(a/2)2 a2EI 2WAoBFFql2/12試求圖示梁BC段中點(diǎn)的撓度。w 1 (qa)a3 qa(3a)3w -2 3EI 3EI5q(2a)4384EIEl.一 a/2_ _a224.梁截面C的撓度wCo解：25. 已知梁的彎曲剛度EI已知梁的彎曲剛度 El試用疊加法求圖示為常數(shù)。求圖示梁B截面

9、的撓度和轉(zhuǎn)角。ql4 ql411ql4Wb解:8EI 30EI 120EI qEIA Ba.LEI C C試用疊加法l/23aal/226.試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)C的撓度。28.已知簡(jiǎn)支梁在均布載荷作用下跨中的撓度為wc 型1，用疊加法求圖示梁中點(diǎn)384EI的撓度。解:5 qo /2 l45ql4Wc29.(J)384EI768EI彎曲剛度為El的懸臂梁受載荷如圖示,試用疊加法求3q/端的轉(zhuǎn)角9 ao解:wrmBBwc 1心冷彎曲剛度為l/EI的等截面梁受載荷如d A30.試用疊加法計(jì)算截面C的撓度w。解：wc 5 G I2 r-AWc2=0示,I /2 亠I/2 斗(J).q(x)-

10、1rTlc5(q1 q2)l4384EI768EI31.如圖所示兩個(gè)轉(zhuǎn)子，重量分別為P1和P2,安裝在 的兩個(gè)軸上，支承軸是A B、C、D四個(gè)軸承。Bqo %2q0煙分別為EIi 及AC兩軸承靠得極近以便EI2于用軸套將此兩軸連接在一起。如 果四個(gè)軸承的高度相同，兩根軸在 B C處連接時(shí)將出現(xiàn)“蹩勁”現(xiàn)象。 為消除此現(xiàn)象可將 A處軸承抬高，試求抬高的高度。R I； B 16EI1解:P2 If 16EI2P1I3P2A2I；I1 A 16EI1 16EI232.圖示梁AB的左端固定，而右端鉸支。梁的橫截面高度為h，彎曲剛度為EI，線膨脹系數(shù)為若梁在安裝后，頂面溫度為 t1，底面溫度為t2點(diǎn)A抬

11、高的高度為 t1)，試求此梁的約束力 B,c1B C .2T1AT2一I解:因溫度變化而彎曲的撓曲線微分方程為dd2w1 (t2 t1 )2dx dxh由A處邊界條件得w 1(t2 t1)x22hFbI3而WbfbB 3EI33.圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結(jié)的組合梁，左端固定，右端自由。12。試求溫度升高t C時(shí)在B端引起的撓度。解：11 12 ,梁上凸下凹彎曲E22平衡條件h h兩種材料的彈性模量分別為E與E。線膨脹系數(shù)分別為與12，并且M + M2 = Fzh變形協(xié)調(diào)得 F N1Ei Ai 1 = 2, 即卩 1N +丄F N211tS 1M + 1t = 2N + 2M + S 2t其

12、中 Ai =M1h2E1I1E2 A2M 2h2E2I2l2tbh,則FnI =Fn2 =(bh31212 )tbhEiE2 ( E1E2)M =( E12E11 2 2 E1E2 14E1E22 211i2)tbh E1 E2214E1E2M = ( 1112)tbh2E1E；2 22E12 E；14E1E2M112M2122EK故 wB2E1I12b( 1112 )tE1 E21h(E； E；14E1E2)34. 單位長(zhǎng)度重量為q,彎曲剛度為El的均 勻鋼條放置在剛性平面上， 鋼條的一端伸出 水平面一小段CD若伸出段的長(zhǎng)度為a,試 求鋼條抬高水平面BC段的長(zhǎng)度boABCb解:qb3 B 2

13、4EIqa2 /2b6EI35. 圖示將厚為h = 3 mmB勺帶鋼圍卷在半徑 R =R1.2 m的剛性圓弧上，試求此時(shí)帶鋼所產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的 彈性模量E = 210 GPa屈服極限s= 280 MPa為避免帶鋼產(chǎn)生塑性變形,圓弧面的半徑R應(yīng)不小于多少?解：max EymaX 262MPaEh2R hR= 1.12 m36. 一懸臂梁受分布載荷作用如圖示，荷載集n度q(x) qocos x，試用疊加原理求自由端處21截面B的撓度W,梁彎曲剛度EI為常量。窗ABx l解：37試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中截面常量。解：wCFA（2a）34qa3qa a 6EI3EI8EIC的撓度一-a

14、j亠a.L a2CE丘D38試求圖示超靜定梁截面C的撓度wc值，梁彎曲剛度EI為常量解：取懸臂梁為基本系統(tǒng)，WB = 039.試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度 解：取懸臂梁為基本系統(tǒng)， WB = 02a BLaFEa為常量。40. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)41. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)42. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲 剛度EI為常量。解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)纟 11111 川 IIIEA為常量o麗C：1/2 EI為常量q。WC = 0， Fc利用對(duì)稱性

15、取57qa ( t)，F(xiàn)a32Fb7qa（匸）64C端固定，以AC段懸梁比擬作基本系統(tǒng)， 1/2C .l/2l/2qqa/WC2Fc43. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量F解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)11FwC = 0 , Fc (f)A$ 8 a另解：因?qū)ΨQ性，取 C處固定的AC懸臂梁為基本系統(tǒng)旦*44. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度解：去A支座，以外伸梁為基本系統(tǒng)，wA = 045. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲 剛度EI為常量。解：因反對(duì)稱，wc = 0取AC段懸臂梁為基本系統(tǒng)，C處只有反對(duì)稱內(nèi)力Fsc46. 圖示超靜定梁 A端固定，B端

16、固結(jié)于可沿鉛垂方向作微小移動(dòng)，但不可轉(zhuǎn)動(dòng)的定向支座上。梁彎曲剛度EI為常量，試求撓度WB值。解：去B支座，以懸臂梁 AB為基本系統(tǒng)，9 B = 0q試h支Hb下沉47. 圖示超靜定梁AB兩端固定，彎曲剛度為 EI,，試求支座I訂下沉A后梁支座B處約束力。A|Bi L解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，wb = ，9 b = 0另解：由撓曲線反對(duì)稱，內(nèi)力一定是反對(duì)稱，且1羽 處有拐點(diǎn),此處bM=0， 撓度wC148. 圖示超靜定梁AB兩端固定，彎曲剛度為EI，試求支座B轉(zhuǎn)動(dòng)角后, 梁支座的約束力解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，w = 0，9 b = 汕另解：取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)，9 a = 0，9 b

17、= /A1(B49. 圖示懸臂梁自由端 B處與45光滑斜面接觸，設(shè)梁材料彈性模量橫截面積A、慣性矩I及線膨脹系數(shù)a 1已知，當(dāng)溫度升高 T，試求梁內(nèi)最大彎矩Mmaxo解：取AB懸臂梁為基本系統(tǒng)即FbI3l AT lNl3EI1EA且N= Fb變形協(xié)調(diào)關(guān)系wB Alt ! N50. 試用積分法求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量解： Elw M(x) MaFax 險(xiǎn) X36lx = 0 ， 9 a= 0 ，C= 0x = 0 , WA = 0 , D= 0聯(lián)立求解得51. 梁撓曲線近似微分方程為w M(x),其近似性EI是, 和。答：(1 w 2) 1 ；略去剪力對(duì)位移的影響。52. 應(yīng)用疊加原理求梁的變形及位移應(yīng)滿足的條件是，和。答：線彈性；小