平行與垂直教師版

1、高一 平行與垂直及有關(guān)計(jì)算學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題1若、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是a b c d【答案】d【解析】試題分析：a中兩直線可能平行或異面；b中直線可能平行，可能相交還可能直線在平面內(nèi)；c中兩直線可能平行，相交或異面；d中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確考點(diǎn)：空間線面平行垂直的位置關(guān)系2設(shè)是三個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列說法正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則【答案】c【解析】試題分析：a：，可能的位置關(guān)系為相交，平行，故a錯誤；b：可能在上，可能與斜交，故b錯誤；c：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知c正確；d：，

2、可能的位置關(guān)系為相交，平行，異面，故d錯誤，故選c考點(diǎn)：空間中直線平面的位置關(guān)系3已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a若，則 b若，則 c若，則 d若，則【答案】d【解析】試題分析：a、不正確因?yàn)槠叫杏谕粋€平面，故可能相交，可能平行，也可能是異面直線；b、不正確因?yàn)榇怪庇谕粋€平面，故可能相交，可能平行；c、不正確因?yàn)槠叫信c同一條直線，故可能相交，可能平行；d、正確因?yàn)榇怪庇谕粋€平面的兩條直線平行故選 d考點(diǎn)：1空間直線與直線之間的關(guān)系；2空間平面與平面之間的位置關(guān)系4如圖，在正方體中，下列結(jié)論錯誤的是（ ）a b c d【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)槠矫?平面

3、,所以，故a正確；因?yàn)槠矫?所以，故b正確；對于c中由三垂線定理可知，故，所以選項(xiàng)c正確；故選項(xiàng)d錯誤考點(diǎn)：1空間直線與直線間的位置關(guān)系；2直線與平面之間的關(guān)系5下列命題中真命題是（ ）a若，則； b若，則；c若是異面直線，那么與相交；d若，則且【答案】a【解析】試題分析：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直，所以選項(xiàng)a正確一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一平面，則這兩個平面平行顯然選項(xiàng)b錯誤；若是異面直線，那么與相交或平行，所以選項(xiàng)c錯誤；若，則且或n在某一平面內(nèi)，故選項(xiàng)d錯誤；故選a考點(diǎn)：判斷命題的真假性6若關(guān)于直線m，n與平面，有下列四個命題：若m/，n/，且/，

4、則m/n若m，n，且，則mn若m，n/，且/，則mn若m/，n，且，則m/n其中真命題的序號是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】試題分析：若，且，則或與相交或與異面，所以是假命題；若，且，則，所以是真命題；若，且，則，所以是真命題；若，且，則或與相交或與異面，所以是假命題所以真命題的序號是，故選c考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查的是空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住題目中的重要字眼“真命題”， 否則很容易出現(xiàn)錯誤解決空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系這類試題時(shí)一定要萬分小心，除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特殊圖形進(jìn)行檢驗(yàn)，也可作必要的合情推理7如圖，

5、abcda1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（ ）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d異面直線ad與cb1角為60【答案】d【解析】試題分析：由bdb1d1，因此bd平面cb1d1成立；ac1在底面的射影為ac，由三垂線定理可得ac1bd，由三垂線定理可知ac1b1d1，ac1cb1，因此有ac1平面cb1d1；異面直線ad與cb1角為45考點(diǎn)：1空間線面的垂直平行關(guān)系；2異面直線所成角8已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）a若 b若則c若 d若【答案】d【解析】試題分析：選項(xiàng)a中，若，則或，故a錯誤；選項(xiàng)b中，若，則或，故b錯誤選項(xiàng)c中，若，則

6、m與平行或相交或，故c錯誤；選項(xiàng)d中，若，則由直線與平面垂直的判定定理知，故d正確；故選：d考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系9已知、是不同的直線，、是不同的平面，有下列命題： 若，則 若，則若，則且 若，則其中真命題的個數(shù)是 （ ）a個 b個 c個 d個【答案】b【解析】試題分析：直線與平面平行，并不平行于平面內(nèi)任意直線，因此錯；與兩平面的交線平行時(shí)，可滿足與兩平面平行，因此錯；與兩平面的交線平行時(shí)，直線可在兩平面中任一平面內(nèi)，因此錯；因?yàn)榕c同一直線垂直的平面平行，因此對，選b考點(diǎn)：直線與平面位置關(guān)系10設(shè)是三個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列說法正確的是（ ）a若，則 b若，則c

