工程力學(xué)筆記

1、第一篇 靜力平衡分析 第一章 靜力分析基礎(chǔ)1.1 靜力分析的基本概念1.2 靜力分析公理公理一（二力平衡公理）：作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的充分必要條件是：兩個力大小相等方向相反，且作用在同一直線上。（只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。）公理二（加減平衡力系公理）：在作用剛體的力系上，加上或減去任一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論1 (力的可傳性原理)：作用于剛體上的力可沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變該力對于剛體的作用效應(yīng)。公理三（力的平行四邊形公理）：作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向可以由以這兩個力為鄰邊所構(gòu)

2、成的平行四邊形的共點(diǎn)對角線所確定。推論2(三力平衡匯交原理）當(dāng)剛體受三力作用而平衡時，若其中任意兩個力的作用線相交于一點(diǎn)，則三力必然共面，且第三力的作用線通過該匯交點(diǎn)。公理四（作用與反作用定律）：兩個物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同且分別作用在兩個物體上。公理五（剛化公理）：如果變形體在某力系作用下平衡，若將此物體剛化為剛體，其平衡不受影響。（對于變形體而言，剛體的平衡條件只是必要條件而不是充分條件） 1.3 約束與約束反力阻礙物體運(yùn)動的限制條件稱為約束。約束對被約束物體的作用力，稱為約束反力，或稱約束力。約束反力作用在被約束物體與約束的接觸處，其方向總是與約束所阻礙的運(yùn)

3、動方向相反。（1）柔性約束柔索只能承受拉力，因而只能阻止物體沿柔索伸長方向的運(yùn)動。柔性約束的約束反力作用于連接點(diǎn)，且方向沿著柔索而背離物體。（2） 理想光滑面接觸構(gòu)成的約束光滑接觸約束只能阻止物體沿接觸面公法線方向的運(yùn)動。光滑接觸約束反力通過接觸點(diǎn)，沿著接觸點(diǎn)的公法線指向被約束的物體。（3） 光滑圓柱鉸鏈約束約束反力在垂直于構(gòu)建銷孔軸線的橫截面內(nèi)，且通過銷孔中心。一般而言，由于接觸點(diǎn)的位置無法預(yù)先確定，所以鉸鏈約束反力的方向不能預(yù)先確定。在受力分析中，將鉸鏈約束反力用通過構(gòu)建銷孔中心的兩個大小未知的正交分力來表示。（xa，ya）固定鉸支座約束的性質(zhì)，與鉸鏈連接中的鉸鏈約束一樣。（4）光滑球形鉸

4、鏈約束 球窩作用于球體的約束反力通過球心。由于球體與球窩的接觸點(diǎn)未定，約束反力的空間方位不定，因而常用通過球心的三個正交分力來表示。（xa， ya，za） 1.4 受力分析與受力圖受力分析：就是分析被研究物體上的所受全部主動力和約束反力，并把分析結(jié)果用受力圖清晰地表示出來。受力圖：畫有研究對象及其所受的全部力（包括主動力和約束力）的簡圖。受力分析步驟：（1）確定研究對象，并畫出簡圖。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體的組合或整個物體系統(tǒng)。（2） 畫出作用在研究對象上的全部主動力。（3） 根據(jù)約束的類型及約束反力的性質(zhì)，在研究對象上被解除約束處逐一畫出約束反力。若研究對象是整個物體系統(tǒng)，或

5、是幾個物體的組合時，則不必畫出內(nèi)力。在涉及多個研究對象的平衡問題中，不同研究對象在連接處的相互作用力要遵守作用與反作用定律。第二章 匯交力系各力作用線相交于一點(diǎn)的力系稱為匯交力系2.1 匯交力系合成的幾何法用力多邊形求合力失r的幾何作圖方法，稱之為力多邊形法則1) 匯交力系一般合成為一個合力；2) 合力作用線通過該力系的匯交點(diǎn)；3) 合力的大小及方向可由力多邊形的封閉邊表示，即合力失等于力系中各力的矢量和。rf1+f2+fn 或 rfi2.2 匯交力系合成的解析法將fi分別向xyz軸投影得zi，yi，zi 即 fixii+yij+zikrfirxi+ryj+rzk 又 fi(xi)i+(yi)

6、j+(zi)k可得 : rxi ryyi rzzi合力投影定理：合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。 2.3 匯交力系的平衡條件匯交力系平衡的充分必要條件是該力系的合力等于零。即： =i=02.3.1 匯交力系平衡的幾何條件：匯交力系平衡的必要與充分幾何條件是：力多邊形自行封閉。2.3.2 匯交力系平衡的解析條件：匯交力系平衡的必要與充分解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系中各軸上的投影的代數(shù)和均為零。xi=0 yi=0 zi=0 (各方向均平衡)利用匯交力系平衡的條件可求出待求的約束反力。 幾何法選取比例尺，畫已知力并移于首尾相接處。量出未知力。解析法選取坐標(biāo)系，列

