中考壓軸題存在性的探究PPT課件

1、第二部分第二部分 題型研究題型研究題型五題型五 函數(shù)與幾何函數(shù)與幾何圖形的綜合題圖形的綜合題第1頁/共75頁云南中考熱點(diǎn)題型剖析 函數(shù)與幾何圖形綜合的存在性問題，通常分為5個(gè)類型：（1）探究特殊三角形的存在性；（2）探究面積最值的存在性；（3）探究面積等量關(guān)系的存在性；（4）探究三角形相似的存在性；（5）探究特殊四邊形的存在性.第2頁/共75頁 例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.（1）求拋物線的解析式；例1題圖第3頁/共75頁【思路分析】已知點(diǎn)A坐標(biāo)，且OA，OC，OB的關(guān)系可確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用三點(diǎn)式

2、即可求出拋物線解析式.解：由A（4，0）可知OA4，OAOC4OB.OC4OB4.C(0，4),B(-1,0).第4頁/共75頁設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0）， a-b+c=0從而得方程組 16a+4b+c=0 c=4 a-1 b3 c4此拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.解得第5頁/共75頁 突破設(shè)問 二次函數(shù)的解析式的確定.【備考指導(dǎo)】1.確定二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個(gè)待定系數(shù)a，b，c（a，h，k或a,x1,x2），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件: (1)已知拋物線上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，選用一般式.即：y=ax2+bx+c（

3、a0）；第6頁/共75頁 （2）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和另外一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，選用頂點(diǎn)式.即:y=a(x-h)2+k（a0）; （3）已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或橫坐標(biāo)x1,x2）時(shí)，選用交點(diǎn)式.即：y=a(x-x1) (x-x2)（a0）.第7頁/共75頁 2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟： （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組； （3）解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式.【針對訓(xùn)練】見本書第1、3、5、7、8、9、10、12、14、15、18、19題的第（1）問.第8頁/共75頁 （2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形

4、，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 第9頁/共75頁【思路分析】由設(shè)問以AC為直角邊出發(fā)，分兩種情況討論，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)特征求點(diǎn)P坐標(biāo).解：存在.理由：第一種情況，當(dāng)以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CP1AC交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足為M.第10頁/共75頁ACP190，MCP1+ACO90，ACO+OAC=90，MCP1OAC.OAOC.MCP1OAC=45，MCP1MP1C，MCMP1.第11頁/共75頁設(shè)P1（m,-m2+3m+4）,則m=-m2+3m+4-4.解得m1=0(舍去)，m22，-m2+3m+4-4+6+4

5、6，即P1（2，6）.第二種情況，當(dāng)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作AP2AC交拋物線于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足為N，AP2交y軸于F.第12頁/共75頁P(yáng)2Nx軸，CAO=45，OAP2=45，F(xiàn)P2N45，AOOF，P2NNF.設(shè)P2（n,-n2+3n+4），則-n-（-n2+3n+4）-4.第13頁/共75頁解得：n-2,n4（舍）.-n2+3n+4-6.P2（-2，-6）.綜上所述，存在點(diǎn)P使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（-2，-6）.第14頁/共75頁 突破設(shè)問探究特殊三角形的存在性.【備考指導(dǎo)】1. 在解答直角三角形的存在性問題時(shí)，具體方法如

6、下：（1）先假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不確定性，分情況討論；（2）找點(diǎn)：當(dāng)所給定長未說明是直角三角形的斜邊還是直角邊時(shí)，需分情況討論；具體方法如下：第15頁/共75頁當(dāng)定長為直角三角形的直角邊時(shí)，分別以定長的某一端點(diǎn)作定長的垂線，與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)時(shí)，此交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)；當(dāng)定長為直角三角形的斜邊時(shí)，以此定長為直徑作圓，圓弧與所求點(diǎn)滿足條件的數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)時(shí)，此交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)；第16頁/共75頁（3）計(jì)算：把圖形中的點(diǎn)坐標(biāo)用含有自變量的代數(shù)式表示出來，從而表示出三角形的各個(gè)邊（表示線段時(shí)，注意代數(shù)式的符號）.再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式，或者利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，或者利用三

7、角函數(shù)建立方程求點(diǎn)坐標(biāo).【針對訓(xùn)練】見本書第12、15、17題第（3）問.第17頁/共75頁2. 拓展設(shè)問：除了探究直角三角形外，還常常探究等腰三角形的存在性，這個(gè)和直角三角形的類似：（1）假設(shè)結(jié)論成立；（2）找點(diǎn)：當(dāng)所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時(shí)，需分情況討論，具體方法如下：第18頁/共75頁當(dāng)定長為腰時(shí)，找已知直線上滿足條件的點(diǎn)時(shí)，以定長的某一端點(diǎn)為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)且交點(diǎn)不是定長的另一端點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；若所畫弧與數(shù)軸或拋物線無交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長的另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；第19頁/共75頁當(dāng)定長為底邊時(shí)，根據(jù)尺規(guī)作圖作出定長的垂直平分

