舉一反三平行四邊形

1、如圖，在矩形abcd中，bad的平分線交bc于點e，交dc的延長線于點f，取ef的中點g，連接cg，bg，bd，dg，下列結論：be=cd；dgf=135；abg+adg=180；若=，則3sbdg=13sdgf其中正確的結論是 （填寫所有正確結論的序號） 解：ae平分bad，bae=45，abe是等腰直角三角形，ab=be，aeb=45，ab=cd，be=cd，故正確；cef=aeb=45，ecf=90，cef是等腰直角三角形，點g為ef的中點，cg=eg，fcg=45，beg=dcg=135，在dcg和beg中，dcgbeg（sas）bge=dgc，bgeaeb，dgc=bge45，cgf

2、=90，dgf135，故錯誤；bge=dgc，abg+adg=abc+cbg+adccdg=abc+adc=180，故正確；dcgbeg，bge=dgc，bg=dg，egc=90，bgd=90，bd=，bg=dg=，sbdg=3sbdg=，過g作gmcf于m，ce=cf=bcbe=bcab=1，gm=cf=，sdgf=dfgm=，13sdgf=，3sbdg=13sdgf，故正確在平行四邊形abcd中，bad的平分線交直線bc于點e，交直線dc的延長線于點f，以ec、cf為鄰邊作平行四邊形ecfg(1)如圖1，證明平行四邊形ecfg為菱形；(2)如圖2，若abc=90，m是ef的中點，求bdm的

3、度數(shù)；(3)如圖3，若abc=120，請直接寫出bdg的度數(shù)分析：（1）平行四邊形的性質可得adbc，abcd，再根據平行線的性質證明cef=cfe，根據等角對等邊可得ce=cf，再有條件四邊形ecfg是平行四邊形，可得四邊形ecfg為菱形；（2）首先證明四邊形ecfg為正方形，再證明bmedmc可得dm=bm，dmc=bme，再根據bmd=bme+emd=dmc+emd=90可得到bdm的度數(shù)；（3）延長ab、fg交于h，連接hd，求證平行四邊形ahfd為菱形，得出adh，dhf為全等的等邊三角形，證明bhdgfd，即可得出答案解答：解：（1）證明：af平分bad，baf=daf，四邊形ab

4、cd是平行四邊形，adbc，abcd，daf=cef，baf=cfe，cef=cfe，ce=cf，又四邊形ecfg是平行四邊形，四邊形ecfg為菱形（2）如圖，連接bm，mc，abc=90，四邊形abcd是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，又由（1）可知四邊形ecfg為菱形，ecf=90，四邊形ecfg為正方形baf=daf，be=ab=dc，m為ef中點，cem=ecm=45，bem=dcm=135，在bme和dmc中，bmedmc（sas），mb=md，dmc=bmebmd=bme+emd=dmc+emd=90，bmd是等腰直角三角形，bdm=45；（3）bdg=60，延長ab、fg交于h

5、，連接hdadgf，abdf，四邊形ahfd為平行四邊形，abc=120，af平分bad，daf=30，adc=120，dfa=30，daf為等腰三角形，ad=df，平行四邊形ahfd為菱形，adh，dhf為全等的等邊三角形，dh=df，bhd=gfd=60，fg=ce，ce=cf，cf=bh，bh=gf，在bhd與gfd中，bhdgfd（sas），bdh=gdfbdg=bdh+hdg=gdf+hdg=60點評：此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法 馬上分享給同學：舉一反三（鞏固練習，成績顯著提升，去問他網）在abcd中，bad的平分線交直線bc于點e，交直線dc于點f(1)在圖1中證明ce=cf；(2)若abc=90，g是ef的中點(如圖2)，直接寫出bdg的度數(shù)；(3)若abc=120，fgce，fg=ce，分別連接db、dg(如圖3)，求bdg的度數(shù)查看答案在平行四邊形abcd中，bad的平分線交直線bc于點e，交直線dc的延長線于點f，以ec、cf為鄰邊作