7、平衡方程，解方程得未知力?，F(xiàn)將匯交力系平衡問題求解步驟歸納： 根據(jù)題意選擇合適的研究對象；進(jìn)行受力分析，繪制受力圖；根據(jù)平衡條件求解未知量。第三章 力偶理論力偶是一種特殊的力系。剛體上作用的一群力偶稱為力偶系。3.1.力對點(diǎn)之矩合力矩定理3.1.1 力對點(diǎn)之矩力學(xué)中以乘積d作為力使剛體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱的度量，即fd表示力對點(diǎn)的矩的大小。o(f)=fd 力矩的大小也可以用力失長度為底矩心矩心為頂點(diǎn)所構(gòu)成三角形面積的2倍表示。o()=2saob規(guī)定：一個力使剛體繞矩心有逆時針方向轉(zhuǎn)動的趨勢時，力矩取正。矩心：任意指定點(diǎn)失徑的方向：由矩心指向力的作用點(diǎn)（）力對點(diǎn)之矩可用該力作用點(diǎn)相對矩心的失徑與該

8、力的失積來表示o()r =rf3.1.2 匯交力系的合力矩定理mo(r)=rr=r(f1+f2+fn)=rfi=m0(fi) m0(r)=m0(fi)合力對點(diǎn)之矩等于分力對點(diǎn)之矩的和（矢量）。匯交力系的合力矩定理：匯交力系的合力對任一點(diǎn)的矩，等于力系各力對同一點(diǎn)的之矩的矢量和。3.2 力偶及其性質(zhì)力偶：有大小相等，方向相反，作用線平行的一對力組成的力系稱力偶。（力偶對剛體僅僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。）性質(zhì)一：力偶沒有合力，不能與一個力等效，也不能和一個力平衡，是一個基本力學(xué)量。1) 兩個大小不等的反向平行力可以合成為一合力；2) 合力大小等于兩力之差；3) 合力的指向與較大的一力相同；4) 合力作用線位

9、于較大一力的外側(cè)，按兩力的大小成反比，且外分兩力作用線之間的距離。性質(zhì)二：力偶的兩力對任一點(diǎn)的矩之和等于其力偶矩， 即力偶矩與矩心位置無關(guān)（僅與兩力之間的距離有關(guān)）。（，）raf+rbf=rabf (f=f)失積rabf稱為力偶矩記m= rabf rabf= fd即力偶矩的大小等于力偶的力與力偶臂的乘積，m垂直于力偶的作用面。力偶無合力，對于剛體沒有移動效應(yīng)；力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與矩心位置無關(guān)，完全取決于力偶矩。性質(zhì)三：只要保持力偶矩大小不變，可同時改變力偶的力和力偶臂的大小，而不會改變力偶對剛體的效應(yīng)。性質(zhì)四：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用平面內(nèi)以及彼此平行的平面內(nèi)任意平行移動（轉(zhuǎn)

10、），不會改變它對剛體的效應(yīng)。力偶可以在同一平面內(nèi)移動，又可移到另一平行平面內(nèi)。因此力偶矩的作用線就無關(guān)緊要了，力偶是自由矢量。力偶等效條件：當(dāng)作用于剛體上的兩個力偶的力偶矩相等，兩力偶等效。3.3 力偶系的合成與平衡如果力偶系各力偶的作用面并不彼此平行或重合，則該力偶系為空間力偶系。12 mo(f, f)= rabf= rabf1+ rabf2 即 m=m1+m2空間力偶系其合成結(jié)果得一合力偶，合力偶的力偶矩等于所有分力偶矩的矢量和即，在計(jì)算時，常用解析法計(jì)算合力矩的大小和方向?？臻g力偶系平衡的必要和充分條件是合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶矩的矢量和等于零。即得: ， = ， =各方向平衡若

11、m1,m2mn位于同一平面內(nèi)代數(shù)式求和：m=m1+m2+mn=mi平面力偶系可合成為同一平面內(nèi)的一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。l 平面力偶系平衡方程：mi=0平面力偶系平衡的必要與充分條件是各分力偶矩的代數(shù)和為零。若力偶在其作用平面內(nèi)為逆時針轉(zhuǎn)向，取正號。第四章 平面一般力系平面一般力系是各力作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。4.1 力的平移定理力的平移定理：作用在剛體上的力，可以平行地移動到剛體上任意一指定點(diǎn)，但要附加一個力偶，其力偶矩等于原力對指定點(diǎn)的力矩。4.2 平面一般力系的簡化簡化中心：在力系作用平面內(nèi)任選一點(diǎn)，該力系向點(diǎn)簡化，點(diǎn)稱為簡化中心。結(jié)論：平面一般力系向其作

