人教版八年級上第十二章_軸對稱導(dǎo)學(xué)案集_精品

1、12.1軸對稱（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解軸對稱圖形及軸對稱的定義，認(rèn)識軸對稱與全等的關(guān)系，了解軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別 。2通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、想象能力。3激情投入，快樂學(xué)習(xí)，感受對稱美。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對軸對稱圖形與軸對稱概念的理解 難點(diǎn)：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）1、在一張半透明的紙上畫abc，使abac,作bc上的高ad，沿直線ad折疊，直線兩旁的部分重合嗎？軸對稱圖形的定義： 叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的 2、在一張半透明的紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并描出點(diǎn)a（-1，3）、b（-2，-4）、c（-3

2、，-1）、 a1（1，3）、b1(2，-4)、c1(3，-1)，畫出abc和a1b1c1，沿y軸折疊，這兩個(gè)三角形重合嗎？ 軸對稱的定義： 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做 ，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做 。3、第2中的abc和a1b1c1全等嗎？把其中的a1b1c1向下平移一個(gè)單位，得到a2b2c2，abc和a2b2c2全等嗎？折一折，abc和a2b2c2成軸對稱嗎？軸對稱與全等的關(guān)系：兩個(gè)圖形成軸對稱，則它們一定 ；兩個(gè)圖形全等， 成軸對稱。4、你能說說軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別： 聯(lián)系： 四、精講精練 例1下列圖案中，不是軸對稱圖形的是( )(a)(b)(c)

3、(d)例2、下面四組圖形中，右邊與左邊成軸對稱的是（ ）a. b. c. d.例3、仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形 _ 例4、在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是 。例5、下列圖形中對稱軸最多的是 ( )a、圓 b、正方形 c、等腰三角形 d、線段練習(xí)1、在實(shí)際生活中，軸對稱無處不在，請你用給定的圖形“， ”（兩個(gè)圓，兩個(gè)三角形，兩條線段）為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨(dú)特且有實(shí)際生活意義的成軸對稱的一對圖形，并寫出一兩句詼諧、貼切的解說詞。如： 兩個(gè)棒棒糖 2、如圖，把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（ ）3、 寫出10個(gè)“軸對稱”的漢字，如“十、中”。5、 課

4、堂小結(jié)：軸對稱圖形及軸對稱的定義六、作業(yè)：p36 1、212.1軸對稱（2）導(dǎo)學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 了解線段的垂直平分線的定義，了解軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)，了解線段垂直平分線的畫法。2、 發(fā)展學(xué)生觀察、歸納及推理能力。3、 極度熱情，全力以赴，享受成功。a1b1c1圖1二、重點(diǎn)難點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）1、如圖1，abc和a1b1c1關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)是 ，y軸經(jīng)過線段aa1的中點(diǎn)嗎？y軸垂直線段aa1嗎？線段的垂直平分線的定義： ，叫做這條線段的垂直平分線。2、在圖1中，y軸是線段cc1和bb1的垂直平分線嗎？軸對稱的性質(zhì)

5、：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是 的垂直平分線。3、1）在一張半透明的紙上畫線段ab，用量角器和刻度尺畫線段ab的垂直平分線cd，在cd上任取一點(diǎn)p，連結(jié)pa、pb,量一量pa、pb的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線cd對折，線段pa、pb重合嗎？垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 的距離相等。你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？2）、在一張紙上線段ab及點(diǎn)p1、p2，使p1a=p1b ,p2a=p2b,再畫線段ab的垂直平分線cd，你又有什么發(fā)現(xiàn)？垂直平分線的性質(zhì)：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平

6、分線上。你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？4、 有一條線段ab，怎樣用直尺和圓規(guī)作出它的垂直平分線？你能說說其道理嗎？四、精講精練 作出下列圖形的對稱軸。例2、如圖，點(diǎn)p在aob的內(nèi)部，點(diǎn)m、n分別是點(diǎn)p關(guān)于直線oa、ob的對稱點(diǎn)，線段mn交oa、ob于點(diǎn)e、f，若pef的周長是20cm ，求線段mn的長。edcba例3、 abc中，de是ac的垂直平分線，垂足為e,交ab于點(diǎn)d，ae=5cm，cbd的周長為24cm，求abc的周長。精練：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)m，n表示大學(xué)，ao，bo表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.（1）你

7、能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；nmboa（2）闡述你設(shè)計(jì)的理由. 五、課堂小結(jié)：垂直平分線的定義，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì) 六、作業(yè) p34 2 p36 5 11 12.21作軸對稱圖形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 能作軸對稱圖形，能應(yīng)用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)，能用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。2、 通過獨(dú)立思考、交流討論、展示質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、想象及推理能力。3、 極度熱情、享受成功、感受數(shù)學(xué)就在身邊。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：作軸對稱圖形 難點(diǎn)：用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）1、 復(fù)習(xí)回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)。2

8、、 自己動手在一張半透明的紙上畫一個(gè)圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么?歸納：(1) 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的、_完全相同； (2)新圖形上的任意一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線l的_； (3)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸_。3、把圖1補(bǔ)成關(guān)于直線l對稱的圖形abl圖2l圖1四、精講精練 例1、如圖2，如何在直線l上找一點(diǎn)p，使線段pa與pb的和最小？aaa練習(xí)：1、把下列各圖補(bǔ)成以a為對稱軸的軸對稱圖形。l2、把圖中實(shí)線部分補(bǔ)成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的圖案。