7、若，則 d若，則【答案】c【解析】試題分析：a：，可能的位置關(guān)系為相交，平行，故a錯誤；b：可能在上，可能與斜交，故b錯誤；c：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知c正確；d：，可能的位置關(guān)系為相交，平行，異面，故d錯誤，故選c考點(diǎn)：空間中直線平面的位置關(guān)系11在正方體中，下列幾種說法正確的是 （ ）a b c與成角 d與成角【答案】d【解析】試題分析：直線與是異面直線，而，所以即為與所成的角顯然三角形是等邊三角型，所以故選d同時(shí)可以判斷其它選項(xiàng)是錯誤的考點(diǎn)：異面直線所成的角及其是否垂直的問題12設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（ ）a bc d【答案】d【解析】試題分析：a中由線

8、面垂直平行的的性質(zhì)可知滿足；b中由線面垂直的判定和性質(zhì)可知正確；c中由垂直于同一平面的兩直線平行可知結(jié)論正確；d中兩平面平行相交都有可能考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)二、填空題13下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是 （將你認(rèn)為正確的都填上）【答案】【解析】試題分析：對于，可以構(gòu)造面面平行，考慮線面平行定義；對于，考慮線面平行的判定及定義；對于，可以用線面平的定義及判定定理判斷；對于，用線面平行的判定定理即可對圖，構(gòu)造ab所在的平面，即對角面，可以證明這個對角面與平面mnp，由線面平行的定義可得ab平面mnp對圖，通過證明abpn得到ab

9、平面mnp；對于、無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行；考點(diǎn)：線面平行的判定【方法點(diǎn)睛】證明直線與平面平行，一般有以下幾種方法：（1）若用定義直接判定，一般用反證法；（2）用判定定理來證明，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號語言敘述證明過程；（3）應(yīng)用兩平面平行的一個性質(zhì)，即兩平面平行時(shí)，其中一個平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個平面14表示直線，表示平面，給出下列四個命題：若 則 ； 若,則 ； 若，則 ； 若 ，則 其中正確命題的個數(shù)有 _個【答案】1【解析】試題分析：平行于同一平面的兩條直線不一定平行，所以命題錯誤一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，這條直線可能

10、平行于平面也可能在平面內(nèi)，故錯誤垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故錯誤垂直于同一平面的兩條直線垂直，故命題正確故正確命題的個數(shù)有1個考點(diǎn)：直線與直線平行、直線與平面平行的命題判斷15 一個正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)p是棱va的中點(diǎn)，過點(diǎn)p將木塊鋸開，使截面平行于棱vb和ac，若木塊的棱長為，則截面面積為_ 【答案】 【解析】試題分析：vb平面defp，平面defp平面vab=pf，所以vbpf同理，vbde，efac，pdac，所以四邊形defp是平行四邊形，且邊長均為易證，正四面體對棱垂直，所以vbac，即pfef因此四邊形defp為正方形，所以其面積為考點(diǎn)：正四面體的性質(zhì)及有關(guān)其截面問題

11、16設(shè)、是空間兩個不同的平面，m、n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_（填序號）【答案】（或）【解析】試題分析：一共有四個命題：， ， 依次判斷其真假：m與位置關(guān)系可平行或相交；n與位置關(guān)系可平行或相交；可過空間任一點(diǎn)p作、垂線（分別與m、n平行），得一平面，此平面與、的交線所成角為二面角的平面角，因此p,兩垂足，及平面與二面角棱的交點(diǎn)構(gòu)成一個矩形，即mn，同理可得考點(diǎn)：線面關(guān)系17一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：abef；ab與cm成60角；ef與mn是異面直線；mncd，其中正確的是 【答案

12、】【解析】試題分析：如圖，正確，所以；錯，因?yàn)?；正確，根據(jù)異面直線的定義；錯誤，所以正確的是考點(diǎn)：1異面直線；2異面直線所成角18如圖，ab為圓o的直徑，點(diǎn)c在圓周上（異于點(diǎn)a，b），直線pa垂直于圓o所在的平面，點(diǎn)m為線段pb的中點(diǎn)有以下四個命題：pa平面mob；mo平面pac；oc平面pac；平面pac平面pbc其中正確的命題是 （填上所有正確命題的序號）【答案】【解析】試題分析：不正確，因?yàn)槠矫?正確，因?yàn)?而且平面;不正確，不垂直與;正確，因?yàn)?所以平面考點(diǎn)：1線面平行的判定；2線面垂直的判定；3面面垂直的判定定理三、解答題19（本題滿分8分）如圖，在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求

