中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義7__函數(shù)

1、沖刺2016年央美附中中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義7 函數(shù)一、函數(shù)基礎(chǔ)1位置的確定及平面直角坐標(biāo)系的概念(1)在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)(2)兩條有公共原點(diǎn)并且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，一般地，分別稱這兩條軸為橫軸(x軸)或縱軸(y軸)這個(gè)平面稱為坐標(biāo)平面(3)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)記為P(x，y)，點(diǎn)P與它的坐標(biāo)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，即任一點(diǎn)P都有唯一的坐標(biāo)(x，y)，任一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)都對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的唯一的點(diǎn)。 (4)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)符號(hào)情況如下表：P點(diǎn)的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上坐標(biāo)特征若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上

2、，若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)：平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)：.（4）點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離：點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離：點(diǎn)到的距離：點(diǎn)到的距離：點(diǎn)到的距離：(5)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a，b)，那么 點(diǎn) P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ；點(diǎn) P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ； 點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 點(diǎn)P與點(diǎn)Q（c,d）的對(duì)稱點(diǎn)是： 點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q（c,d）的對(duì)稱點(diǎn)是： 2變量與函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有變量x和y，如果對(duì)于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那變量y就叫做變量x的函數(shù)(2)函數(shù)的表示

3、方法：解析法、列表法、圖象法(3)自變量的取值范圍的確定方法：求某一函數(shù)自變量的取值范圍，首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義其次再考慮自變量的實(shí)際意義 (注意：自變量的取值范圍有無限的，也有有限的，還有是單獨(dú)一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)的；在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)的自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分)(5)函數(shù)的圖象 畫函數(shù)的圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象時(shí)要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)是否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)時(shí)畫空心點(diǎn) 經(jīng)典例題精析例1點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

4、( ) A(-1，) B(-，1) C(，-1) D(1，)例2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【變式 1】已知點(diǎn)A(m，-2)，點(diǎn)B(3，m-1)，且直線ABx軸，則m值為_.【變式2】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2，1)，B(-3，-1)，C(1，-1).若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_.(2)將點(diǎn)A(3，1)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.例3在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是函數(shù)關(guān)系，為什么？ (1)一個(gè)正方形的面積S隨著邊長a的變化而變化.(2)圓的周

5、長C隨著半徑r的變化而變化. (3) (4)例4 函數(shù) 中自變量x的取值范圍是( ) Ax-1 Bx0 Cx-1且x0 Dx-1且x0【變式 1】下列函數(shù)中，x是自變量，y是函數(shù)值，求x的取值范圍. (1) (2) (3) (4)函數(shù)圖象的識(shí)別 例5 (2010重慶市)小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會(huì)兒太極拳后跑步回家。下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【變式 1】小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父

6、親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是( )【變式2】小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖象大致是( ).【變式3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，過點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP=，AE=，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( ) (A) (B) (C) (D)綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題2若點(diǎn)A（x+1,5）和點(diǎn)B(2,y1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x,y分別是

7、（ ）A1和4 B3和6 C1和6 D3和43在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，6），則點(diǎn)P在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若點(diǎn)A(3,n)在x軸上，則點(diǎn)B(n1,n+1)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（4，1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（4，3） B（3，4） C（1，2） D（2，1）7若點(diǎn)A（n,2）在y軸

8、上，則點(diǎn)B(n1,n+1)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A與點(diǎn)A的關(guān)系是 （ ）A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D以上均不對(duì)9若已知點(diǎn)A（3,n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則n的值為_，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.10如圖640所示，如果圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（C,4），白棋的位置可記為(E,3)，則白棋的位置應(yīng)記為_.11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)

9、B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且三角形ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有_個(gè).12已知三角形ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖641所示，三角形ABC與三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.13在坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P（3，1）與點(diǎn)Q（a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為_.14如圖642所示的是永州市幾個(gè)主要景點(diǎn)示意圖，根據(jù)圖中信息可確定九疑山的中心位置C點(diǎn)的坐標(biāo)為_.15若|x+2|+|y1|=0，則點(diǎn)P（x,y）和點(diǎn)Q（2x+2,y2）關(guān)于_對(duì)稱.16點(diǎn)M（2，5）向右平移_個(gè)單位長度，再向下平移_個(gè)單位長度，變?yōu)镸（0，1）.17在如圖643所示的平面直角