12、用平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，可以得到一個力和和力偶，這個力的大小和方向等于平面力系的主失，其作用線通過簡化中心；這個力偶的力偶矩等于該平面力系對簡化中心的力矩。l 力系的主失是一個具有大小和方向的矢量，它只代表力系中的矢量和，并不涉及作用點(diǎn)。l 主矩是力系中各力對簡化中心力矩的代數(shù)和。與簡化中心位置有關(guān)。4.3 簡化結(jié)果分析力系向簡化中心簡化，其主失和主矩可能有四種情況：1) 0, =0, 主失和主矩都等于零，說明簡化后的平面匯交力系和平面力偶系是平衡力系，因而原平面一般力系是一個平衡力系。2) 0, 0，主失等于零，主矩不等于零。3) 0, =0，主失不等于零，主矩等于零，原力系等效于一個作用線通過

13、簡化中心的合力，合力大小和方向與該力系的主失相同。4) 0，0，主失和主矩都不等于零，這并非是原力系的最簡化結(jié)果還可以進(jìn)一步簡化。合力等于平面力系的主失，合力的作用線到點(diǎn)的垂直距離d為：d=mo綜上所述：平面一般力系簡化的最終結(jié)果有三種可能：一個力偶 一個合力 平衡平面力系合力矩定理：平面力系的合力對作用平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于該力系中各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 mo(r)= mo(f)由此求均布載荷的位置 合力大?。簈=qq(x)dx4.4 平面一般力系的平衡分析 平面一般力系平衡的必要與充分條件是：力系的主失和對作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零。 即 0, =0fx0 , mo(f)0解析條件

14、是： 力系中各力在作用平面內(nèi)任意兩個相交坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各分力對作用平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。（一般情況，矩心應(yīng)取在未知力的交點(diǎn)上，而坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與可能多的未知力相垂直）二矩式平衡方程：三個平衡方程中有兩個力矩方程和一個投影方程ma(f) 0 mb(f) 0 x0 其中是平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，但連線ab不能與投影軸x垂直三矩式平衡方程： 三個平衡方程全為力矩式的方程ma(f) 0 mb(f) 0 mc(f) 0 其中a、b、c是平面內(nèi)任意不共線的三點(diǎn)平面平行力系的平衡方程:：mo(f)0 y0 或 ma(f) 0 mb(f) 0其中ab連線不能與各力平行4.5 物體系統(tǒng)

15、的平衡分析首先考慮是否可選擇整體為研究對象；若以整體研究不能求得任何未知量或者還要求解內(nèi)力時，應(yīng)考慮采取系統(tǒng)中的某單個剛體或若干個剛體組成的局部來研究；解題方案確定后，應(yīng)能正確畫出受力圖；建立與求解有關(guān)的平衡方程。第五章 空間一般力系 重心5.1 力對軸之矩l 空間力對軸之矩是使剛體繞此軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，它等于此力在垂直于軸的任一平面內(nèi)的投影對軸與平面交點(diǎn)之矩?？臻g力f對軸之矩，等于f在l平面內(nèi)的分力fxy對o點(diǎn)（z與l交點(diǎn)）之矩。mz(f)=mo(fxy)=fxyd由知：當(dāng)力沿其作用線滑移時，力對軸之矩不變。當(dāng)力的作用線與軸相交或平行時，力對軸之矩為0。力對軸之矩也有合力矩定理：合力對任一軸

16、之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。 mx(f)=yfz-zfymy(f)=zfx-xfzmz(f)=xfy-yfx5.2 力對軸之矩與力對點(diǎn)之矩關(guān)系力對點(diǎn)之矩在通過該點(diǎn)任一軸上的投影，等于力對該軸之矩。mo（f）x=mx(f)5.3 空間利息的簡化5.3.1 空間一般力系向已知點(diǎn)簡化空間力系向任一點(diǎn)簡化，得到一個力和一個力偶，這個力通過簡化中心，等于空間力系的主失；這個力偶的力偶矩等于空間力系各力對簡化中心的主矩。5.3.2 簡化結(jié)果分析1) 0, =0, 原空間力系為一平衡力系。2) 0, 0，原空間力系合成為一合力偶。3) 0, =0，原空間力系合成為通過簡化中心的合力。4) 0，0， ，與還可以合成為一個合力合力作用線到簡化中心距離：d= , 與所作用的平面相垂直。不能在合成，又形成一個新的基本量：力螺矩。與，既不垂直也不平行。將分解（與垂直和平行）.空間力系合力矩定理： 空間一般力系的合力對任一點(diǎn)（軸）的矩，等于力系各力對同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。mo(r)=mo(f)mz(r)= mz(f)5.4 空間一般力系的平衡分析空間一般力系平衡的充分與必要條件是：空間力系的主失和對任一點(diǎn)的主矩等于零。其平衡方程為： 力系中各力在三個坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，以及這些