13、證：平面；（2）求cb1與平面所成角的正弦值【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）證明一條直線與平面平行，只需要在這個平面內(nèi)找到一條同此直線平行的線即可；（2）求一條直線與另一個平面的夾角正弦值，我們可以把其轉(zhuǎn)化為求這條直線與另一條與平面垂直的直線的余弦值即可。試題解析：（1）因?yàn)椋謩e為棱，的中點(diǎn)，所有根據(jù)三角形的中位線定理得到；又因?yàn)椋愿鶕?jù)平行的傳遞性得到；又因?yàn)?，所以平面。?）因?yàn)榍?，所以平面；求與平面的正弦值，即可以轉(zhuǎn)化為求與的余弦值；又因?yàn)?，所以與所在的三角形是正三角形；那么兩條直線的余弦值就是?？键c(diǎn)：1直線與平面平行的判定；2直線與平面所成角的求解。20（1

14、2分） 如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）三棱錐的體積為【解析】試題分析：（1）由中點(diǎn)得到，mo為三角形vab 的中位線，所以得到movb，從而由直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)論（2）三角形vab是等邊三角形，易求面積為易知，co為錐體的高且長為1，于是由錐體的體積公式即可求解試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，所以movb 又因?yàn)槠矫鎚oc，平面moc， 所以平面（2）在等腰直角三角形中，所以所以等邊三角形的面積又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐

15、的體積為考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、三棱錐的體積計(jì)算21如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面底面，為的中點(diǎn)（1）求證：pd；（2）求 點(diǎn)g到平面pab的距離。【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：由，平面pad。，。試題解析：（1）連接pg，平面平面平面，又是 平面pad （2）設(shè)點(diǎn)g到平面pab的距離為h，pab中，面積s=， 考點(diǎn)：線面垂直，等體積法求距離。22（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐p - abcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m為pc中點(diǎn)求證：（1）pa平面mdb；（2）pdbc【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析

16、】試題分析：（1）連接ac，交bd與點(diǎn)o，連接om，先證明出mopa，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出pa平面mdb（2）先證明出bc平面pcd，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出bcpd試題解析：（1）連結(jié)ac交bd于點(diǎn)o，連結(jié)omm為pc中點(diǎn)，o為ac中點(diǎn)，mopa mo平面mdb,pa平面mdbpa平面mdb （2）平面pcd平面abcd平面pcd平面abcd=cdbc平面abcd，bccdbc平面pcd pd平面pcdbcpd 考點(diǎn)：1線面平行的判定；2線面垂直的判定與性質(zhì)23如圖：已知四棱錐中，是正方形，e是的中點(diǎn)，求證：edcbap（1）平面 （2）平面pbc平面pcd【答案】（1）證明

17、見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）先利用中位線定理證得eocm是平行四邊形，mceo eo平面ebdpc平面ebd（2）由線面垂直的性質(zhì)得bcpd，進(jìn)一步證bc平面pcd，所以，平面pbc平面pcd試題解析：證明： 連bd，ac交于o abcd是正方形ao=oc oc=ac/2取pc中點(diǎn)m連em則em是三角形pac的中位線 emac 且em=ac/2emoc 且em=oc連eo則eocm是平行四邊形mceo eo平面ebd mc平面ebdpc平面ebd（2）pd平面abcd，bc平面abcdbcpd abcd是正方形，bccd 又pdcd=dbc平面pcd bc 平面pbc平面p

18、bc平面pcd考點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定24（12分）設(shè)p、q是單位正方體ac1的面aa1d1d、面a1b1c1d1的中心 （1）證明：pq平面aa1b1b；（2）求異面直線pq和所成的角【答案】（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)m，的中點(diǎn)為n，可證qmnp為平行四邊形，故 pqmn，可得pq平面aa1b1b（2）求異面直線所成角，通過平移直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，本題中結(jié)合（1）的結(jié)論轉(zhuǎn)化為和所成的角，通過解求解其大小試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)m，的中點(diǎn)為n，由單位正方體的性質(zhì)有qm，同理可證pn，故qm和pn平行且相等，故qmnp為平行四邊形