9、例2、要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。bc 。.d. 。.oa練習(xí)1. 城北中學(xué)八班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的ao，bo)，ao桌面上擺滿了桔子，ob桌面上擺滿了糖果，站在c處的學(xué)生小明先到ao桌面上拿桔子，再到ob桌面上拿糖果，然后回到d處座位上，請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短。2. 開展你的想象，從一個(gè)或幾個(gè)圖形出發(fā)，利用軸對稱或與平移進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案，并與同學(xué)進(jìn)行交流。5、 課堂小結(jié)：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)

10、點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。6、 作業(yè)：p45 112.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，并能利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。2、 培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力, 發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。3、 激情參與，陽光展示。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標(biāo)表示軸對稱時(shí)發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意

11、識難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對稱圖一三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）1如圖一（1）觀察上圖中兩個(gè)圓臉有什么關(guān)系？ （2）已知右邊圓臉右眼b的坐標(biāo)為（4，3），左眼a的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，1），左端點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，1）請根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)a1_; b1_; c1_; d1_（3）a與a1、b與b1、c與c1、d與d1分別關(guān)于_對稱。四、精講精練 例1、將一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系是 ；將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)的位置關(guān)系是 。例2、已知點(diǎn)a（m+2，3）、b（-5，n

12、+6）關(guān)于y軸對稱，則m= ，n= 例3、若點(diǎn)p（a，3）和p1（2，b）關(guān)于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為 。例4、已知點(diǎn)a(2m+1，m-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是 。y12o1-1abc例5、若3a-2+(b+3)2=0,點(diǎn)a（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為b，點(diǎn)b關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為c，則點(diǎn)c的坐標(biāo)是 。例6、（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)（3）abc的面積為 xyrqpnm練習(xí)：o1、 如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，分別作出pqr關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y= 1(記為n)對稱的圖形。它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間

13、分別有什么關(guān)系？2、若點(diǎn)p(a，b)、q(c，d)兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，則a、c間的關(guān)系是 ，b、d間的關(guān)系是 ；若點(diǎn)p(a，b)、q(c，d)兩點(diǎn)關(guān)于直線y= 2對稱，則a、c間的關(guān)系是 ， b、d間的關(guān)系是 。五、課堂小結(jié)：1、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）；點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y） 2、對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形。六、作業(yè) p45 3 p46 812.3.1等腰三角形（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 鞏固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活

14、應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。2、 通過獨(dú)立思考，交流合作，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展推理能力。3、 激情投入，收獲成功。二、重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）1、復(fù)習(xí)回顧：.三角形全等的判定方法 .有兩條邊相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角2、用剪刀按照49頁介紹的方法，剪出一個(gè)等腰三角形，想一想，它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？3、將2中的等腰三角形沿對稱軸對折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)

15、？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；acbd圖1性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。你能證明這兩個(gè)性質(zhì)嗎？ 4、填空：如圖1，在abc中ab=ac，bad=cad bd = ， 。ab=ac，bd=cd bad= ， .ab=ac，adbc bad= ， bd= . 圖2dcba四、精講精練 例1、如圖2，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad.求abc各角的度數(shù)。.例2、已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 。例3、如圖3，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d、e在bc上，圖3edcba且a

16、d=ae.求證：bd=ce圖4edcbam練習(xí)：1、如圖4，ab=ae，bc=de,b=e,amcd，垂足為點(diǎn)m求證：cm=dm 圖5bfdaec2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，則底角為 。3、如圖5，在abc中，ab=ac，a=30o，bf=ce，bd=cf，求dfe的度數(shù)。五、課堂小結(jié)：腰三角形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。六、作業(yè)：p51 1、312.3.1等腰三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題；2、 通過獨(dú)立思考，交流

17、討論，發(fā)展推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；3、 極度熱情，高度責(zé)任，享受學(xué)習(xí)的快樂；二、重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形的判定和性質(zhì)的區(qū)別，等腰三角形的判定的應(yīng)用。使用說明：先由學(xué)生自學(xué)課本51頁練習(xí)以后至53頁練習(xí)，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，然后獨(dú)立認(rèn)真完成學(xué)案，用紅筆標(biāo)記出疑點(diǎn)與盲點(diǎn)，以備上課時(shí)展示和質(zhì)疑。三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）1、復(fù)習(xí)回顧：等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定2、用直尺和量角器畫abc，使b=c，再用刻度尺量一量線段ab、ac的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？cba猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也想等。

18、3、 你能驗(yàn)證2中的猜想嗎？已知：如圖 在abc中，b=c求證：ab=ac 等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也想等（簡寫成：等角對等邊”）。4、 等腰三角形的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別： 聯(lián)系：四、精講精練abcdo例1.如圖，ac和bd相交于點(diǎn)o，且abdc，oc=od，求證：oa=ob例2.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。精練：dcbaedcba1.如圖，在abc中，ab=ac，b=36o，d、e是bc上的兩點(diǎn)，且ade=aed=2bad，則圖中的等腰三角形共有（ ）個(gè)。a.3個(gè) b.4個(gè) c.5個(gè)

19、 d.6個(gè)acbfeo2.如圖，abc中，abc與acb的平分線交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o作efbc，交ab于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f求證：ef=eb+fc.5、 課堂小結(jié)：等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也想等（簡寫成：等角對等邊）6、 作業(yè) p53 1 3 bfdeca補(bǔ)充練習(xí)：如圖：e在abc的ac邊的延長線上，d點(diǎn)在ab邊上，de交bc于點(diǎn)f，df=ef，bd=ce。求證：abc是等腰三角形(提示：過點(diǎn)d作ae的平行線)。12.3.2等邊三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握含30o角的直角三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。2. 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力3. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明與運(yùn)用難點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明。三、合作探究1. 復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)與