巴特沃斯帶阻IIR數字濾波器設計

1、2.巴特沃斯帶阻iir數字濾波器設計1.設計思路基于沖激響應不變法的iir數字濾波器設計沖激響應不變法的設計原理是利用數字濾波器的單位抽樣響應序列h(z)來逼近模擬濾波器的沖激響應g(t)。按照沖激響應不變法的原理，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數g(s)，可以直接求得數字濾波器的系統(tǒng)函數h(z)，其轉換步驟如:(1)利用w=w t(可由關系式z=est推導出)，將wp, ws轉換成wp, ws ，而ap，as不變；(2)求解低通模擬濾波器的傳遞函數g(s)；(3)將模擬濾波器的傳遞函數g(s)轉換為數字濾波器的傳遞函數h(z)。盡管通過沖激響應不變法求取數字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數比較方便，并具有良

2、好的時域逼特性，但若g(s)不是帶限的，或是抽樣頻率不高，那么在 h(ejw)中將發(fā)生混疊失真，數字濾波器的頻率響應不能重現模擬濾波器的頻率響應。只有當模擬濾波器的頻率響應在超過折疊頻率后的衰減很大時，混疊失真才很小，此時采樣脈沖響應不變法設計的數字濾波器才能滿足設計的要求，這是沖激響應不變法的一個嚴重的缺點。2.設計要求及方案設計一帶阻巴斯沃特iir濾波器，要求如下：帶紋波為rp1db，通帶上、下限角頻率為0.11p、0.81p，阻帶上、下限角頻率為0.31p、0.61p，阻帶最小衰減as=40db，采樣頻率fs=15000hz3用mtalab算法設計巴特沃斯帶阻iir數字濾波器fs=150

3、00;t=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %數字帶阻濾波器技術指標 wc1=(2/t)*tan(wp1/2); %頻率預畸變 wc2=(2/t)*tan(wp2/2);wr1=(2/t)*tan(ws1/2);wr2=(2/t)*tan(ws2/2); w0=sqrt(wc1*wc2);b=wc2-wc1; wp=1; %歸一化通帶截止頻率 ws=wp*(wr1*b)/(w02-wr12); %歸一化阻帶截止頻率n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s); %求濾波器階數和3db截止頻

4、率 z,p,k=buttap(n); md,nd=zp2tf(z,p,k); %將零極點形式轉換為傳輸形式 m,n=lp2bs(md,nd,w0,b); %對低通濾波器進行頻率變換，轉換為帶阻濾波器 h,w=freqs(m,n); %模擬帶阻濾波器的幅頻響應plot(w/(2*pi,abs(h);grid; xlabel(頻率/hz);ylabel(幅度);title(模擬帶阻濾波器); b,a=bilinear(m,n,15000); %對模擬濾波器雙線性變換figure(1);freqz(b,a);h,w=freqz(b,a); %繪出頻率響應axis(0,1,-100,20);figur

5、e(2); plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid on; xlabel(頻率/hz);ylabel(幅值); title(數字濾波器幅頻響應|h(ejomega)| ); 仿真出的幅頻響應曲線圖如下圖2.1所示：圖2.1：幅頻響應曲線 相頻特性及幅度特性曲線如下圖2.2所示： 圖2.2：相頻特性與幅度特性曲線fs=15000;t= 1/fs; rp=1;rs=40; wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%數字帶阻濾波器技術指標 wc1=(2/t)*tan(wp1/2);%頻率預畸變wc2=(2/t)*tan(wp2

6、/2);wr1=(2/t)*tan(ws1/2);wr2=(2/t)*tan(ws2/2); w0=sqrt(wc1*wc2);b=wc2-wc1; wp=1;%歸一化通帶截止頻率 ws=wp*(wr1*b) / (w02-wr12) %歸一化阻帶截止頻率 n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s)%求濾波器階數和3db截止頻率 z,p,k=buttap(n)%設計模擬低通濾波器 md,nd=zp2tf(z,p,k)%將零極點形式轉換為傳輸函數形式 m,n=lp2bs(md,nd,w0,b)%對低通濾波器進行頻率變換，轉換為帶阻濾波器 h,w=freqs(m,n);%模擬帶阻濾波器

7、的幅頻響應 plot(w/(2*pi),abs(h);grid; xlabel(頻率hz);ylabel(幅度);title(模擬帶阻濾波器);b,a=bilinear(m,n,15000)%對模擬濾波器雙線性變換 figure(1); reqz(b,a);h,w=freqz(b,a); %繪出頻率響應； axis(0,1,-100,20); figure(2); plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid on; xlabel(頻率/hz); ylabel(幅值); n=0:199;t=n/fs; x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*s

8、in(2*pi*5000*t); figure(3); subplot(311);plot(t,x);axis(0,0.01,-5,5);title(輸入信號);grid on; y=filter(b,a,x); subplot(312);stem(y,.);title(輸出序列);grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)*ones(1,length(t); subplot(313);plot(t,ya);axis(0,0.01,-3,3);title(輸出波形);grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)；fs=1.5*10000; n=(0:100)/fs; f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x); h1,f1=freqz(f,1); h2,f2=fre