19、，pqmn而mn平面aa1b1b，pq不在平面aa1b1b 內(nèi)，故pq平面aa1b1b（2）由于pqab，所以直線pq和所成的角為和所成的角，連結(jié)，所以為正三角形，內(nèi)角為，所以異面直線pq和所成的角為考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.異面直線所成角25（本題滿分12分）如下圖所示：在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)（）求證：acbc1；（）求證：ac1平面cdb1；【答案】（）、（）證明過程詳見解析【解析】試題分析：（）利用三垂線定理即可證明；（）設(shè)線段c1b的中點(diǎn)為e，連接de，顯然直線dec1a，由直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論成立試題

20、解析：（）直三棱角柱abca1b1c1底面三邊長ac=3，bc=4，ab=5acbc且bc1在平面abc內(nèi)的射影為bcacbc1（）設(shè)cb1與c1b的交點(diǎn)為e，連結(jié)ded是ab的中點(diǎn)，e是bc1的中點(diǎn)deac1de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1考點(diǎn)：異面直線垂直的判定；直線與平面垂直的判定26（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱abc-a1b1c1，acb=90，e是棱c1的中點(diǎn)，且cfab，ac=bc（1）求證：cf平面aeb1；（2）求證：平面aeb1平面abb1a1【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)；易證得為中點(diǎn)，根據(jù)中位線可

21、得， 且，從而易證得四邊形為平行四邊形，可得根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面（2）根據(jù)線面垂直的定義易證得平面，（1）有，則有平面根據(jù)面面垂直的判定定理可證得平面平面試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)；，為中點(diǎn)， 且 且，又為的中點(diǎn)，且，從而，四邊形為平行四邊形；即， 又面，面平面（2）三棱柱為直三棱柱，且面， ；又且，平面由（1）有，平面又面，平面平面考點(diǎn)：1線面平行；2線面垂直，面面垂直27（本小題滿分10分）如圖，四棱錐中,平面,，分別為線段的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求證：平面【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)，連結(jié)，由于已知可得,四邊形為菱形，為的中點(diǎn)

22、, 為的中點(diǎn)，得，由線面平行的判定定理，可得結(jié)論；（2）由題，,所以四邊形為平行四邊形，因此又平面pcd，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?所以，又，平面，所以平面試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)，由于已知可得, 四邊形為菱形，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，得，得證平面（2）由題，,所以四邊形為平行四邊形，因此又平面pcd，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?所以又，平面，所以平面考點(diǎn)：1線面平行的判定定理；2線面垂直的判定定理28（本小題滿分12分）已知直四棱柱的底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)（1）求證：直線； （2）求證：【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件中為棱的中點(diǎn)為線

23、段的中點(diǎn)，可借助于中點(diǎn)產(chǎn)生的中位線來證明線面平行；（2）證明面面垂直一般采用證明一平面經(jīng)過另外一平面的一條垂線，本題中需證明平面acc1a1試題解析：（）延長c1f交cb的延長線于點(diǎn)n，連結(jié)an因?yàn)閒是bb1的中點(diǎn)，所以f為c1n的中點(diǎn)，b為cn的中點(diǎn)又m是線段ac1的中點(diǎn)，故mf/an （）證明：連bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1可知：平面abcd, 又bd平面abcd， 四邊形abcd為菱形， 在四邊形danb中，dabn且da=bn，所以四邊形danb為平行四邊形故nabd，平面acc1a1acc1a1考點(diǎn)：1線面平行的判定；2線面垂直的判定與性質(zhì)29如圖，四棱錐中，四邊形是正方

24、形，若分別是線段的中點(diǎn)（1）求證：|底面；（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面與平面有怎樣的位置關(guān)系？并證明?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）平行【解析】試題分析：（1） 證明gf平行于平面abc內(nèi)的一條直線ac即可；（2）首先判斷平面平面，然后結(jié)合有關(guān)幾何體的性質(zhì)與所給條件證明面面平行即可試題解析：（1）證明：連接，由是線段的中點(diǎn)得為的中點(diǎn)，為的中位線，又平面，平面平面（2）平面平面，證明如下：分別為，的中點(diǎn)，為的中位線，又，又平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定與性質(zhì)；面面平行的判定與性質(zhì)30如圖，正方體的棱長為a，p、q分別為、的中點(diǎn) （1）求證：pq平面（2）求pq的長【答案】（1）證明過程詳見解析

