42平面直角坐標系(1)

1、4.2平面直角坐標系平面直角坐標系 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線就叫做數(shù)軸。就叫做數(shù)軸。單位長度單位長度01234-3 -2 -1原點原點012-1什么是數(shù)軸？什么是數(shù)軸？ 數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點A A表示數(shù)表示數(shù)1.1.我們說數(shù)我們說數(shù)1 1是點是點A A在數(shù)軸上在數(shù)軸上的坐標。的坐標。 數(shù)軸上的點與數(shù)軸上的點與 之間存在著之間存在著一一對應的關系。一一對應的關系。實數(shù)同理同理點點B B在數(shù)軸上的坐標是在數(shù)軸上的坐標是-3-3；點點C C在數(shù)軸上的坐標是在數(shù)軸上的坐標是 ；點點D D在數(shù)軸上坐標是在數(shù)軸上坐標是0 0. .550 1 B D A C B

2、D A C在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)? ?有哪些方法有哪些方法? ?一般方法有一般方法有:用有序數(shù)對來確定用有序數(shù)對來確定,如如:(組組,排排)（排，座），（經(jīng)度，緯度）等。（排，座），（經(jīng)度，緯度）等。北北北北北北31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1x橫軸橫軸y縱軸縱軸原點原點在平面內(nèi)有公共原在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構成兩條數(shù)軸，就構成了平面直角坐標系。了平面直角坐標系。簡稱直角坐標系簡稱直角坐標系, ,坐標系所在的平面坐標系所在的平面就叫做坐標平面就叫做坐標平面平面直平面直角坐標角

3、坐標系系兩條數(shù)軸互相垂直公共原點兩條數(shù)軸互相垂直公共原點叫平面直角坐標系叫平面直角坐標系yO-6 -5 -4 -3 -2 -154321-1-2-3-4-5x 1 2 3 4 5 6平面直角坐標系將平面分成四個象限平面直角坐標系將平面分成四個象限第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注意注意: :坐標軸上的點不屬于任何象限坐標軸上的點不屬于任何象限 對于坐標平面內(nèi)的任意對于坐標平面內(nèi)的任意一點一點M，都可以找都可以找到一個到一個有序?qū)崝?shù)對（有序?qū)崝?shù)對（x,y)和它對應和它對應。 這個有序?qū)崝?shù)對（這個有序?qū)崝?shù)對（x,y)就是這個點的坐標。就是這個點的坐標。什么叫點的坐標

4、？什么叫點的坐標？其中其中x x叫做點叫做點M M的的橫橫坐標，坐標，y y叫做點叫做點M M的的縱縱坐標坐標A A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x x橫軸橫軸y y縱軸縱軸（3 3，2 2）CC（-4，1）B B（2 2，3 3）一個點的坐標是一個點的坐標是一個有序?qū)崝?shù)對一個有序?qū)崝?shù)對DE（-3，-3）（5，-4）3叫做點叫做點A的的橫坐標橫坐標2叫做點叫做點A的的縱坐標縱坐標A點在平面內(nèi)的坐標為點在平面內(nèi)的坐標為(3, 2)記作：記作：A（3，2） 平面直角坐標系上的平面直角坐標系上的點點和和有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對一一對應一一對應橫坐標寫在前，橫坐標寫在前，縱坐標寫在

5、后，縱坐標寫在后，中間用逗號隔開中間用逗號隔開由點由點A A分別向分別向x x軸和軸和y y軸作垂線軸作垂線笛卡爾笛卡爾(1596-1660) 笛卡爾，法國數(shù)學家、科學家和哲學家。早在笛卡爾，法國數(shù)學家、科學家和哲學家。早在16371637年年以前，他受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)。（地理上的經(jīng)緯度是以以前，他受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)。（地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標準的，這兩條線從局部上看可以赤道和本初子午線為標準的，這兩條線從局部上看可以看成平面內(nèi)互相垂直的兩條線看成平面內(nèi)互相垂直的兩條線. .）發(fā)明了平面直角坐標系，）發(fā)明了平面直角坐標系，又稱笛卡爾坐標系。又稱笛卡爾坐標系。例、例、寫出平面直角坐

6、標系中的寫出平面直角坐標系中的、 D D、各點的坐標、各點的坐標. .(4,3.5)(-4,4.5)(-4,-3)(2,-1)(-3,-4)(-5,0)(0,-3)觀察你所求出的這些點觀察你所求出的這些點的坐標的坐標, ,回答下列問題回答下列問題: :(1)(1)這些點分別位于哪個這些點分別位于哪個象限或坐標軸象限或坐標軸? ?(2)(2)請仔細觀察你所寫出請仔細觀察你所寫出的這些點的橫、縱坐標的這些點的橫、縱坐標的符號的符號, ,在表中歸納在四在表中歸納在四個象限內(nèi)的點的橫、縱個象限內(nèi)的點的橫、縱坐標各有什么特征坐標各有什么特征? ?(0,2.5)0 1 2 3 4 5 6654321yx-

