課時9 在磁場中的圓周運動

1、高郵市2013屆高三物理二輪復(fù)習導(dǎo)學(xué)案 專題三：力和曲線運動課時9 在磁場中的圓周運動F要點提示E帶電粒子在磁場中運動的分析思路（1）根據(jù)_確定圓心（2）利用平面幾何知識確定半徑（3）根據(jù)_（為圓心角），求粒子在磁場內(nèi)運動的時間問題突破?問題1 帶電粒子在勻強磁場中的運動【例1】兩個電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30和60，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖所示，則( )Aa粒子帶正電，b粒子帶負電B兩粒子軌道半徑之比RaRb=C兩粒子質(zhì)量之比mamb=12D兩粒子的速度之比vavb=12問題2 帶電粒

2、子在有界磁場中的運動【例2】如圖所示，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B；方向向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q的粒子，粒子重力不計(1)有一帶電粒子以v=的速度垂直磁場進入圓形區(qū)域，恰從B點射出求此粒子在磁場中運動的時間(2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈)，某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點，則該粒子的速度為多大？(3)若R=3cm、B=0.2T，在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為3105m/s、比荷為108C/kg的粒子試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積(

3、結(jié)果保留2位有效數(shù)字)問題3 帶電粒子在雙磁場中的運動【例3】地球周圍存在磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場的運動稱為磁漂移，以下是描述的一種假設(shè)的磁漂移運動，一帶正電的粒子(質(zhì)量為m，帶電量為q)在x=0，y=0處沿y方向以某一速度v0運動，空間存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場，在y0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強度為B1，在yB2，如圖所示，若把粒子出發(fā)點x=0處作為第0次過x軸求： (1)粒子第一次過x軸時的坐標和所經(jīng)歷的時間(2)粒子第n次過x軸時的坐標和所經(jīng)歷的時間問題4 帶電粒子在磁場中動態(tài)問題EFGH【例4】如圖所示，S為電子射線源，該源能在圖示紙面內(nèi)360范圍內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相等的質(zhì)

4、量為m、帶電e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OSL，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強磁場（1）若電子的發(fā)射速率為v0，要使電子一定能經(jīng)過點O，則磁場的磁感應(yīng)強度B的條件？（2）若磁場的磁感應(yīng)強度為B，要使S發(fā)射出的電子能到達檔板，則電子的發(fā)射速率多大？（3）若磁場的磁感應(yīng)強度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？課堂檢測1如圖是某粒子速度選擇器的示意圖在一半徑為R=10cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10-4T的勻強磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為=210

5、11C/kg的陽離子，粒子束中速度分布連續(xù)當角=45時，出射粒子速度v的大小是( )A2106m/s B2106m/sC2108m/s D4106m/s2如圖所示，長方形abcd長ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強度B0.25 T一群不計重力、質(zhì)量m3107 kg、電荷量q2103 C的帶電粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域()A從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點分布在be邊D從aO

6、邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊3如圖所示，兩個寬度為d的有界磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度都為B，方向如圖所示，不考慮左右磁場相互影響且有理想邊界一帶正電質(zhì)點質(zhì)量為m，電量為q，以一定的初速度從邊界外側(cè)垂直磁場方向射入磁場，入射方向與CD成q角若帶電質(zhì)點經(jīng)過兩磁場區(qū)域后以與初速度方向相同的速度出射求初速度的最小值以及經(jīng)過磁場區(qū)域的最長時間(重力不計)課時9 在磁場中的圓周運動班級 姓名 評價 1(2011年鄭州模擬)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)蕡A心O射入磁場，其運動軌跡如圖所示若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正

7、確的是()Aa粒子速率最大Bc粒子速率最大Ca粒子在磁場中運動的時間最長D它們做圓周運動的周期TaTbTc2(2011年浙江金麗衢十二校聯(lián)考)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是()A減小磁場的磁感應(yīng)強度B增大勻強電場間的加速電壓C增大D形金屬盒的半徑D減小狹縫間的距離3如圖所示，寬h2 cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同

8、的速率沿紙面不同方向射入磁場若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑r均為5 cm，不計粒子的重力，則()A右邊界：4 cmy4 cm和y8 cm內(nèi)有粒子射出D左邊界：0y8 cm內(nèi)有粒子射出4(2010年高考廣東理綜卷)如圖甲所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)(如圖乙)；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點垂直進入磁場，O到感光板的距離為，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，不計

9、重力(1)若兩狹縫平行且盤靜止(如圖丙)，某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t；(2)若兩狹縫夾角為0，盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖乙，要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上，試分析盤轉(zhuǎn)動角速度的取值范圍(設(shè)通過N1的所有粒子在盤旋轉(zhuǎn)一圈的時間內(nèi)都能到達N2)5在坐標系xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個勻強磁場和豎直向下的勻強電場場強大小E=0.5N/C，磁感應(yīng)強度大小恒為B=5T，方向垂直于xOy平面，且隨時間作周期性變化，如圖5.212所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正一質(zhì)量m=400g，帶電量為q=8C的帶負電小球，以初速度v0=5m