25、；（2）【解析】試題分析：（1）由中點(diǎn)聯(lián)想到中點(diǎn)，從而由中位線得到直線與直線平行，再由直線與平面平行的判定定理即可證明；（2）將pq的長轉(zhuǎn)化為mn的長，在等腰直角三角形中易求試題解析：證明：取，的中點(diǎn)m，n，連接mn，nq，mpmpad，mp=ad，nq，nq=mpad且mp=ad四邊形pqnm為平行四邊形pqmnmn平面，pq平面pq平面（2）在中，考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、求異面直線上兩點(diǎn)間的距離31（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐pabc中，pc底面abc，abbc，d，e分別是ab，pb的中點(diǎn)acpbde（第17題）（）求證：de平面pac（）求證：abpb；（）若pcbc，求二面

26、角pabc的大小【答案】（）詳見答案；（）詳見答案；（）【解析】試題分析：（）由于點(diǎn)d，e分別是ab，pb的中點(diǎn)，所以depa（中位線）。由直線與平面平行的判定方法知，de平面pac（）由pc底面abc得，。又因abbc，由直線與平面垂直的判定方法知，所以abpb。（）由（2）知，pbab，bcab，所以，pbc為二面角pabc的平面角易知為等腰直角三角形，所以pbc45，即二面角pabc的大小為試題解析：（1）證明：因?yàn)閐，e分別是ab，pb的中點(diǎn)，所以depa因?yàn)閜a平面pac，且de平面pac，所以de平面pac（2）因?yàn)閜c平面abc，且ab平面abc，所以abpc又因?yàn)閍bbc，且p

27、cbcc所以ab平面pbc又因?yàn)閜b平面pbc，所以abpb（3）由（2）知，pbab，bcab，所以，pbc為二面角pabc的平面角因?yàn)閜cbc，pcb90，所以pbc45，所以二面角pabc的大小為45考點(diǎn)：直線與平面平行的判定直線與直線垂直的判斷求二面角的大小32(本小題12分)如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱aa1底面abc，ac=bc，d、e、f分別為棱ab、bc、a1c1的中點(diǎn)。（）證明：ef/平面a1cd；（）證明：平面a1cd平面abb1a1?！敬鸢浮吭斠娊馕觥窘馕觥吭囶}分析：（）證明線面平行，只需證明線線平行，則線面平行，所以證明;()證明面面垂直，也是先證明線線垂直

28、，所以先證明平面,要證明線面垂直，要先證明線線垂直，所以先證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線試題解析：（1）證明：連接分別為,的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，,而四邊形是平行四邊形平面平面平面()證明：平面,平面,為的中點(diǎn)，,平面又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫婵键c(diǎn)：1線面平行的判定；2面面垂直的判定33（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面【答案】（）（）均見解析.【解析】試題分析：（）由線面平行的判定定理可知，要證平面，只要證在平面內(nèi)存在一條直線與 平行即可，連接易證四邊形是平行四邊形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可知，可證結(jié)論成立；（）先由平面得到，由已知

29、，證得平面 ，得到，又因?yàn)槿切?為等腰直角三角形，所以，由直線與平面垂直的判定定理可知結(jié)論成立.試題解析：（）因?yàn)閐c=1，ba=2，abdc， e是線段ab的中點(diǎn)，g所以aedc，且ae=dc，所以四邊形aecd為平行四邊形。連接ac，則點(diǎn)g為ac的中點(diǎn)，在pac中，點(diǎn)f、g分別是線段pc、ac的中點(diǎn)， 所以fgpa， 又，fg平面pab ，pa平面pab 所以fg平面pab （）因?yàn)閜d平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因?yàn)閐f平面pcd，故bcdf。因?yàn)閜d=dc，f是線段pc的中點(diǎn)，所

30、以dfpc，又pcbc=c，pc、bc平面pbc，所以df平面pbc；考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)；2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì).34（本小題滿分14分）如圖，平面pac平面abc，點(diǎn)e、f、o分別為線段pa、pb、ac的中點(diǎn)，點(diǎn)g是線段co的中點(diǎn)，abbcac4，papc2求證：（1）pa平面ebo；（2）fg平面ebo【答案】（1）詳見解析 （2）詳見解析【解析】試題分析：（1）證明線面垂直條件，一般利用線面垂直判斷定理給予證明，即從線線垂直證明，而條件面面垂直，可利用其性質(zhì)定理 ，轉(zhuǎn)化為線面垂直，即由平面pac平面abc得 bo面pac進(jìn)而得到線線垂直;（2）證明線面平行，一般

