電路08相量法

1、第八章 相量法本章重點(diǎn)內(nèi)容：本章重點(diǎn)內(nèi)容： 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 8. 1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a表示形式：表示形式：abreima0abreima0y y|a|復(fù)數(shù)及運(yùn)算復(fù)數(shù)及運(yùn)算jbaa y yy y | aeaajjjej2sin2cos2 jjej)2sin()2cos()2( 1)sin()cos()( jej+j , j , - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。reim0ii j i j i 3. 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ejy y = cos y y + jsin y y = 1y y a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

2、y y ，模不變，模不變2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算a1a2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)極坐標(biāo)212121y yy y aaaaaejy y一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=imsin(w w t +y y )i+_u 8. 2 正弦量正弦量(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) im(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) w w(3) 初相位初相位(initial phase angle) y yy yimw w ti(t)=imsin(w w t+y

3、 y)i波形圖波形圖t一般一般 |y y | iy y0y y = = /2/20y y =-=- /2/20iy y0y y =0=00初相位初相位 y y二、同頻率正弦量的相位差二、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。設(shè)設(shè) u(t)=umsin(w w t+y y u) i(t)=imsin(w w t+y y i)相位差相位差 j = (w w t +y y u) - - (w w t +y y i) = y y u- -y y ij j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i ，或，或i 落后落后(滯后滯后) uw w tu, iu iy yuy yij j0j j

4、0， i 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前) u，或，或u 落后落后(滯后滯后) ij j = 0， 同相：同相：j j = ( 180o ) ，反相：，反相：規(guī)定規(guī)定： | j j | ( 180)特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系：w w tu, i u i0w w tu, iu i0w w tu, iu i0j j = 90 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 1. 定義定義有效值也稱有效值也稱方均根值方均根值(root-meen-square，簡記為，簡記為 rms。)三三. 有效值有效值(effective value) tttiti02defd)(1電壓有效值電壓有效值 tttutu0

5、2defd)(12. 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=imsin(w w t + y y )ttititd ) (sin1022m y yw wttttttttt2121d2)(2cos1d ) (sin 0002 y yw wy yw wiiiititi2 707. 0221 mmm2m ) sin(2) sin()(my yw wy yw w tititi tttiti02defd)(1注意注意:只適用正弦量只適用正弦量8. 3 相量法的基相量法的基礎(chǔ)礎(chǔ)復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)一、正弦量的相量表示一、正弦量的相量表示復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù))tj(e2)(y yw w ita 若對若對

6、a(t)取虛部：取虛部：) sin(2)(imy yw w tita)tj(e2)( ) sin(2y yw wy yw w itatiia(t)還可以寫成還可以寫成titaw wy yjjee2)( ) sin(2j) cos(2y yw wy yw w tititeiw wj2 稱稱 為正弦量為正弦量 i(t) 對應(yīng)的相量。對應(yīng)的相量。 y y ii ) sin(2)(y yy yw w iititi )sin(2)(y yy yw w uututu正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位

7、已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示 i, u 。)v6014t311.1sin(3a)30314sin(4 .141oo uti解解：v60220a30100oo ui旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子相量相量例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解： a)15314sin(250oti. 50hz a,1550o fi已已知知相量的幾何意義相量的幾何意義)sin(2)(y yw wy y titiiitjitaiiw wy ye2)( a(t)是旋轉(zhuǎn)相量是旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù) 二二. 相量圖相量圖iiiititiy

8、yy y ) sin(2)(uuuututuy yy yw w )sin(2)(y y iy y uu i三三. 相量運(yùn)算相量運(yùn)算(1) 同頻率正弦量相加減同頻率正弦量相加減)2im() sin(2)()2im() sin(2)(j2222j1111tteututueututuw ww wy yw wy yw w )()( )(21tututuu21uuu 得：得：)2im()2im(j2j1tteueuw ww w)22im( j2j1tteueuw ww w)(2im(j21teuuw w這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域時(shí)域時(shí)域：在變量是時(shí)間

