體積與容積學(xué)習(xí)資料

1、 第二單元：長方體（一）2.1長方體的認(rèn)識知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且

2、相等。86都是正方形。每個面的面積都相等12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4 長方體的寬=棱長總和4-長-高 長方體的長=棱長總和4-寬-高 長方體的高=棱長總和4-寬-長 正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和122.2展開與折疊知識點：正方體展開共11種 141 型 6個 231 型 3個 222 型 1個 樓梯形 3-3 型 1個 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2.3長方體的表面積知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面

3、積之和。2、 長方體和正方體表面積的計算方法：3、長方體的表面積（6個面）=長寬2 +長高2 +寬高2 （上下面） （前后面） （左右面） s長=（長寬長高寬高）24、正方體的表面積（6個面）=棱長棱長6 s正=棱長棱長6 （一個面的面積）2.4露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。 3、求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個數(shù)。 （一個面的面積）第四單元：長方

4、體（二）4.1體積與容積知識點：1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2體積單位知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜

5、、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長寬高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用v表示，體積可表示為v=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為v=aaa 長方體（正方體）的體積=底面積高 v=sh 補充知識點：長方體的體積=橫截面面積長 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面

6、積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小4.4體積單位的換算認(rèn)識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm） 、立方米（m）。常用的容積單位有：升（l）、毫升（m l）知識點：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、 體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率3、 長方體的長寬高各擴(kuò)大原來的a倍，體積擴(kuò)大倍。（aaa）4、 正方體的棱長擴(kuò)大原來的a倍，體積擴(kuò)大倍。（aaa）4.5有趣的測量知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積 2、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減