31、利用線面平行判定定理給予證明，即從線線平行出發(fā)，本題中可利用三角形重心性質(zhì)或三角形中位線性質(zhì)，因?yàn)閑、f、o分別為邊pa、pb、pc的中點(diǎn)，因此af與 be交點(diǎn)q是pab的重心，得到對應(yīng)線段成比例，從而得到線線平行試題解析：證明：由題意可知，pac為等腰直角三角形，abc為等邊三角形（1）因?yàn)閛為邊ac的中點(diǎn)，所以boac因?yàn)槠矫鎝ac平面abc，平面pac平面abcac，bo平面abc，所以bo面pac因?yàn)閜a平面pac，所以bopa在等腰三角形pac內(nèi)，o、e為所在邊的中點(diǎn)，所以oepa又booeo，所以pa平面ebo（2）連af交be于q，連qo因?yàn)閑、f、o分別為邊pa、pb、pc的中

32、點(diǎn)，所以，且q是pab的重心，于是，所以fgqo因?yàn)閒g平面ebo，qo平面ebo，所以fg平面ebo【注】第（2）小題亦可通過取pe中點(diǎn)h，利用平面fgh平面ebo證得考點(diǎn)：線面垂直判斷定理, 線面平行判定定理35（本題滿分12分）已知四棱錐p-abcd，底面abcd是的菱形，又，且pd=cd，點(diǎn)m、n分別是棱ad、pc的中點(diǎn)（）證明：dn/平面pmb；（）證明：平面pmb平面pad；【答案】（）詳見解析；（）詳見解析【解析】試題分析：（）要證明直線與平面平行首先找直線與直線平行，因此取中點(diǎn)，連接構(gòu)建平行四邊形，得到直線，進(jìn)而根據(jù)直線與平面平行的判定定理證明；（）要證明平面與平面垂直，首先要

33、找直線與平面垂直，由題意可得，又底面是的菱形，且為中點(diǎn)，可得，從而可證明，再由平面與平面垂直的判定定理得試題解析：（）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e是棱中點(diǎn)，所以，且，于是（）又因?yàn)榈酌媸堑牧庑危覟橹悬c(diǎn)，所以又所以考點(diǎn)：1直線與平面平行的判定；2直線與平面垂直的性質(zhì)與判定；3平面與平面垂直的判定36如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)面pad底面abcd，pad是正三角形，四邊形abcd是矩形，且，e為pb的中點(diǎn)（1）求證：pd平面ace；（2）求證：acpb【答案】詳見解析【解析】試題分析：（1）要證明線面平行，一般采用線線平行，根據(jù)點(diǎn)為中點(diǎn)，所以想到連接交于點(diǎn)，根據(jù)中位線，證明；（2）證明線線垂

34、直，一般證明線面垂直，線線垂直，所以根據(jù)條件，想到取的中點(diǎn)，連接根據(jù)條件證明平面試題解析：證明：（1）如圖連接bd，交ac于點(diǎn)g，連接egabcd是矩形g為bd的中點(diǎn)又因?yàn)閑為pb的中點(diǎn)，所以egpdeg平面ace ，pd平面ace故pd平面ace（2）如圖取ad的中點(diǎn)o，連接po，連接ob交ac于點(diǎn)h由pad是正三角形，所以poad側(cè)面pad底面abcd，po側(cè)面padpo底面abcd又ac底面abcdpoac在rtabc與rtoab中，由，rtabc rtoabbac+abo=90boac又因?yàn)閜obo=o由可知ac平面pobpb平面pob故acpb考點(diǎn)：1線面平行的判定；2線面垂直的判定

35、37（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，（1）求證：；（2）求證：平面；【答案】（1）證明略；（2）證明略【解析】試題分析：第一問根據(jù)線面平行的判定定理，把握住，結(jié)合直線在平面外和直線在平面內(nèi)，從而確定出線面平行；第二問根據(jù)勾股定理求得，,在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，從而得出，結(jié)合線面垂直底面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，根據(jù)線面垂直的判定定理，從而得出結(jié)果試題解析：（1） , 2分， 5分 6分（2）在直角梯形中， 7分，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且， 9分又底面，,， 11分，平面13分考點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定38（本題滿分14分）