8、線，若作出的垂直平分線與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)時(shí)，那交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，若作出的垂直平分線與數(shù)軸或拋物線無交點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；以上方法即可找出所有符合條件的點(diǎn).第20頁/共75頁（3）計(jì)算：在求點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，大多時(shí)候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【針對訓(xùn)練】見本書第5、11題第（3）問.第21頁/共75頁(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F. 連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).例1題解圖第22頁/共75頁（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直

9、線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：連接OD，由題意知，四邊形OFDE為矩形，則ODEF，根據(jù)垂線段最短.當(dāng)ODAC時(shí)，OD最短，即EF最短.由（1）知，在RtAOC中，OCOA4.則2222444 2.ACOCOA第23頁/共75頁根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，D為AC中點(diǎn).又DFOC，DF OC2，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，從而得-x2+3x+4=2.解得當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為 或1212317317,.22xx317(,2)2317(,2)2第24頁/共75頁 例2 （2014昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx-3(a

10、0)與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；例2題圖第25頁/共75頁【思路分析】用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，把點(diǎn)A、B代入拋物線解析式聯(lián)立方程組，求出系數(shù)a、b,即可求出拋物線的解析式.解：把A(-2，0)，B(4,0)代入y=ax2+bx-3， 4a-2b-3=0 a = 16a+4b-3=0， b=拋物線的解析式為得解得8343343832xxy第26頁/共75頁 （2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)

11、動(dòng).當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？第27頁/共75頁【思路分析】求這個(gè)三角形的面積，首先想到的是用三角形面積的基本公式，作PB邊上的高，然后證BHQBOC，利用相似三角形的性質(zhì)求出高.當(dāng)PBQ存在時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示出SPBQ，得到一個(gè)二次函數(shù)的解析式，當(dāng)t= 時(shí)，SPBQ最大.ab2第28頁/共75頁解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=3t,BQ=t，PB=6-3t.由題意得，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)，在RtBOC中,BC= 5，如解圖，過Q點(diǎn)作QHAB,垂足為H，2243 H例2題解圖第29頁/共75頁QHCO，BHQBOC， ，HQ= t，當(dāng)PBQ存在

12、時(shí)，0t2，BCBQOCHQ53 1 11 13 3( (6 63 3 ) )2 22 25 5P PB BQ QS SP PB B Q QH Ht tt t.591092tt 第30頁/共75頁109當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，PBQ面積最大，最大面積為 .當(dāng) 時(shí)，SPBQ最大， 9 95 51 19 92 22()2()1010b bt ta a2 29 99 94 4( () )0 0( ( ) )9 91 10 05 59 94 41 10 04 4( () )1 10 0P PB BQ QS Sa a 2 2最最大大4 4a ac c- -b b= =第31頁/共75頁 突破設(shè)問 探究面積最

13、值的存在性.【備考指導(dǎo)】探究最值的存在性問題:(1)是與拋物線有關(guān)的三角形或是與拋物線有關(guān)的四邊形，拋物線三角形就是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，同樣，拋物線四邊形就是四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，要求三角形或四邊形的面積的最大值或是最小值.第32頁/共75頁解決這類問題的基本步驟：1. 首先要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（t,at2+bt+c）；2. 求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高，此時(shí)就應(yīng)先證明涉及到底和高的三角形與已知線段長度的三角形相似，從而求得用含t的代數(shù)式表示的底和高；第33頁/共75頁求四邊形的面積最值時(shí)，常用到的方法是

14、利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段；3. 用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形面積；第34頁/共75頁4. 用二次函數(shù)的知識來求最大值或是最小值.【針對訓(xùn)練】見本書第4、11、18題第（2）問，第9題第（3）問.拓展設(shè)問：線段最值問題.(2)無論是線段和的最小值或是周長的最小值，還有兩條線段差的最大值.第35頁/共75頁解決這類問題最基本的定理就是“兩點(diǎn)之間線段最短”，最常見的基本圖形就是“水渠問題”，即已知一條直線和直線同旁的兩個(gè)點(diǎn)，要在直線上找一點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)與這點(diǎn)連接的線段之和最小，解決問題的方法就是通過軸對稱作出對稱點(diǎn)來解決；【針對訓(xùn)練】見本

