一元二次方程根的分布教學設計Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！一元二次方程根的分布教學設計大慶一中高中部 孫慶奪一、教學分析（一）教學內容分析本節(jié)課所講的內容是高中數(shù)學必修一第三章第一節(jié)函數(shù)與方程之后的一個專題內容，是中學數(shù)學的重要內容之一。這段內容與一元二次不等式，二次函數(shù)等內容有著緊密的聯(lián)系。它是在前面學習了函數(shù)與方程，二次方程，二次不等式基礎上對函數(shù)與方程內容的深化和拓展，通過根的分布的不同情況，充分體現(xiàn)了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學思想。從而提升學生對數(shù)學知識的應用能力。通過學習一元二次方程根的分布，有助于學生進一步理解二次方程，二次函數(shù)，加深函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的

2、應用的認識，同時也為以后數(shù)學的學習打下扎實的基礎。（二）教學對象分析高中一年級的學生已經(jīng)有了一定的觀察識圖能力及分析判斷能力，有利用已有知識解決新問題的愿望。學生學習了函數(shù)與方程，二次方程，二次函數(shù)的知識，已經(jīng)具有用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學生抽象邏輯思維很大程度上還屬于經(jīng)驗型，需要感性經(jīng)驗的直接支持。通過學習，抽象邏輯思維逐步成熟，能夠用理論作為指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。（三）教學環(huán)境分析由于本節(jié)課涉及到根的分布情況較多，對老師的的作圖提出了很高的要求。采用傳統(tǒng)的板式教學，根本就無法向學生演示動態(tài)過程，很難滿足學生的求知欲，達不到教學的最佳效果。多媒體網(wǎng)絡

3、教學，是現(xiàn)代高中數(shù)學教學全新的教育技術，使傳統(tǒng)的教學方式得到補充。在計算機的幫助下，利用制作好的幾何畫板課件，操作演示，感受根的分布的不同情況，加深學生的認識和理解，同時也符合學生認識事物從感性認識到理想認識的認知過程。（四）教學手段采用多媒體網(wǎng)絡教學。普通高中數(shù)學課程標準指出：“現(xiàn)代信息技術的廣泛應用真正對數(shù)學教學、數(shù)學學習方面產(chǎn)生深刻的影響，數(shù)學課程的設計應重視運用現(xiàn)代信息技術，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，提倡實現(xiàn)信息技術與課程內容的有機結合?！北竟?jié)課涉及到的圖象信息較多，利用多媒體網(wǎng)絡教學可以實現(xiàn)最大容量地向學生提供圖象信息，并讓學生整理歸納信息，增強學生的動手能力、思考能力

4、和自主學習能力，也能實現(xiàn)數(shù)學課堂中學生的高參與度，從而實現(xiàn)資源、時間、效率的最優(yōu)化。（五）教學方式自主式探究，學案式導學。自主探究，學案導學的教學方式，能夠激發(fā)學生的學習興趣、突出學生的主題地位，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、合作精神，這與新課標的要求是吻合的。二、教學目標.知識與能力加深對一元二次方程，二次函數(shù)圖象與性質的認識；會利用函數(shù)知識，方法重新審視一元二次方程.過程與方法體驗“觀察-猜想-驗證”探究問題的方法，領會由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想，加深對函數(shù)與方程，數(shù)形結合思想的理解。.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神。體會數(shù)學嚴謹細致之美，簡潔樸實之美激發(fā)學生積極思考

5、、勇于探索，提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學分析和解決問題的意識。三、教學重點，難點 1重點：利用函數(shù)圖象求解有關一元二次方程根的分布問題2難點：函數(shù)與方程，數(shù)形結合思想的滲透四、教法與教具選擇：1教學方法：學案式導學、開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論.2教學手段：運用幾何畫板、多媒體.五、教學過程（一）、創(chuàng)設情景，導入新課：若的兩根都大于，求參數(shù)m的取值范圍學生給出兩種常見的解答方法，方法一：問題1：不等式組和方程兩根都大于等價嗎？方法二：問題2：不等式好解嗎？【設計意圖】從學生最熟悉的二次方程根的問題出發(fā)，直達學生知識的薄弱點。使學生認識到用初中所學的韋達定理解決前后不等價，而解