10、坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn).A（1，1），B（3，3），C（0，0），D（0.5,0.5），E（2，2），F(xiàn)（4，4）.根據(jù)這些點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？18坐標(biāo)平面內(nèi)有A（1，2），B（2，1），C（0，1），D（2，0）四個(gè)點(diǎn)，順次連接A，B，C，D，求四邊形ABCD的面積.19在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A（2，1），B（4，1），M（1，1），P（1，1）.然后回答下列問題.（1）你知道P是線段AB上的什么點(diǎn)嗎？MP和AB的位置關(guān)系如何？（2）線段MA和線段MB的大小有什么關(guān)系？二、一次函數(shù)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地，如果 ( )，那么y是x的一次函數(shù)，如 等都是一次函數(shù)。特別地，當(dāng)

11、一次函數(shù) 中的 時(shí)， ( )，這時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，如等都是正比例函數(shù)。2正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)： 解析式自變量取值范圍圖象形狀k的取值位置趨勢(shì)(從左向右)函數(shù)變化規(guī)律一三象限角平分線二四象限角平分線3一次函數(shù)圖象及性質(zhì)： 解析式自變量取值范圍圖象形狀k、b的取值k0k0b0b0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向上平移b個(gè)單位長度；當(dāng)b0(或y0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在 象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的 . x的取值范圍是 ，y的取值范圍是 .當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在 象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的 .注意：雙曲線不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸永不相交.但無限靠近x軸、y軸. 畫圖時(shí)圖象要體

12、現(xiàn)這種性質(zhì)，千萬注意不要將兩個(gè)分支連起來.由于雙曲線的圖象有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，所以只要描出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，再對(duì)稱地畫出另一分支.3反比例函數(shù)解析式的確定在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)常數(shù)，所以求反比例函數(shù)的解析式只需確定一個(gè)待定系數(shù)k，反比例函數(shù)即可確定.所以只要將圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入中即可求出k值.4反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)：如圖17-37所示，若點(diǎn)A（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過A作ABx軸于B，作ACy軸于C，則SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.典型例題： 例1 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖17-36所示）例2 如圖17-38所示，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過

13、P作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Q，連續(xù)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積 （ ）A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D無法確定例3 如圖17-39所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 .例4 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.例5 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）.（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）經(jīng)過點(diǎn)A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有

14、，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；例6 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)一次函數(shù)值小于0時(shí)，求x的取值范圍.綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題1拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油40 L.如果每小時(shí)耗油5 L，那么工作時(shí)，油箱中余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象為（如圖17-43所示） （ ）2如圖17-44所示，在直解坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=6-x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長為x1、寬為y1的矩形的面積和周長分別為 （ ）A4，12 B8，12 C4，6 D8，63函數(shù)的圖象是（如圖17-

15、45所示） （ ）4如圖17-46所示，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，它的函數(shù)表達(dá)式為 （ ）ABCD5若矩形面積S為為定值，矩形的長為a，寬為b，則b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（如圖17-47所示） （ ）6函數(shù)(k0)的圖象如圖17-48所示，那么函數(shù)的圖象大致是右圖中的 （ ）7反比例函數(shù)的圖象如圖17-50所示，隨著x值的增大，y值 （ ）A增大B減小C不變D先減小后增大8如圖17-51所示，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為 （ ）A1 B C2 D9反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C

16、第二、三象限 D第二、四象限10函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)且，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)11在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，且m為整數(shù)，則過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .12若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則k= .13若反比例函數(shù)則m= .15若是雙曲線上的兩點(diǎn)，且，則y1 y216點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍是 .17若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第 象限.18點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，PDx軸于點(diǎn)D，則POD的面積為 .19函數(shù)（k是常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，-a），那么k 0（填“”“”）.20反比例

17、函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象如圖17-52所示，則m的取值范圍是 .22已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.23反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）.（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）試判斷點(diǎn)B（1，6）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.24已知關(guān)于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，m）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).26如圖17-55所示，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)

18、，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù).27如圖17-56所示，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2）.（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）M（m,n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過點(diǎn)M作直線MBx軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線ACy軸，交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段MB與DM的大小關(guān)系，并說明理由.四：二次函數(shù)1二次函數(shù)的定義： 形如 ( )的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).2二次函數(shù)的圖象（描點(diǎn)與平移）解析式 圖象（ ）3二次函數(shù)的解析式：一般來說，二次函數(shù)的解析式常見有以下幾種形式.(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a，