9、函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。變量分析電路。頻域頻域：在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。自變量分析電路。向量法向量法：將正弦時(shí)間函數(shù)將正弦時(shí)間函數(shù) “變換變換” 為相量后再進(jìn)行分析為相量后再進(jìn)行分析, 屬于頻域分析。屬于頻域分析。i1 i2 = i3321 iii時(shí)域時(shí)域頻域頻域例例 v )60314sin(24)(v )30314sin(26)(o21 ttuttu同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正

10、弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。v604 v 306o2o1 uuv )9 .41314sin(267. 9)()()(o21 ttututu60430621 uuureim301u9 .41ureim9 .41301u602uu464. 323196. 5jj 464. 6196. 7j v 9 .4167. 9o 602u 2 . 正弦量的微分，積分運(yùn)算正弦量的微分，積分運(yùn)算 iiijdtdiw wijidtw w1 ii2im tjeidtddtdiw w證證明明： 2imtjejiw ww w2im tjeidtdw w相量法小結(jié)相量法

11、小結(jié) 正弦量正弦量相量相量時(shí)域時(shí)域 頻域頻域 相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。 相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。n線性線性n線性線性w w1w w2非非線性線性w w不適用不適用正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖一一. 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 0 0)(0 0)(utuiti二二. 電路元件的相量關(guān)系電路元件的相量關(guān)系icuticuiljutiluiruriuw w

12、w wj1d1dd 8. 4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式1. 電阻電阻)sin(2)( y yw w titi已已知知)sin(2)()( y yw w tritritur則則ur(t)i(t)r+- -相量形式：相量形式：y yy y riuiir有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：ur = ri相位關(guān)系：相位關(guān)系：u , i 同相同相相量模型相量模型r+- -rui相量關(guān)系相量關(guān)系irur iu相量圖相量圖頻域頻域有效值關(guān)系有效值關(guān)系 u=w w l i相位關(guān)系相位關(guān)系u 超前超前 i 90iluw wjo0 iijw w l相量模型相量模型+- -uiui相量圖相量圖2 . 電感電感i(t

13、)u (t)l+- -時(shí)域模型時(shí)域模型時(shí)域時(shí)域titiw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otiltilttiltuw ww ww ww ww w tu, iu i0波形圖波形圖感抗的物理意義：感抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。w wxlxl= u/i =w w l= 2 f l， 單位單位: 歐歐感抗感抗; , ,; , 0 ),(0開路開路短路短路直流直流llxxw ww wu=w w l i(3) 由于由于感抗的存在使電流落后電壓。感抗的存在使電流落后電壓。iul w wiulw w錯(cuò)誤的寫法錯(cuò)誤

14、的寫法頻域頻域有效值關(guān)系有效值關(guān)系 i=w w c u相位關(guān)系相位關(guān)系i 超前超前u 90uciw wjo0uu時(shí)域時(shí)域tutuw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otcutcuttuctiw ww ww ww ww w tu, iu i0波形圖波形圖3. 電容電容時(shí)域模型時(shí)域模型i (t)u(t)c+- -ui相量圖相量圖相量模型相量模型iu+- -cjw w1容抗的物理意義：容抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；(2) 容抗的絕對值和頻率成反比。容抗的絕對值和頻率成反比。容抗容抗; , 0 ,; , ),(0c旁路作用旁路作用隔直作用隔直作用直流

15、直流cxxw ww wi=w w cu(3) 由于由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。iucw w1iucw w1錯(cuò)誤的寫法錯(cuò)誤的寫法ciuw w1cxcw w1定義定義w wcx三三. 電路的相量模型電路的相量模型 (phasor model )時(shí)域列寫微分方程時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程相量形式代數(shù)方程lcrusilicir+- -jw w l1/jw w csulicirir+- -時(shí)域電路時(shí)域電路相量模型相量模型rcliiircliiisdddutictilcl1ticircrd1sj1uiciljclw ww wcricirw wj1相量模型：相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。四四. 相量圖相量圖1. 同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)向量圖中；2. 以以w w 角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；3. 選定一個(gè)參考相量選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。設(shè)初相位為零。)選選 r為參考相量為參考相量uricuurlicilujw w l1/jw w culicirir+- -ru+- -+- - -l