6、不等式會出現(xiàn)好想不好解的情況，激發(fā)學生研究該問題的興趣。問題3：那么，對于這樣的問題如何求解呢？【設計意圖】激發(fā)興趣，直接切入研究的課題。（板書課題：一元二次方程根的分布）（二）、教師引導，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從學生最熟悉的0分布著手：求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍.(1)兩個正根;學生給出如下答案： 問題1：這種方法借助于初中所學習的韋達定理，在前面的學習中我們學習了函數(shù)與方程知識，此題是否還有其他解法呢？【設計意圖】引導學生積極思考，提示學生能否用函數(shù)與方程知識解決根的分布問題。問題2：方程的根等價于函數(shù)的零點，所以研究二次方程的根可以轉化為研究二次函數(shù)的零點。問

7、題轉化為f(x)=x2-mx-m+3有兩個正零點，如何保證二次函數(shù)有兩個正零點呢，決定二次函數(shù)圖象的因素有哪些呢？【設計意圖】引導學生用函數(shù)零點研究方程根的分布，考慮初中所學習的影響二次函數(shù)圖象的因素。開口方向，對稱軸位置，判別式，與y軸交點設f(x)=x2-mx-m+3 ， 問題3：對于方程有兩個負根的情況，以上的方法是否適用呢？【設計意圖】引導學生用兩種方法解決該問題，通過結果檢驗方法依舊成立方法一：；方法二: 問題4：對于方程有一個正根，一個負根的情況，以上的方法是否適用呢？【設計意圖】引導學生用兩種方法解決該問題，通過結果檢驗方法依舊成立方法一：；方法二: 問題5：思考:處理一元二次方

8、程根的分布問題, 通常要考慮哪些因素呢？ 【設計意圖】根據(jù)由特殊到一般的研究方式，引導學生總結用一元二次函數(shù)零點研究一元二次方程根的分布問題的要素。(1)判別式;（要特別注意是否該帶等號） (2)對稱軸與區(qū)間端點的位置關系;(3)區(qū)間端點函數(shù)值f(m),f(n),f(k)等的符號. 注意：二次項系數(shù)是否為0; 開口方向;問題6：請大家合作探究完成以下問題，并把答案展示在黑板上？【設計意圖】運用以上因素 不同情況根的分布問題，同時與引入的問題遙相呼應。(4)兩個根都大于; (5)兩個根都小于1; (6)一個根小于1，一個根大于1; 問題6：請大家完成學案中的表格？【設計意圖】有特殊到一般，總結規(guī)

9、律分布情況兩根都小于,即兩根都大于,即一根小于，一根大于,即大致圖象（）得出結論問題7：請大家合作探究完成以下問題，并把答案展示在黑板上？ (7)兩根都在0與2之間; (8)一個根小于0,另一根大于2; (9)一根在0與1之間,另一根在2與3之間; 問題8：請大家完成學案中的表格？表二：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內一根在內,另一根在內, 兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側,即（a 0）大致圖象（）得出的結論（四）、總結歸納，掌握規(guī)律問題1：研究一元二次方程根的分布，我們需要考慮哪些因素？問題2：本節(jié)討論問題的數(shù)學思想方法是什么？【設計意圖】引導學生對所學的知識、數(shù)學思想方法進行小結，并對

10、學生的學習過程進行反思，為今后的學習進行有效調控打下堅實的基礎。（五）、課堂檢測：【設計意圖】課堂檢測是對本節(jié)課重點和難點知識的應用和鞏固，通過學生的回答,可了解學生對于根的分布理解是否到位，列不等式的過程中要素是否考慮全面。（六）、布置作業(yè)：1.必做作業(yè)：學案課后練習1、2、3、42.選做作業(yè)：學案課后思考 1、2【設計意圖】布置作業(yè)有梯度，避免一刀切，使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻（七）、板書設計一元二次方程根的分布1.判別式：（要特別注意是否該帶等號）； 2.對稱軸與區(qū)間端點的位置關系;3.區(qū)間端點函數(shù)值f(m),f(n),f(k)等的符號.注意：二次項系數(shù)是否為0; 開口方向;學生展示1學生展示2多媒體演示【教學反思】心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和