最簡二次根式復(fù)習(xí)題

1、第16章 二次根式16.2（1） 最簡二次根式二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)).0; 0();0; 0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa(1)(2)(3)(4)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3 218 觀察下列二次根式及其化簡所得結(jié)果觀察下列二次根式及其化簡所得結(jié)果,比較比較被開方數(shù)被開方數(shù)發(fā)生了什么變化發(fā)生了什么變化?3a33a2(0)9bba(0)3bb aa被開方數(shù)被開方數(shù)不不含開得盡方含開得盡方的因數(shù)的因數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)不含分母不含分母被開方數(shù)滿足上述兩個條件的二次根式，叫被開方數(shù)滿足上述兩個條件的二次根式，叫做做最簡二次根式最簡二次根式（）被開方數(shù)（）被開方數(shù)不

2、含分母不含分母如：如：214xy226 ()m ab214x y226ma b4xy6abm324x3323 x 26 (0)xx x（）（）被開方數(shù)各被開方數(shù)各因式因式的指數(shù)都為的指數(shù)都為15(1)3a例判斷下列二次根式是不是最簡二次根式例判斷下列二次根式是不是最簡二次根式解解(1)因為被開方數(shù)含分母，因為被開方數(shù)含分母，53a所以不是最簡二次根式所以不是最簡二次根式53a(2) 42a(2)因為被開方數(shù)分解：因為被開方數(shù)分解：422 3 7aa 所以是最簡二次根式所以是最簡二次根式42a2(3) 3(21)aa注注:被開方數(shù)比較復(fù)雜時，被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進行應(yīng)先進行因式分解因式分解再

3、觀察再觀察 32(4) 2550mm例例2.將下列二次根式化成將下列二次根式化成最簡二次根式最簡二次根式.32(1) 4(0)x yy 用它的正平方根代替后移到根號外面用它的正平方根代替后移到根號外面 .將將被開方數(shù)被開方數(shù)中中解解:由由 和和3240 x y0y 得得x0原式原式=2222xx y 2xy x解原式解原式22(2) ()()(0)ababab把被開方數(shù)把被開方數(shù)(或式或式)化成化成積積的形式，即的形式，即分解因式分解因式 ()()()ab ab ab2()()ab ab()(0)abab ab(3)(0)mnmnmn將將被開方數(shù)被開方數(shù)中的分母化去中的分母化去解原式解原式=(

4、) ()() ()mnmnmnmn222()mnmn222()mnmn22(0)mnmnmn化簡二次根式的步驟化簡二次根式的步驟: 1.把被開方數(shù)分解因式把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)或因數(shù)) ； 2.將將被開方數(shù)被開方數(shù)中中開得盡方開得盡方的的因數(shù)因數(shù)(式式)用它的正用它的正平方根代替后移到根號外面平方根代替后移到根號外面 .3.將將被開方數(shù)被開方數(shù)中的分母化去中的分母化去142929 29 23 22 2244.被開方數(shù)是帶分數(shù)或小數(shù)時要化成被開方數(shù)是帶分數(shù)或小數(shù)時要化成假分數(shù)假分數(shù).判斷下列各式是否為最簡二次根式？判斷下列各式是否為最簡二次根式？ 12ba245952mmx3021143xy

5、x2422525mm （5） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）；）； （1） （ ）；）；（6） （ ）；（7） （ ）；）；被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷 )9(2522mm練習(xí)練習(xí)1.將下列二次根式化成將下列二次根式化成最簡二次根式最簡二次根式.24334225(1)(0)(2) 7 147(1)241(3)()(4)2nmmxxxmxyx yx yxyayxxyya(0 x0,y0 yxx2343 242 2264623y xxxx2xxyxxxy（2） 把下列各式化成最簡二次根式：把下列各式化成

6、最簡二次根式：（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）8 . 02142200,0,0ababcc23108xxx練習(xí)練習(xí)319923 24222222225204525abca bab cabccc ccc 22233211 22288244xxxxxxxxxx44 52 50.855 551.最簡二次根式的概念最簡二次根式的概念.滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式。滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（1 1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2 2）被開方數(shù)不含分母。）被開方數(shù)不含分母。2.如何化二次根式為最簡二次根式如何化二

7、次根式為最簡二次根式 .（1）把被開方數(shù)分解因式把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)或因數(shù)) ； （2）將）將被開方數(shù)被開方數(shù)中中開得盡方開得盡方的的因數(shù)因數(shù)(式式)用它的正平方根代替用它的正平方根代替后移到根號外面后移到根號外面 .（3）將）將被開方數(shù)被開方數(shù)中的分母化去中的分母化去1、化簡下列各式：、化簡下列各式：);0(250) 1 (3bba)31(961)2(2xxx 3113) 3(22xxxaba 105) 1 (13)2(x2)3( )1ab1acd0aa的取值范圍是那么，、如果aaaaa1223d01a31. 3xx化簡21xxx錯解：原式xxxxxxxxxx)(112分析：本題重點考

8、察分析：本題重點考察 的應(yīng)用，這里關(guān)鍵是確定的應(yīng)用，這里關(guān)鍵是確定x x的符號，而的符號，而 中隱含了中隱含了-x-x3 30,0,即即x0,x0,此時此時 。xx23xxx2由由-x-x3 30,0,得得x0,x0,21xxx原式xxxx1正解：正解：又又x x為分母不為為分母不為0 0，xx0 04、若、若ab，則化簡，則化簡 的結(jié)果為（的結(jié)果為（ ）2()aba. a. a+b b. b. a-b c c. -a-b d. - d. -a+bd3、實數(shù)、實數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡化簡:22(1)(2)_.pp1 1p5、實數(shù)、實數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡化簡:p-1-12 21 10 0p 6、已知三角形的三邊長分別是、已知三角形的三邊長分別是 a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ） a、2a-b b、2c-b c、b-2a d、b-2cca 2)(bcaacd的值時，求當aaaa11221.7221111)12aaaaaaa（錯解：原式aaaaaaaaa11)1(, 01212時，有注意到當分析：上述做法中，沒21321-421,211110121111)12時，原式當即，（原式aaaaaaaaaaaaaaaaaa正解：正解：8.若若 ,則化簡