15、書第12題第（2）問、第13、18題第（3）問.第36頁/共75頁（3）當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBK SPBQ5 2,求K點(diǎn)坐標(biāo).【思路分析】如解圖，過點(diǎn)K作KEy軸，交BC于點(diǎn)E，求BCK面積的最簡單的方法是用含EK的代數(shù)式來表示三角形的面積.設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo) ,即可得到EK與m的關(guān)系，再由SCBK =SCEK+SBEK可求出點(diǎn)K的坐標(biāo).)34383,(2mmm第37頁/共75頁 解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c(k0),把B(4,0),C(0,-3)代入y=kx+c得 4k+c=0 k= 0k+c=-3 c=-3,解得EK3 34 4例2題解圖第38頁/共

16、75頁直線BC的解析式為y= x-3.點(diǎn)K在拋物線上，設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)為(m, ),過點(diǎn)K作KEy軸，交BC于點(diǎn)E，如解圖,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m-3),43233384mm43.2383)34383(34322mmmmmEK第39頁/共75頁由（2）知當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，SPBQ = ,SCBK SPBQ =5 2,SCBK = ,又SCBK = SCEK + SBEK = EKm+ EK(4-m)= 4EK=2(- m2+ m)=- m2+3m,10949212183234321第40頁/共75頁- m2+3m= ,解得：m1=1,m2=3.K1(1,- ),K2(3,- ).【難點(diǎn)突破】本小

17、問的難點(diǎn)有兩個(gè)：第一個(gè)難點(diǎn)是求出EK的長，解題的關(guān)鍵是要巧妙的設(shè)出點(diǎn)K的坐標(biāo)，利用直線BC的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；第二個(gè)難點(diǎn)是在求拋物線上的內(nèi)接三角形時(shí)，計(jì)算這個(gè)三角形的面積需用割補(bǔ)法來求.4349827815第41頁/共75頁 突破設(shè)問 探究面積等量關(guān)系的存在性.【備考指導(dǎo)】探究面積等量關(guān)系的存在性問題：對于圖形的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相等關(guān)系問題，解答時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，仔細(xì)研究圖形，分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程；第42頁/共75頁解題過程的一般步驟：（1）弄清其取值范圍，畫出符合條件的圖形；（2）確定其存在的情況有幾種，然后分別求解，在求解計(jì)算中一般由函數(shù)關(guān)系式設(shè)出圖形的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)并結(jié)合圖形作輔助線，畫

18、出所求面積為定值的三角形；第43頁/共75頁（3）過動(dòng)點(diǎn)作有關(guān)三角形的高或平行于y軸、x軸的輔助線，利用面積公式或三角形相似求出有關(guān)線段長度或面積的代數(shù)式，列方程求解，再根據(jù)實(shí)際問題確定方程的解是否符合題意，從而證得面積等量關(guān)系的存在性.【針對訓(xùn)練】見本書第2題第（2）問，第7題第（4）問，第14題第（3）問，第15題第（2）問.第44頁/共75頁例3 （ 2014東營改編）如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，過點(diǎn)B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)D（3，-4）. 例3題圖第45頁/共75頁（1）求直線BD和拋物線的解析式；【思路

19、分析】由直線方程y=2x+2可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B、D兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c中即可求出拋物線解析式，由B、D兩點(diǎn)可求出直線BD的方程.解：設(shè)直線BD的解析式為： y=kx+m（k0）第46頁/共75頁把B（0，2），D（3，-4）代入得m=2 k=-23k+m=-4 m=2，直線BD的解析式為y=-2x+2.把x=0代入y=-2x+2，得y=2, B(0,2)，,解得第47頁/共75頁把B（0，2），D（3，-4）代入y=-x2+bx+c,得c=2b=1-9+3b+c=-4c=2，拋物線的解析式：y=-x2+x+2.,解得第48頁/共75頁（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作M

20、N垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；第49頁/共75頁【思路分析】與BOC相似的MON，只有兩個(gè)直角頂點(diǎn)可以確定對應(yīng)，所以要分兩種情況討論，再利用MON的兩條直角邊恰好是點(diǎn)M的坐標(biāo)，與BOC的兩直角邊對應(yīng)成比例，便可列出方程，求解即可，注意是否符合條件.第50頁/共75頁解：由（1）知C（1，0），設(shè)點(diǎn)M（n，-n2+n+2），BOC=MNO=90，點(diǎn)O與點(diǎn)N對應(yīng)，可分兩種情況討論，當(dāng)MNOBOC時(shí)，則-n2+n+2=2n,解得n1=-2(不合題意，舍去)，n2=1, M1(1,2)；,OCBOONMN第51頁/共