10、/s從y軸上P點沿x軸正方向開始運動，已知P點到原點O的距離為h=8cm，不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響1)小球離開第一象限時的位置坐標；(2)如果在小球下降的高度H=3cm后撤去電場，則小球到達x軸時的速率(可以用根號表示)EFGH6如圖所示，左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U，兩板之間有勻強磁場，磁場應(yīng)強度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面向里圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金

11、屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域不計重力（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量（2）已知這些離子中的離子乙到達磁場邊界EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為，求離子乙的質(zhì)量參考答案：1【規(guī)律方法】不計重力的帶電粒子在磁場中的運動(1)若vB，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速運動(2)若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)做勻速圓周運動說明：T、f的大小與軌道半徑R和運行速率v無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強度B和粒子的比荷有關(guān)2【規(guī)律方法】(1)圓心的確定：由圓周運動的特點和幾何關(guān)系，可以用圖所示方法： 圓心在

12、入射點和出射點所受洛倫茲力作用線的交點上，即線速度垂線的交點上，如圖5.25所示 圓心在入射點和出射點連線構(gòu)成的弦的中垂線上(2)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動 直線邊界(進出磁場具有對稱性)，如圖5.26所示 平行邊界(存在臨界條件)，如圖5.27所示圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出)，如圖5.28所示(3)運動時間的確定：根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期，確定粒子轉(zhuǎn)過的圓弧所對應(yīng)的圓心角，由t= = T確定3【規(guī)律方法】完成每一問題的過程分析，伴隨描繪軌跡圖象，則可在不斷起伏的動感中找到解題的真諦和運動的美感重點是能對符合要求的運動過程分析到位，找到相關(guān)的幾何與數(shù)理關(guān)系，此題可解 帶電

13、粒子在磁場中的圓周運動因具有周期性，往往對應(yīng)的有多解性，所以解答時要善于畫出情景圖，在情景圖中，利用放大法往往可以找到臨界問題，利用周期性不易造成漏解利用情境圖可以準確找到幾何關(guān)系，利用情境圖更為命題提供了巨大的平臺，所以做題畫圖養(yǎng)成好習慣是良方 NOS圖3M4解析：電子從點S發(fā)出后受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運動，由于粒子從同一點向各個方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點旋轉(zhuǎn)的一組動態(tài)圓，動態(tài)圓的每一個圓都是順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3所示（1）要使電子一定能經(jīng)過點O，即SO為圓周的一條弦，則電子圓周運動的軌道半徑必滿足，即，解得：NMOS圖4P2P1（2）要使電子從S發(fā)出后能到達檔板，則電子至少能

14、到達檔板上的O點，故有粒子圓周運動半徑，即，解得 （3）當從S發(fā)出的電子的速度為時，電子在磁場中的運動軌跡半徑，如圖4所示，最低點為動態(tài)圓與MN相切時的交點P1，最高點為動態(tài)圓與MN相割的交點P2，且SP2是軌跡圓的直徑電子擊中檔板的范圍在P1P2間對SP1弧分析，由圖知；對SP2弧分析，由圖知當堂檢測12解析：選CD.由左手定則可知粒子射入后向上偏轉(zhuǎn)，軌道半徑R0.3 m從O點射入的粒子運動軌跡如圖中的1所示，從aO邊上某點射入的粒子運動軌跡如圖中的2所示，從Od邊上某點射入的粒子運動軌跡如圖中的3所示，出射點應(yīng)分布在be邊上綜上所述，只有C、D正確3同步練習1解析：選BC.由于三個帶電粒子

15、的質(zhì)量、電荷量均相同，在同一個磁場中，根據(jù)qvBm，可得：r，當速度越大時、軌道半徑越大，選項A錯誤、B正確；由于T及tT可知，三粒子運動周期相同，a在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角最大，對應(yīng)時間最長，選項C正確、D錯誤2解析：選C.回旋加速器工作時，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qvBm，得v；帶電粒子射出時的動能Ekmv2.因此增大磁場的磁感應(yīng)強度或者增大D形金屬盒的半徑，都能增大帶電粒子射出時的動能3解析：選AD.粒子恰射出磁場的臨界條件如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可得：臨界點距x軸的間距y cm4 cm，可知A對，B錯；左邊界帶電粒子可達到8 cm處，C錯，D對4解析：(1)粒子運動的半徑為R由牛頓第二定律qvBm勻速圓周運動的周期T粒子在磁場中運動的時間t.(2)如圖所示，設(shè)粒子運動臨界半徑分別為R1和R2R1d2(R2)2R22R2d設(shè)粒子臨界速度分別為v1和v2，由式，得v1v2若粒子通過兩轉(zhuǎn)盤，由題設(shè)可知聯(lián)立，得對應(yīng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速分別為12粒子要打在感光板上，需滿足條件.答案：(1)(2)5EFGH圖106解析：（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，它所受到