282解直角三角形2

1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第2 2課時(shí)課時(shí)1 1、了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識解決有關(guān)實(shí)際問題；識解決有關(guān)實(shí)際問題；2 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. .（2 2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系ab90（3 3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caaa斜邊的對邊sincbbb斜邊的對邊sincbaa斜邊的鄰邊coscabb斜邊的鄰邊cosbaaaa的鄰邊的對邊tanabbbb的鄰邊的對邊tan（1 1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaababcc【例例1

2、1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5號載人航天飛船發(fā)射成號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km350km的圓形軌道的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上p p點(diǎn)的正上方時(shí)，點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與最遠(yuǎn)點(diǎn)與p p點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km6 400km，結(jié)，結(jié)果精確到果精確到0.1km0.1km）【分析分析】從飛船上能最遠(yuǎn)直

3、接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)oqfp如圖，如圖，o o表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)f f是飛船的位置，是飛船的位置，fqfq是是o o的切線，的切線，切點(diǎn)切點(diǎn)q q是從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)弧是從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)弧pq pq 的長就是地面的長就是地面上上p p、q q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算弧兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算弧pqpq的長需先求出的長需先求出poqpoq（即（即a a）. .【解析解析】在圖中，在圖中，fqfq是是o o的切線，的切線，foqfoq是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosof

4、oqa18apqpq的長為的長為1864003.14 6402009.6(km)180當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在p p點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離離p p點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6km.2009.6km.o oq qf fp p鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做叫做仰角仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .【例例2 2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一

5、棟高樓頂部的仰角為仰角為3030，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為6060，熱氣球與高，熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m0.1m）. .【分析分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中， =30 =30, ,=60=60. .rtrtabcabc中，中，a=30a=30，adad120120，所以利用解直角三角形，所以利用解直角三角形

6、的知識求出的知識求出bdbd；類似地可以求出；類似地可以求出cdcd，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出bcbca ab bc c d d仰角仰角水平線水平線俯角俯角【解析解析】如圖，如圖，a = 30a = 30, ,= 60= 60，adad120120adcdadbdatan,tan30tan120tanaadbd312040 3(m)360tan120tanadcd1203120 3(m)3120340cdbdbc160 3277.1(m)答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1m.277.1m.abcd如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔cdcd的高度的高度. .他在他在a a處仰望塔頂處仰望塔

7、頂, ,測得仰測得仰角為角為3030, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至b b處處, ,測得仰角為測得仰角為6060, ,那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).要解決這問題要解決這問題, ,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化. .30306060d da ab bc c50m50m30306060acbctanadc,tanbdc,xx.30tan,60tanxbcxactan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高.

8、.【解析解析】如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,a=30,a=30,dbc=60,dbc=60, ,ab=50m.ab=50m.設(shè)設(shè)cd=x,cd=x,則則adc=60adc=60,bdc=30,bdc=30, ,1.1.（20102010青海中考）如圖，從熱氣球青海中考）如圖，從熱氣球c c上測定建筑物上測定建筑物a a、b b底部的俯角分別為底部的俯角分別為3030和和6060，如果這時(shí)氣球的高度，如果這時(shí)氣球的高度cdcd為為150150米，且點(diǎn)米，且點(diǎn)a a、d d、b b在同一直線上，建筑物在同一直線上，建筑物a a、b b間的距離間的距離為（為（ ）a.150 a.150 米

9、米 b.180 b.180 米米c.200 c.200 米米 d.220 d.220 米米3333c c2.2.（20112011株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（春季受旱缺水的王奶奶家（b b處），處），ab=80ab=80米，則孔明從到米，則孔明從到上升的高度是上升的高度是 米米 【解析解析】依題意得，依題意得，acb=90acb=90. .所以所以sinacb=sin30sinacb=sin30= = 所以所以bc=40

10、bc=40（米）（米）. .【答案答案】40401.802bcbcab3. 3. 建筑物建筑物bcbc上有一旗桿上有一旗桿abab，由距，由距bc40mbc40m的的d d處觀察旗桿頂處觀察旗桿頂部部a a的仰角的仰角5454，觀察底部，觀察底部b b的仰角為的仰角為4545，求旗桿的高度，求旗桿的高度（精確到（精確到0.1m0.1m）【解析解析】在等腰三角形在等腰三角形bcdbcd中中acd=90acd=90，bc=dc=40mbc=dc=40m，在在rtrtacdacd中：中：tanacadcdctan54401.38 4055.2m所以所以ab=acab=acbc=55.2bc=55.2

11、40=15.2m40=15.2m答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.15.2m.actanadc dca ab bc cd d40m40m54544545【解析解析】要使要使a a、c c、e e在同一直線上，則在同一直線上，則 a abdbd是是 bdebde 的一個(gè)外角，的一個(gè)外角，4. 4. 如圖，沿如圖，沿acac方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從的另一邊同時(shí)施工，從acac上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)b b取取abd = 140abd = 140，bd = bd = 520m520m，d=50d=50，那么開挖點(diǎn)，那么開挖點(diǎn)e

12、 e離離d d多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使a a，c c，e e成一成一直線（精確到直線（精確到0.1m0.1m）50140520mabcedbed=abdbed=abdd=90d=90cosdebdebdcos505200.64 520332.8m答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)e e離離點(diǎn)點(diǎn)d d 332.8m332.8m正好能使正好能使a a，c c，e e成一直線成一直線. .bdbdecosde5.5.（20102010鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下500500米米a a點(diǎn)點(diǎn)處測得俯角為處測得俯角為3030前下方的海底前下方的海底c c處有黑匣子信號發(fā)出，處有黑匣子

13、信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行繼續(xù)在同一深度直線航行40004000米后再次在米后再次在b b點(diǎn)處測得俯角點(diǎn)處測得俯角為為6060前下方的海底前下方的海底c c處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子子c c點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號）點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號）deabcf3060tan30,tan60cfcfafbf【解析解析】作作cfabcfab于于f f，則，則33,tan30tan603cfcfafcf bfcf4000afbfab2000 3( )cfm3340003cfcf5002000 3)m為(海底黑匣子海底黑匣子c c點(diǎn)距離海面的深度點(diǎn)距離海面的深度利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是利用解直角三