21、75頁當(dāng)ONMBOC 時(shí)， 則2（-n2+n+2）=n,解得n1= (不合題意，舍去)，n2= ,M2綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或,21OBOCONMN43314331).8331,4331().8331,4331(【易錯(cuò)分析】易忽略其中的一種情況而出錯(cuò).第52頁/共75頁突破設(shè)問探究三角形相似的存在性.【備考指導(dǎo)】探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性問題時(shí)，要具備分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合思想,要先找出三角形相似的分類標(biāo)準(zhǔn)，一般涉及到動(dòng)態(tài)問題要以靜制動(dòng)，動(dòng)中求靜，具體如下：第53頁/共75頁（1）假設(shè)結(jié)論成立，分情況討論.探究三角形相似時(shí)，往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對應(yīng)角（

22、尤其是以文字形式出現(xiàn)讓證明兩個(gè)三角形相似的題目），或者涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，因動(dòng)點(diǎn)問題中點(diǎn)位置的不確定，此時(shí)應(yīng)考慮不同的對應(yīng)關(guān)系，分情況討論；第54頁/共75頁（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)：在分類時(shí)，先要找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，看兩個(gè)相似三角形是否有對應(yīng)相等的角，若有，找出對應(yīng)相等的角后，再根據(jù)其他角進(jìn)行分類討論來確定相似三角形成立的條件；若沒有，則分別按三種角對應(yīng)來分類討論；第55頁/共75頁（3）建立關(guān)系式，并計(jì)算.由相似三角形列出相應(yīng)的比例式，將比例式中的線段用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來（其長度多借助勾股定理運(yùn)算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通過計(jì)算得出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【針對演練】見

23、第3題第（3）問，第4題第（3）問，第7題第（4）問，第13題第（4）問，第14題第（2）問.第56頁/共75頁（3）在直線BD上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH垂直于x軸，交直線BD于點(diǎn)H.是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BOHP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第57頁/共75頁【思路分析】點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，因?yàn)樽鱌Hx軸.所以可得PHOB.要證四邊形BOHP是平行四邊形，只需證PHOB，再利用PH的長可列方程求出P點(diǎn)坐標(biāo).解：存在.第58頁/共75頁理由如下：P點(diǎn)在拋物線上，設(shè)P（m，-m2+m+2），H的橫坐標(biāo)為m，又H

24、在BD上，BD的解析式為y-2x+2，H的縱坐標(biāo)為-2m+2，H（m，-2m+2），例3題解圖第59頁/共75頁P(yáng)HBO，要使四邊形BOHP是平行四邊形，只需證PHBO，又P點(diǎn)在H點(diǎn)上方，PH-m2+m+2-（-2m+2）-m2+3m，又B（0，2），OB2，-m2+3m2，第60頁/共75頁解得：m12，m21，當(dāng)m2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)m1時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），存在點(diǎn)P（2，0）或P（1，2）使四邊形BOHP為平行四邊形.第61頁/共75頁【難點(diǎn)突破】（2）（3）小題都是先設(shè)了符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為未知數(shù)，縱坐標(biāo)相應(yīng)表示出來，再利用相似三角形和平行四邊形的判定得到對應(yīng)邊的關(guān)系式

25、，列出方程求得結(jié)果.第62頁/共75頁 突破設(shè)問探究特殊四邊形的存在性.【備考指導(dǎo)】在解答平行四邊形的存在性問題時(shí)，具體方法如下：（1）假設(shè)結(jié)論成立；（2）探究平行四邊形通常有兩類，一類是已知兩定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)，一類是已知給定的三點(diǎn)去求未知點(diǎn)的坐標(biāo).第63頁/共75頁第一類時(shí)，以兩定點(diǎn)連線所成的線段作為要探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€畫出符合題意的平行四邊形；第二類，分別以已知三個(gè)定點(diǎn)中的任意兩個(gè)定點(diǎn)確定的線段為探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€畫出符合題意的平行四邊形.第64頁/共75頁（3）建立關(guān)系式，并計(jì)算.根據(jù)以上分類方法畫出所有的符合條件的圖形后，可以利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要具體情況具體分析，有時(shí)也可以利用直線的解析式聯(lián)立方程組，由方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)求解.第65頁/共75頁【針對訓(xùn)練】見本書第8題第（3）問，第16題第（2）問.拓展設(shè)問：此外，還會涉及考查探究是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形或矩形；1. 在解答菱形的存在性問題時(shí)，具體方法如下：（1）假設(shè)結(jié)論成立；第66頁/共75頁（2）分情況討論：探究菱形時(shí)，通常有兩大類，一類是