7、6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6ABCEHDGFx橫軸橫軸y縱軸縱軸原點原點第第一一象限象限第第四四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）點的位置點的位置在第一象限在第一象限橫坐標橫坐標符號符號在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+ + + +- - -+ +- - -縱坐標縱坐標符號符號探索探索: :根據(jù)點所在根據(jù)點所在的位置的位置, ,用用 “ “+” +” “-” “-” 填空。填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3oyx-4 -3 -2 -1 1 2 3 4321 -1-

8、2-3(縱軸縱軸)(橫軸橫軸)ABCDEFC (4 , 0)A (- 3, 0)B (1, 0)D (0, 3 )E (0 , 2)F (0 , -2)說一說說一說 y y 軸上的點的橫坐標或縱坐標有什么特點軸上的點的橫坐標或縱坐標有什么特點? ?x x 軸上的點的橫坐標或縱坐標有什么特點軸上的點的橫坐標或縱坐標有什么特點? ?x 軸上的點軸上的點,縱坐標為縱坐標為0.y軸上的點軸上的點,橫坐標為橫坐標為0.記（記（ X,0）記（記（ 0,y）1、在一、三象限角平分線上的點有何特征？、在一、三象限角平分線上的點有何特征？2、在二、四象限角平分線上的點有何特征？、在二、四象限角平分線上的點有何特

9、征？3、平行于、平行于x軸的直線上的點有何特征？軸的直線上的點有何特征？4、平行于、平行于y軸的直線上的點有何特征？軸的直線上的點有何特征？1、在一、三象限角平分線上的點在一、三象限角平分線上的點橫縱坐標相等橫縱坐標相等2、在二、四象限角平分線上的點在二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)橫縱坐標互為相反數(shù)3、平行于平行于x軸的直線上的點軸的直線上的點縱坐標都相等縱坐標都相等4、平行于平行于y軸的直線上的點軸的直線上的點橫坐標都相等橫坐標都相等想一想想一想X（橫橫） 古城公園古城公園Oy （縱縱）-3 -2 -1 1 2 3 4 7654321-1-2-3-4點點A A到到x x軸的距離是

10、軸的距離是 , ,點點A A到到y(tǒng) y軸的距離是軸的距離是 , , 點點A A到到O O的距離是的距離是 . .A做一做做一做:43531425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyMNP有序?qū)崝?shù)對（有序?qū)崝?shù)對（2，3）對應對應坐標平面內(nèi)點坐標平面內(nèi)點 P在直角坐標系內(nèi)畫出下列各點：在直角坐標系內(nèi)畫出下列各點：A（3，2）、）、 B（0，2）、）、C（3，2）、）、D（3，0）ABCD做一做做一做(1)(1)已知點已知點M(3a-1,5-4a)M(3a-1,5-4a)在第四象限內(nèi)在第四象限內(nèi). .則則a a的取值范圍是的取值范圍是 . .(2)(2)若點若點P(x+5,y-3)P(x

11、+5,y-3)在第二象限內(nèi)在第二象限內(nèi). .則點則點Q Q(x+2,y+2)(x+2,y+2)在第在第 象限象限. . (3)(3)若點若點M(3a-1,5-4a)M(3a-1,5-4a)在在x x軸上軸上. .則點則點 N(2a+1,5a-2)N(2a+1,5a-2)的坐標是的坐標是 . .aa45二二)417,27( 下列點中位于第四象限的是（下列點中位于第四象限的是（ ）A A、（、（2 2，-3-3）B B、（、（-2-2，-3-3）C C、（、（2 2，3 3）D D、（、（-2-2，3 3） 如果如果xyxy0 0，且，且x xy y0 0，那么，那么p p（x,yx,y）在（在（ ）A A 、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 若點若點A A（x,yx,y）的坐標滿足）的坐標滿足xyxy=0,=0,則點則點A A在（在（ ）上）上A A、原點、原點 B B、x x軸軸 C C、 y y軸軸 D D、 x x軸或軸或y y軸軸 在點在點M M（-1-1，0 0）N N（0 0，-1-1）P P（-2-2，-1-1）O O（5 5，0 0）R R（0 0，-5-5）S S（-3-3，2 2）中，在中，在x x軸上的點的個數(shù)