36、如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，側(cè)面底面，若點(diǎn)分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面 【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）本題考察的是直線和平面平行的證明，一般采用線線平行或者面面平行的方法來證明本題中利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，證明為平行四邊形，可得，從而得到線面平行（2）本題證明的是面面垂直，需要先證明線面垂直，再通過面面垂直判斷定理，即可得到面面垂直試題解析：（1）設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，同理，為矩形，為平行四邊形，又面（用證明當(dāng)然可以）（2）面面，面面，又為矩形， 面，又面，面面考點(diǎn)：（1）線面平行（2）面面垂直39（本小題滿

37、分12分）在正三棱錐中，、分別為棱、的中點(diǎn)，且（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面【答案】（1）詳見解析 （2）詳見解析【解析】試題分析：（1）證明線面平行可證明線線平行或面面平行，本題中可借助于中點(diǎn)證明來實(shí)現(xiàn)線面平行；（2）利用正三棱錐中側(cè)棱與所對的底邊垂直和已知中的得到直線與平面垂直，從而得到面面垂直試題解析：（1）分別為棱的中點(diǎn)，平面，平面 直線平面（2）取棱的中點(diǎn)為，連接 三棱錐是正三棱錐，平面 平面， 由（1）知， ，平面平面 考點(diǎn)：1線面平行的判定；2線面垂直的判定與性質(zhì)40（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點(diǎn)（1）求證： （2）求證：【答案】證明見解

38、析【解析】試題分析：（1）要證直線與平面平行，就要在平面找到一條直線與平行，為此由已知取中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理有平行并且等于的一半，從而有與平行且相等，故有平行四邊形，平行線有了；（2）要證平面，由（1）可證平面，是等邊三角形，因此已經(jīng)有，關(guān)鍵是另外一個垂直，再結(jié)合已知條件發(fā)現(xiàn)在底面中易得，從而有平面，即有，因此結(jié)論得證試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連，由題設(shè)得，,所以 （2） 所以 由 可知，考點(diǎn)：線面平行與線面垂直的判斷41（本小題共12分）如左邊圖，是等邊三角形， ，分別是，的中點(diǎn)，將沿折疊到的位置，使得（1）求證：平面平面；（2）求證：平面【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析

39、：（1）由已知的中點(diǎn)g,m,n借助于三角形中位線可證明線線平行，進(jìn)而得到線面平行，借助于面面平行的判定定理可得到平面平面成立；（2）證明線面垂直的一般方法是證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，本題中可證明直線來實(shí)現(xiàn)線面垂直試題解析：（1）因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面同理平面又因?yàn)?，所以平面平?（2）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?，所以平面因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭堑冗吶切?，不防設(shè)，則 ，可得由勾股定理的逆定理，可得所以平面考點(diǎn)：1線面平行的判定與性質(zhì)；2線面垂直的判定與性質(zhì)42（本小題滿分12分） 如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，（）求證：平面；（）求三棱錐的體積【答

40、案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查棱錐的體積、直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問，運(yùn)用勾股定理可判斷，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，平面，平面，得出平面；第二問，先利用線面垂直的性質(zhì)得出，再結(jié)合，利用線面垂直的判定得出平面，將三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐，再利用三棱錐的體積公式計(jì)算即可.試題解析：（）過作，垂足為，因?yàn)樗运倪呅螢榫匦嗡?，又因?yàn)樗?，所以，所以；因?yàn)槠矫?，所以平面，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平?考點(diǎn)：棱錐的體積、直線

41、與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.43（本小題滿分12分）如圖，多面體abcdef中，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，已知abcd，adcd，ab2，cd4，直線be與平面abcd所成的角的正切值等于（1）求證：平面bce平面bde；（2）求多面體體abcdef的體積【答案】（1）證明詳見解析；（2）【解析】試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力第一問，由面面垂直的性質(zhì)可知平面abcd，再由線面垂直的性質(zhì)可知，從而可判斷為be與平面abcd所成的角，設(shè)出，用勾股定理先計(jì)算出bd的值，在中，求的值，解方程求出a的值，由勾股定理證明，利用線面垂直的判定得平面bde，最后利用面面垂直的判定得到結(jié)論；第二問，先證明平面adef，即ab為棱錐b-adef的高，再證明平面cde，即ad為棱錐b-cde的高，將轉(zhuǎn)化為，用錐體的體積公式計(jì)算試題解