《立體幾何》綜合測試題

1、C）相交且垂直D ）相交且不垂直C1C圖14如圖 2，三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱 BB1 在下底面上射影平行于 底面所成的角為 300，B1BC=600，則ACB 的余弦應為（）B) 3C) 2D）5在直截面是直角三角形的圓錐內(nèi)，有一個內(nèi)接圓柱，圖2B1它的全面積等于圓錐的側(cè)面積，此圓錐的頂點到圓柱上底的距離等于圓錐母線長的（ ）1112（ A） ；（ B） ；（ C） ；（ D）23436已知 P為矩形 ABCD平面外一點， PA平面 ABCD，P點到 B、C、D三點的距離分別為5 、 17 、 13 ，則 P 點到 BD 的距離是（ ）A)2B)3C)4D)5立體幾何綜合測試題選

2、擇題： （本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分）1已知直線 m 、 n 和平面，則 m/n 的一個必要不充分的條件是（ ）（A）m/、 n/， （B ） m、 n（C） m/、 n （D）m、 n 與成等角。2a、b 是異面直線，以下命題正確的是（）A）過不在 a、b 上的一點 P，一定可以作一條直線和 a、 b都相交；B）過不在 a、b 上的一點 P，一定可以作一個平面和 a、 b都平行；C）過 a一定可以作一個平面與 b 平行； D ）過 a 一定可以作一個平面與 b 垂直。3如圖 1，正方體 ABCDA1B1C1D1中，EF 為異面直線 A1D 和 AC 的公垂線，則直線 EF

3、 與 BD1 位置關(guān)系是（）（ A）異面直線（B）平行7圓柱的軸截面的對角線長為定值，為了使圓柱的側(cè)面積最大，軸截面對角線與底面所成 的角為（ ）A)3B)4C)65D)128如果四面體的四個頂點到平面的距離都相等，則這樣的平面一共有（A）1 個 （B）3 個 （C）4 個D）7個9若 a、 b 是異面直線， P 是空間一點，過P點與 a、b成 600角的直線有且只有 3條，則異面直線 a、b 所成的角是（A)300B) 450(C) 600D)75010如圖 3，正方體 ABCDA1B1C1D1中上，點 P 在側(cè)面 BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持 APBD1，則動點 P 的軌跡是（

4、A）線段 B1CB）線段 BC1C）BB1 中點和 CC 1中點連成的線段D）BC 中點和 B1C1 中點連成的線段11一張長方形紙片 ABCD 沿一條折痕EF對折，使 A、C 兩點重合，再把它展成 700的二面角 AEFC，則 AC與 EF所成的角為A)600B)700800D)900AE CF12正四面體 ABCD 中，E、F 分別在 AB、CD 上，且EB FD, 記f ( )其中表示 EF 和 AC 所成的角， 表示 EF 和 BD 所成的角），則（A）B）C） D）f( f( f( f(） 在（0，+ ）上單調(diào)遞增；） 在（0，+ ）上單調(diào)遞減；） 在（0，1）上單調(diào)遞增 , f（

5、）在（1，+）上單調(diào)遞減； ） 在 （0， + ）上為常數(shù)；填空題：（本大題共 4小題，每題 4分，共 16 分）高為 h，則四面體 ACB1C1 的體積為13如圖 4， P是平面外一動點， A、B 是平面內(nèi)兩定點，15北緯 300圈上的甲、乙兩城市分別位于東經(jīng)1200 和西經(jīng) 1200線上，設地球的半徑為R千米，沿地球表面鋪設石油管道，最少需要管道 （千米）（不考慮地形和埋 設深度）。16在三棱錐 PABC 中，作平行于 AC 與 BP的截面 EFGH ，給出下列五個條件：點 P在平面 ABC 上的射影是 ABC的垂心； PC AB，PA BC； AB C是正三角形； 側(cè)面 ABP與側(cè)面 B

6、CP是全等三角形； BA=BC，且PBA=PBC。上述條件中能使截面 EFGH 是矩形的某一條件是 （把你認為符合條件的序號都填上）三 解答題：（本大題共 6小題，共 74 分）17在二面角 MN 中，等腰 Rt ABC 的斜邊 BC ，一直角邊 AC ，BC 與 所成的角的正弦為 6 ，求 AB 與平面 所成的角。（12 分）418如圖 6，已知正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 a。CC1（1）判斷平面 A1C1B 與對角面 BB1D 1D 是否垂直，并加以證明。（2）求點 D 到平面 A1C1B 的距離。（ 12 分）19如圖 7， SAB 是圓錐 SO 的軸截面， C 是底面圓

7、周上一點， ASC=900，CDAB 于 D ， （ 1）求證：平面 SAC平面 SCD；（2）若圓錐的底面半徑為 3，高為 3 ，求二面角 BASC的大小。（12 分）20如圖 8，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每一條棱長均為 a，M為棱 A1C1上的動點（1）當 M 在何處時， BC/平面 MB 1A ，并證明之；（ 2）在（ 1）下，求平面 MB 1A 與平面 ABC 所面的二面角的大?。唬?）求三棱錐 BAB1M 體積的最大值。 （ 12 分）A B圖821如圖 9，矩形 ABCD 中， AB=a, AD=b, E 為CD 上的動點，將 ADE 沿 AE折起得直二面角 D_AE_B

8、，求 B、D間的最短距離。（13 分）圖9CAB22如圖 10，正四棱錐 PABCD 中，側(cè)棱 PA與底面 ABCD 所成的角的正切值為 （ 1）求側(cè)面 PAD 與底面 ABCD 所成二面角的大?。?（ 2）若 E 是 PB 中點，求異面直線 PD 與 AE 所成角的正切值； （ 3）在側(cè)面 PAD 上尋找一點 F，使 EF 側(cè)面 PBC。試確定 F 點的位置，并加以證明（ 13 分）立體幾何綜合測試題答案DCBAA ，ABDCA ，DD ；1113、以 AB 為直徑的圓； 14、 h S1S2 ；15、 （ arccos ）R；16、（1）（2）（5）38三 17作 BD平面 ，連結(jié)AD 、

9、CD，設 BD= 6 a，則 BC= 4aAB=2 2a ，sin BAD= 2 2a，AB 與平面 所成的角為 600 218（ 1）證 A1C1平面2)求得 VD A1BC1BB 1C1C，即可得平面 A 1C1B平面11a3 利用等積法或證明 DB 1平面3NCAO B1MAM ，B1M ACtg MAC=2 ， MAC=arctg233aC23 點D 到平面平面 A 1C1B的距離為 2 3a319（1）平面 SAB 平面 ABC ，又 CD AB ， CD平面 SAB， CD SA ，又 SASC SA 平面 SCD，即得平面 SAC 平面 SCD 2)AO=3 ，SO= 3則 SA

10、D=30 0，又 SASD，SASC， CSD就是二面角 BSAC的平面角，又 SA=SC=2 3 ， SD=2， S 33 cos CSD=,即 CSD=arccos3320(1)點 M 為 A 1C1的中點時， BC 1/平面 MB 1A。略證：若 BC 1/平面 MB 1 A ，連結(jié) A1B交AB1于N，連 MN，則 MN/BC 1， A 1N=BN ， M 是 A 1C1的中點。2）平面 ABC 1與平面 ABC 的交線為 AG，則 AG/B 1M， AG AM ， AG AC ，即 MAC 就是二面角的平面角，(3)設動點 M 到平面 A 1ABB 1的距離為 h，1 1 2 1 2 3VB AB1M VM AB1BS ABB1 h a h a a1