mander約束混凝土本構(gòu)模型

1、1 橫向配筋的作用混凝土結(jié)構(gòu)中的配筋有兩種：直接鋼筋和間接鋼筋。直接配筋即沿構(gòu)件 軸力或主應(yīng)力方向設(shè)置的縱向鋼筋， 直接承擔(dān)拉力或者壓力， 鋼筋的應(yīng)力與軸力 方向一致；間接配筋又稱橫向配筋， 沿與壓應(yīng)力與最大主壓應(yīng)力垂直的方向設(shè)置， 通過約束混凝土的橫向變形，提高軸向抗壓承載力。橫向配筋有多種，比如螺旋（圓形）箍筋、矩形箍筋、鋼管、焊接網(wǎng)片 等。其主要作用是約束其部混凝土的橫向變形， 使之處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)， 從 而提高了其強(qiáng)度和變形能力。下面就箍筋對(duì)混凝土的約束作用做以簡單分析。箍筋的作用有許多種，? 抗剪。除了直接承受剪力外， 還間接限制了斜裂縫的開展寬度， 增強(qiáng)了腹 部混凝土的骨料咬合

2、力；還約束了縱筋對(duì)混凝土保護(hù)層的撕脫，增大了 鋼筋的銷栓力；同時(shí)，縱筋與腹筋形成的骨架使部混凝土受到約束，這 也有利于抗剪；? 通過減小縱筋的自由長度，防止縱筋受力后壓屈，充分發(fā)揮其抗壓強(qiáng)度， 同時(shí)也起到固定縱筋位置的作用；? 對(duì)于密排箍筋， 通過約束核心區(qū)混凝土， 提高了混凝土的抗壓強(qiáng)度及延性 （極限變形能力）；? 長期荷載作用下， 可以承受因混凝土收縮和環(huán)境濕度變化等產(chǎn)生的橫向應(yīng) 力，以防止或減少縱向裂縫；其中，通過約束核心區(qū)混凝土，提高受壓混凝土的抗壓強(qiáng)度及延性，對(duì) 于地震區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)尤為重要。 適當(dāng)?shù)卦黾庸拷詈透倪M(jìn)構(gòu)造形式成為提高結(jié)構(gòu) 抗震性能的最簡單、經(jīng)濟(jì)和有效的措施之一。2 影響

3、箍筋約束作用的因素箍筋對(duì)約束混凝土的增強(qiáng)作用， 除了受被約束混凝土自身強(qiáng)度的影響外， 主要取決于它能夠施加在核心區(qū)混凝土表面的約束力的大小。 約束力越大， 對(duì)混 凝土的增強(qiáng)就越多。約束力主要受以下幾個(gè)因素影響：? 體積配箍率。體積配箍率隱含反應(yīng)了四個(gè)因素：箍筋強(qiáng)度、直徑、間距及 （計(jì)算配箍方向的）核心區(qū)寬度（對(duì)于螺旋或圓形配箍的圓形截面，指 核心區(qū)直徑）。箍筋的強(qiáng)度和直徑直接決定了箍筋所能提供的約束力的 大小，箍筋間距及核心區(qū)寬度則影響約束力在相鄰箍筋間的分布。對(duì)于 矩形截面，通常兩個(gè)方向上的尺寸和配箍形式不一樣，因此提供的約束 力也不一樣，所以應(yīng)分別計(jì)算兩個(gè)方向的配箍率。? 箍筋的構(gòu)造和形式

4、。 圓形箍筋有螺旋箍筋和單獨(dú)的圓形箍筋， 矩形箍筋總 體上分為簡單箍筋（綁扎或焊接）和復(fù)合箍筋。由于復(fù)合箍筋的水平彎 曲變形的自由長度小于簡單箍筋，約束作用更強(qiáng)，更為有利。3 Mander 約束混凝土本構(gòu)模型在桿系混凝土有限元分析中，應(yīng)該如何考慮箍筋對(duì)受壓構(gòu)件截面核心區(qū) 混凝土的約束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法顯然是不經(jīng)濟(jì)的， 可以通過 混凝土的應(yīng)力 - 應(yīng)變?nèi)€方程來反應(yīng)箍筋的作用， 即采用約束混凝土本構(gòu)模型。 下面主要介紹 Mander 等提出的約束混凝土模型，它既適用圓形箍筋，也適用矩 形箍筋。如下圖所示，它基于 Popovics （1973）提出的方程，適合于低應(yīng)變率 （準(zhǔn)靜態(tài)

5、）和循環(huán)加載。著名的截面分析軟件 XTRACT即采用此模型。3.1 受壓區(qū)約束混凝土強(qiáng)度的確定分兩個(gè)步驟：1）有效約束壓力與有效約束系數(shù)在相鄰箍筋間的各個(gè)截面上， 約束壓力的大小是不同的， 中間截面最小， 箍筋所在截面最大。為簡化計(jì)算， 假設(shè)核心區(qū)混凝土表面的約束壓力均勻分布， 于是通過對(duì)鋼筋和核心區(qū)混凝土 的隔離體建立靜力平衡方程，可以求得此均布?jí)毫Γ?2) 約束應(yīng)力比3.2 受壓區(qū)假設(shè)拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度前，應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線為一直線，超出此圍，應(yīng)力 為零。4 舉例至此，你一定想知道對(duì)于常見的截面及配箍形式，箍筋的提高程度到底有多大。下面一個(gè)小例子將給大家一個(gè)直觀上的認(rèn)識(shí)。柱截面信息：

6、尺寸 500600，混凝土等級(jí) C40，縱筋 12 根圓 22（配筋 率 1.521%），雙向復(fù)合箍筋圓 10100。C4O 混凝土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值、平均值分別為 26.8MPa和 33.3MPa，通過 XTRACT可以求得約束混凝土的強(qiáng)度為 40.7MPa。以下為規(guī)模型和 Mander 模型對(duì) 應(yīng)的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線?？梢钥闯觯紤]箍筋作用后，混凝土的強(qiáng)度和變形能力都 有提高，延性得到很大改善。參考文獻(xiàn)：過鎮(zhèn)海，時(shí)旭東 . 鋼筋混凝土原理和分析 .：清華大學(xué) .2003.Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). Theoretical stress-strain